高等數(shù)學(xué)教學(xué)資料第四章不定積分-2_第1頁
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文檔簡介

1、第三節(jié)換元法,問題,？,解決方法,利用復(fù)合函數(shù)，設(shè)置中間變量.,過程,令,一、第一類換元法,在一般情況下：,由此可得換元法定理,第一類換元公式（湊微分法）,說明,使用此公式的關(guān)鍵在于將,化為,觀察重點(diǎn)不同，所得結(jié)論不同.,定理1,例1 求,解（一）,解（二）,解（三）,例2 求,解,一般地,例3 求,解,例4 求,解,例5 求,解,例6 求,解,例7 求,解,例8 求,解,例9 求,原式,例10 求,解,例11 求,解,說明,當(dāng)被積函數(shù)是三角函數(shù)相乘時，拆開奇次項(xiàng)去湊微分.,例12 求,解,例13 求,解（一）,（使用了三角函數(shù)恒等變形）,解（二）,類似地可推出,解,例14 設(shè) 求 .,令,例

2、15 求,解,問題,解決方法,改變中間變量的設(shè)置方法.,過程,令,（應(yīng)用“湊微分”即可求出結(jié)果）,二、第二類換元法,證,設(shè) 為 的原函數(shù),令,則,第二類積分換元公式,例16 求,解,令,例17 求,解,令,例18 求,解,令,說明(1),以上幾例所使用的均為三角代換.,三角代換的目的是化掉根式.,一般規(guī)律如下：當(dāng)被積函數(shù)中含有,可令,可令,可令,積分中為了化掉根式是否一定采用三角代換（或雙曲代換）并不是絕對的，需根據(jù)被積函數(shù)的情況來定.,說明(2),（三角代換很繁瑣）,令,解,例20 求,解,令,說明(3),當(dāng)分母的階較高時, 可采用倒代換,令,解,例22 求,解,令,（分母的階較高）,例23 求,解,令,基本積分表 ,三、小結(jié),兩類積分換元法：,（一）湊微分,（二）三角代換、倒代換、根式代換,基

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