1、植 樹 問(wèn) 題案 例 分 析教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)四年級(jí)（下冊(cè)）數(shù)學(xué)廣角第一課時(shí)背景分析： 植樹問(wèn)題這對(duì)于我們農(nóng)村的學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生，是離學(xué)生生活很近的一種數(shù)學(xué)問(wèn)題，但同時(shí)對(duì)于四年級(jí)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)要真正地理解植樹問(wèn)題的規(guī)律,抽象出其數(shù)學(xué)模型，并靈活運(yùn)用規(guī)律解決相關(guān)的植樹問(wèn)題卻有一定的難度。本班有34個(gè)孩子，除了三四個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)較好的孩子掌握并會(huì)運(yùn)用這一規(guī)律外，其他孩子對(duì)于這一問(wèn)題的的各種現(xiàn)像（種樹、在路邊安裝路燈、掛燈籠、排隊(duì)、爬樓梯、鋸木料、計(jì)算車站數(shù)）雖有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，但對(duì)于這些現(xiàn)象中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律及這些規(guī)律的理解、掌握、運(yùn)用卻是有一定難度的。因此在本節(jié)課教學(xué)時(shí)，教師

2、就要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種適合學(xué)生探究的情境，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、討論、合作、探究、猜測(cè)、驗(yàn)證、比較、分析、歸納、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)理解掌握。特別是要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用化繁為簡(jiǎn)這一常用的數(shù)學(xué)方法。教學(xué)流程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1、引入間隔：師：我們?nèi)擞袃杉氊悾请p手和大腦，今天這節(jié)課，我們就要用到這兩樣寶貝，動(dòng)腦去思考。動(dòng)手學(xué)數(shù)學(xué)，我知道每位小朋友都有雙靈巧的小手，那么小手里藏有哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？你們想了解嗎？生： 想！師：請(qǐng)你伸出你的右手，觀察你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們存在什么樣的關(guān)系呢？學(xué)生都伸出自己的右手，操作起來(lái)。師：減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢？

3、生：踴躍回答。師：再減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢？師：通過(guò)剛才的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在著怎樣的關(guān)系呢？師：這兩根手指之間的手指縫，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)就叫間隔，間隔的個(gè)數(shù)就叫間隔數(shù)。師：假如把我們的一根手指看成一棵小樹，那樹與樹之間的距離，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)就叫間距。板書：間距師：說(shuō)說(shuō)你怎么理解間距？生：.2、舉例說(shuō)出生活中的“間隔”。【評(píng)析：課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)教師要為學(xué)生創(chuàng)造良好的教學(xué)環(huán)境，于是課堂上便出現(xiàn)了各種“天馬行空”式的情景表演，搞得學(xué)生的心飛得很遠(yuǎn)。很久都找不回。我想這不是課程標(biāo)準(zhǔn)的本意。小學(xué)生的有意注意時(shí)間很短，情境創(chuàng)設(shè)要盡量言簡(jiǎn)意賅。

4、本課教師從手入手，簡(jiǎn)單明了直入主題，同時(shí)從學(xué)生熟悉的“手”引入，制造一種矛盾沖突，既激活學(xué)生的思維，又激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們的身邊；舉例說(shuō)出生活中的間隔，為大部份學(xué)生提供一種生活表象，同時(shí)為下面的探究活動(dòng)做了良好的鋪墊】二、自主合作，探究新知1、課件出示校園公告牌：招聘啟事學(xué)校將對(duì)校園進(jìn)一步綠化，特聘請(qǐng)校園設(shè)計(jì)師一名。要求設(shè)計(jì)植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。 2011年3月15日2、師：請(qǐng)同學(xué)們看幾幅圖片，仔細(xì)觀察它們的間距有什么特點(diǎn)？生：. 師：確定間距不僅美觀而且有利于植物生長(zhǎng)需要、植物能得到充分的陽(yáng)光和水，植樹植的太密，間距太小就會(huì)造成植物生長(zhǎng)困難.師：別小看這些樹，這中間蘊(yùn)藏

5、著許多大學(xué)問(wèn)呢？今天這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的知識(shí)來(lái)解決植樹問(wèn)題 板書課題：植樹問(wèn)題同學(xué)們要在全長(zhǎng)1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？師：從這份要求中，你能獲取哪些信息？（1000米的小路、一邊種樹、每隔5米種一棵、兩端要種）師:每隔5米是什么意思？?jī)啥艘N是什么意思？指名說(shuō)一說(shuō)，然后師演示，指一指哪里是這根小棒的兩端?師：題目都理解了，請(qǐng)大家動(dòng)筆嘗試算一算，一共需要多少棵樹苗？生：（沉思）動(dòng)筆算師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣列式的？板書：生1：10005=200 200+1=201（棵）生2：10005=200 200+2=202（棵）生3 ：10005=200（

6、棵）生4 ：2002=400 200+1=201 2012=402師：這些答案是不是正確的呢？我們用畫線段圖的方式來(lái)模擬實(shí)際種一種(評(píng)：現(xiàn)代課堂開放了，教師充分利用課件，制造懸念，激發(fā)學(xué)生探索新知的欲望)師：請(qǐng)同學(xué)們看投影片段 探究?jī)啥硕挤N的規(guī)律電腦課件展示情境：校園圍墻外的一塊空地師：這是我們學(xué)校圍墻外面的一塊空地，想要在這塊空地的外側(cè)栽上樹，同學(xué)們能不能幫學(xué)校設(shè)計(jì)一下，怎么栽好？（提出問(wèn)題）（出示學(xué)生植樹設(shè)計(jì)圖）師：（邊指邊說(shuō)）這是這塊空地的的示意圖，這是圍墻，這是空地的外側(cè)，現(xiàn)在小組討論一下，先回答圖中的前2個(gè)問(wèn)題，然后根據(jù)猜測(cè)的棵數(shù)到老師這領(lǐng)取“樹苗”“栽”上，栽完以后回答第4個(gè)問(wèn)題。

7、學(xué)生植樹設(shè)計(jì)圖問(wèn)題：1、 這塊空地的外側(cè)長(zhǎng)（ ）米,我們組?。?）米為一個(gè)間隔； 2、猜一猜，一共要栽（ ）棵樹；3、“種一種”4、我們組實(shí)際種了（ ）棵樹，一共有（ ）個(gè)間隔。學(xué)生活動(dòng)，教師巡視、指導(dǎo)（組長(zhǎng)拿出“學(xué)生植樹設(shè)計(jì)圖”，小組討論前兩個(gè)問(wèn)題并填上討論結(jié)果，然后到講臺(tái)前根據(jù)猜測(cè)的棵數(shù)向老師領(lǐng)取樹苗，有的領(lǐng)10棵，有的領(lǐng)4棵，有的領(lǐng)5棵，有的領(lǐng)20棵，有的領(lǐng)3棵）（正當(dāng)大部分同學(xué)“種”得不亦樂乎時(shí)，幾個(gè)小組的組長(zhǎng)舉起了手，走近一問(wèn)：“怎么啦？”生1：老師，我們組少一棵。師：上去領(lǐng)一棵。生2：我們組也少一棵；生3：）評(píng)析：本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是本節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)，也是讓孩子理解掌握植樹問(wèn)題規(guī)律的第一

8、層次的教學(xué)。本來(lái)大部份的孩子認(rèn)為總長(zhǎng)度除以間隔的長(zhǎng)度就是棵數(shù)，但是通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，實(shí)際“種一種”，才發(fā)現(xiàn)實(shí)際種的棵數(shù)要比猜的多一棵，這一層次的教學(xué)為中下生理解掌握“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”做了一個(gè)很好的感性鋪墊，突破了難點(diǎn)。師：哪組同學(xué)愿意把你們的設(shè)計(jì)圖展示給大家看看？生：我來(lái)，（邊展示邊說(shuō)）這塊空地的外側(cè)長(zhǎng)20米，我們組取2米為一個(gè)間隔，我們猜一共要種10棵樹，實(shí)際種了11棵，有10個(gè)間隔。（生邊匯報(bào)師邊填寫表格的上半部分）師：10棵樹是怎么猜的？生：我們是用202得出來(lái)的。師：哪一組再來(lái)匯報(bào)。生：我來(lái)，（邊展示邊說(shuō)）這塊空地的外側(cè)長(zhǎng)20米，我們組取4米為一個(gè)間隔，我們猜一共要種5棵樹，實(shí)際種了6棵

9、，有5個(gè)間隔。師：你是怎么猜的？生：我們是用204得出來(lái)的。師：蘇老師發(fā)現(xiàn)，剛才這兩組同學(xué)種樹的時(shí)候都是頭尾兩端都種，像這種種法就叫做“兩端都種”（板書：兩端都種）師：像他們一樣，都是兩端都種，但棵數(shù)不同的舉手，誰(shuí)再來(lái)匯報(bào)（請(qǐng)了三個(gè)同學(xué)在位置上匯報(bào)師邊板書）師：同學(xué)們回想一下剛才種樹的過(guò)程，再認(rèn)真觀察一下這個(gè)表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：總長(zhǎng)度間隔的長(zhǎng)度=間隔數(shù)（師板書）師：你是怎么看出來(lái)的？生：202=10，204=5，205=4，2010=2，201=20生：如果兩端都種，棵數(shù)=間隔數(shù)+1師：同學(xué)們，同意嗎？生：同意師：一起說(shuō)說(shuō)是怎么看出來(lái)的。生：4+1=5生：我們剛才猜的棵數(shù)實(shí)際是間隔數(shù)，而我

10、們誤認(rèn)為是棵數(shù)師：（有的學(xué)生還沒明白過(guò)來(lái)）真的是這樣嗎？給我們解釋解釋生：比如說(shuō)總長(zhǎng)度是20，間隔的長(zhǎng)度取4，間隔數(shù)是5，而我們猜的時(shí)候卻把5當(dāng)成了棵數(shù)（同學(xué)們點(diǎn)了點(diǎn)頭）師：如果總長(zhǎng)度是100，間隔的長(zhǎng)度是5，間隔數(shù)多少呢？棵數(shù)呢？生：間隔數(shù)是20，棵數(shù)是21種法總長(zhǎng)度間隔的長(zhǎng)度間隔數(shù)棵數(shù)關(guān)系兩端都種2021011棵數(shù)=間隔數(shù)+1間隔數(shù)=棵數(shù)-1456545102312021【評(píng)析：用表格的方式來(lái)呈現(xiàn)學(xué)生所匯報(bào)的植樹問(wèn)題中的各部份數(shù)據(jù)，便于學(xué)生（特別是中下生）的觀察比較、理解分析，為學(xué)生抽象出“總長(zhǎng)度間隔的長(zhǎng)度=間隔數(shù)”、“兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1”等數(shù)學(xué)模型提供一種直觀的表象】師：如果老師

11、沒有給你們提供樹苗，你們有沒有什么好辦法來(lái)表示這個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程呢？生：畫樹生：畫線段圖師：哪種方法更簡(jiǎn)便呢？生：畫線段圖師：四人小組先討論怎么畫，再在設(shè)計(jì)圖的下面畫出來(lái)。師：誰(shuí)把你們的畫法展示給大家看看生：這條線段代表空地的外側(cè)，先在開頭點(diǎn)一點(diǎn)，然后每隔5米點(diǎn)一點(diǎn)，一共點(diǎn)了5個(gè)點(diǎn)，就是5棵樹，這4段就是4個(gè)間隔。生：師：種樹和畫線段圖的方法哪種更簡(jiǎn)便呢？生：畫線段圖師：看來(lái)畫線段圖真是解決植樹問(wèn)題的一個(gè)好辦法，我們以后可以運(yùn)用線段圖來(lái)幫助我們解決很多生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題?！驹u(píng)析：學(xué)生實(shí)際“種一種”是一種初步的感知，初步的體驗(yàn)；為了讓孩子深入地理解掌握植樹問(wèn)題的規(guī)律，本環(huán)節(jié)安排了第二層次的教學(xué)畫線段圖，

12、通過(guò)畫線段圖，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想】（反饋練習(xí)：校園中的一條小路全長(zhǎng)100米，每隔5米種一棵小樹（兩端都要種），一共要準(zhǔn)備多少棵樹苗？）課件演示：空地外側(cè)的兩端放置2座路燈師：如果在這塊空地外側(cè)的兩端放置2座路燈，那又該栽幾棵樹呢？（先讓學(xué)生獨(dú)立思考片刻）師：四人小組討論一下，并用自己喜歡的方法驗(yàn)證看看（學(xué)生有的種樹，有的畫線段圖）生匯報(bào)、師填寫表格，教師引導(dǎo)總結(jié)出規(guī)律（棵數(shù)=間隔數(shù)-1）師：同學(xué)們比較一下這兩種植樹方案，看看它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？生：相同點(diǎn)是兩端都種和兩端都不種，求間隔數(shù)都是用總長(zhǎng)度間隔的長(zhǎng)度；生：不同點(diǎn)是兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1，兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1種法總長(zhǎng)度

13、間隔的長(zhǎng)度間隔數(shù)棵數(shù)關(guān)系兩端都種2021011棵數(shù)=間隔數(shù)+1456545102312021兩端都不種202109棵數(shù)=間隔數(shù)-1454543102112019【評(píng)析：學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了兩端都種的探索、抽象規(guī)律的過(guò)程，于是本環(huán)節(jié)兩端都不種的規(guī)律的教學(xué)便放手讓學(xué)生自主探究，這是本堂課第三層次的教學(xué)由扶到放的過(guò)程，在“放”中，采取小組合作的方式，資源互補(bǔ)，照顧差異；表格中兩種種法的對(duì)比，有助于學(xué)生對(duì)植樹問(wèn)題的兩種規(guī)律的深層次的理解和掌握】三、交流釋疑 ，歸納總結(jié)1、學(xué)生暢談這節(jié)課的收獲2、思考：這塊長(zhǎng)方形空地的長(zhǎng)20米，寬15米，如果在這塊空地的四周每隔5米種一棵樹，一共要準(zhǔn)備多少棵樹苗？反饋練習(xí)：大

14、象館和猩猩館相距60米，綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？（略 ）師：剛才我們用畫線段圖的方法一起探究、總結(jié)出了植樹問(wèn)題中兩個(gè)非常重要的規(guī)律，也發(fā)現(xiàn)了畫線段圖確實(shí)是解決植樹問(wèn)題的一個(gè)好辦法。四、 拓展應(yīng)用 ， 反思升華1、一根10米長(zhǎng)的木頭，每2米鋸一段，一共要鋸幾次？2、相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是7分米，這一排有8個(gè)同學(xué)，第一個(gè)同學(xué)到第8個(gè)同學(xué)的距離有多遠(yuǎn)？ a. 課件出示：前面例題問(wèn)：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，前面這個(gè)問(wèn)題，能不能解決了？那個(gè)答案是正確的？ 10005=200 這里的200指什么？ 200 +1=201 為什么還要+1？ 師：這個(gè)方法好不好？ 通

15、過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？ 根據(jù)生活實(shí)景信息回答問(wèn)題（兩端都栽情況下）張老師家在6樓，從1樓到6樓要爬( )層樓.河邊的護(hù)欄有8根鐵鏈，需要( )根柱子.師：你是怎么想的呢？什么相當(dāng)于植樹的棵數(shù)？生：.老師：說(shuō)得很好，看來(lái)大家已經(jīng)理解了在兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系老師要考考你了選擇正確的答案序號(hào)1、5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有多少個(gè)車站？（1）121+1=13（個(gè)） （2）121=12（個(gè)）2、在沿河路的一邊，設(shè)有17個(gè)盞節(jié)能燈,每隔5米就有一盞（兩端都設(shè)） ，

16、這條路大約有多遠(yuǎn)？（1） 175+1=86 (米) ）（2）175=85（米）（3）5（17-1）=80（米）3、在一條全長(zhǎng)200米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔5米安一座。一共要安裝多少座路燈？師：看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)掌握了本節(jié)課的知識(shí)師：應(yīng)用植樹問(wèn)題的規(guī)律，不僅能解決植樹問(wèn)題，生活中許多類似現(xiàn)象也能用植樹問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決，老師收集到一些圖片，看看它們都屬于哪一類植樹問(wèn)題？師出示圖片：路燈 電線桿 隊(duì)列師：生活中還有類似兩端植樹的現(xiàn)象，同學(xué)們有興趣可以回家上網(wǎng)找一找，留作我們的一個(gè)實(shí)踐作業(yè)師：本節(jié)課即將結(jié)束師：祝賀同學(xué)們，運(yùn)用我們的智慧發(fā)現(xiàn)了植樹問(wèn)題中兩端都栽的規(guī)律，還學(xué)習(xí)了一種研究問(wèn)題

17、的方法，那就是遇到復(fù)雜的問(wèn)題先想什么呢？簡(jiǎn)單的，植樹中的學(xué)問(wèn)還有很多，比如在兩座建筑物之間植樹，課數(shù)與間隔數(shù)之間又會(huì)藏著什么秘密呢？1、大象館和猩猩館相距60米，要在兩個(gè)場(chǎng)館之間的小路上種樹，隔3米種一棵，一共要種多少棵樹？2、第五小學(xué)樓前的一個(gè)封閉型花壇，外圈全長(zhǎng)20米，每隔4米擺一盆花，共要擺幾盆？我們小學(xué)的圓形封閉花壇上要擺花，隔幾米擺一盆？要怎樣擺合適呢？這都將是我們下節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，有興趣的同學(xué)可以下課查找資料，先去研究研究，下節(jié)課我們?cè)偬接憽！驹u(píng)析反思】其實(shí)這堂課的教學(xué)我曾經(jīng)按照教材的編排試上了3次，但是總存在兩個(gè)“坎”過(guò)不去，一是學(xué)生沒辦法領(lǐng)悟到遇到復(fù)雜的問(wèn)題要從簡(jiǎn)單的入手這一

18、思想方法，二是如果只讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)有什么辦法來(lái)驗(yàn)證，學(xué)生會(huì)說(shuō)種看看，擺看看，畫看看看似方法很多，其實(shí)并沒有真正掌握，到運(yùn)用規(guī)律解題時(shí)，只有少數(shù)的優(yōu)等生掌握了，2/3的孩子似懂非懂，無(wú)從下手。這樣以后，我便開始深入反思，教材這樣的編排意圖是很好，但是對(duì)于四年級(jí)的孩子來(lái)說(shuō)卻有一定的難度，況且每個(gè)班的孩子都存在著差異，這部份的知識(shí)只有少數(shù)的尖子生會(huì)，而我們面對(duì)的卻是大班額的集體教學(xué)，怎樣才能讓每個(gè)孩子在原有基礎(chǔ)上都有所提高呢？怎樣才能讓中下生理解掌握運(yùn)用這一重要的數(shù)學(xué)規(guī)律呢？我做了以下的調(diào)整教學(xué)1、分層教學(xué)，層層深入，照顧差異本課教學(xué)層次清晰、分明，第一層次主要設(shè)計(jì)了“猜一猜”、“種一種”的小組合作活動(dòng)，根據(jù)學(xué)生的習(xí)慣性思維（大部份的孩子會(huì)認(rèn)為“總長(zhǎng)度間隔的長(zhǎng)度=棵數(shù)”），設(shè)計(jì)了“猜一猜”的活動(dòng)，把學(xué)生引入“陷阱”，然后通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，實(shí)際“種一種”，制造一種矛