1、2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第1課時 對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì),我們研究指數(shù)函數(shù)時，曾討論過細胞分裂問題， 某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4 個,1個這樣的細胞分裂x次后，得到細胞的個數(shù) y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù) _表示.,1,2,4,y=2x,y=2x,xN,反過來，1個細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以等于1萬個、10萬個細胞？已知細胞個數(shù)y，如何求細胞分裂次數(shù)x？得到怎樣一個新的函數(shù)？,現(xiàn)在就讓我們一起進入本節(jié)的學習來解決這些問題吧！,1.理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過的特殊點.（重點） 2.知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型； 3

2、.了解指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)（a0,且a1)（難點）,一般地，我們把函數(shù)_叫 做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是 _,探究1：對數(shù)函數(shù)的定義,注意:（1）對數(shù)函數(shù)定義的嚴格形式; （2）對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制條件：,y=logax(a0,且a1),（0，+）,思考1.對數(shù)函數(shù)的解析式具有什么樣的結(jié)構(gòu)特征呢？ 提示：對數(shù)函數(shù)的解析式具有以下三個特征： (1)底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù)，不含有自變量x； (2)真數(shù)位置是自變量x，且x的系數(shù)是1； (3)logax的系數(shù)是1.,探究2：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),（1）作y=log2x的圖象,列表,作圖步驟: 列表,

3、 描點, 用平滑曲線連接.,描點,連線,2,1,-1,-2,2,4,O,y,x,3,1,描點,連線,2,1,-1,-2,1,2,4,O,y,x,3,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,這兩個函數(shù)的圖象關于x軸對稱,1,4,探索發(fā)現(xiàn):認真觀察函數(shù)y=log2x 的圖象填寫下表,2,1,-1,-2,1,2,4,O,y,x,3,定義域:,(0,+),值 域:,R,增函數(shù),在(0,+)上是,圖象位于y軸右方,圖象向上、向下無限延伸,自左向右看圖象逐漸上升,探索發(fā)現(xiàn):認真 觀察函數(shù) 的圖象填寫下表,定義域:,( 0,+),值 域:,R,減函數(shù),在(0,+)上是,圖象位于y軸右方,圖象向上、向

4、下無限延伸,自左向右看圖象逐漸下降,2,1,-1,-2,1,2,4,O,y,x,3,對數(shù)函數(shù) 的圖象.,猜一猜:,2,1,-1,-2,1,2,4,O,y,x,3,圖 象 性 質(zhì),a 1 0 a 1,定義域:,值 域:,過定點:,在(0,+)上是,在(0,+)上是,對數(shù)函數(shù)y=logax (a0,且a1) 的圖象與性質(zhì),(0,+),R,(1,0),即當x1時,y0,增函數(shù),減函數(shù),例1：求下列函數(shù)的定義域： （1）y=logax2 ; （2）y=loga(4-x).,分析：主要利用對數(shù)函數(shù)y=logax的定義域為 （0，+）求解.,（1）因為x20,所以函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是,所以

5、函數(shù)y=logax2的定義域是,（2）因為4-x0,xx4.,即x4，,xx0.,即x0，,解,求下列函數(shù)的定義域：,【變式練習】,（2）因為x0且 ,解：（1）因為1-x0,即x1,所以函數(shù)y=log5(1-x)的定義域為x|x1.,所以函數(shù) 的定義域為x|x0,且x1.,即x0且x1,所以函數(shù) 的定義域為 .,所以函數(shù) 的定義域為,（3）因為 ，即 ,（4）因為x0且 ,即,由具體函數(shù)式求定義域,考慮以下幾個方面： （1）分母不等于0； （2）偶次方根被開方數(shù)非負； （3）零指數(shù)冪底數(shù)不為0； （4）對數(shù)式考慮真數(shù)大于0； （5）實際問題要有實際意義.,【提升總結(jié)】,例2 比較下列各組數(shù)中

6、兩個值的大?。?(1) log23.4,log28.5 (2) log0.31.8,log0.32.7 (3) loga5.1,loga5.9 ( a0,且a1 ),解:考查對數(shù)函數(shù)y=log2x,因為它的底數(shù)21,所以它在(0,+)上是增函數(shù),于是log23.4log28.5,考查對數(shù)函數(shù)y=log0.3x,因為它的底數(shù)00.31,所以它在(0,+)上是減函數(shù),于是log0.31.8log0.32.7,當0a1時,因為函數(shù)y=logax在(0,+)上是減函數(shù),當a1時,因為函數(shù)y=logax在(0,+)上是增函數(shù),于是loga5.1loga5.9,于是loga5.1loga5.9,(3)對數(shù)

7、函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是大于0小于1.而已知條件中并未指出底數(shù)a與1哪個大,因此需要對底數(shù)a進行討論:,1.兩個同底數(shù)的對數(shù)比較大小的一般步驟 (1)確定所要考查的對數(shù)函數(shù)； (2)根據(jù)對數(shù)底數(shù)判斷對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性； (3)比較真數(shù)大小，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷兩對數(shù)值的大小,【提升總結(jié)】,2.分類討論的思想的適用情況 （1）利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小時； （2）對底數(shù)與1的大小關系未明確指出時； （3）要分情況對底數(shù)進行討論來比較兩個對數(shù)的大小時.,（1）log0.56_log0.54 （2）log1.51.6_log1.51.4 （3）若log3mlog3n,則m_n; （4）若log0.7mlog0.7n,則m_n.,1.填空：,D,3. 函數(shù)yloga(x1)2 (a0, a1) 的圖象恒過定點 .,4.求函數(shù),的定義域。,所以函數(shù)