1、,重慶市江津?qū)嶒?yàn)中學(xué)校 李偉,5.1.2 垂 線 (第二課時(shí)),人教版義務(wù)教育教科書(shū)（七下）,問(wèn)題：“問(wèn)題”兒童的問(wèn)題,一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題,（1）這個(gè)實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？,l,P,二、體驗(yàn)過(guò)程，探究知識(shí),（2）畫(huà)一畫(huà)：汽車(chē)在筆直公路上行駛過(guò)程中汽車(chē)到小妹妹（視為點(diǎn)P）的路徑有多少種？畫(huà)出來(lái)看看。,l,P,A1,A2,A3,A4,A5,二、體驗(yàn)過(guò)程，探究知識(shí),（3）請(qǐng)觀察你畫(huà)的所有線段從左到右長(zhǎng)度變化規(guī)律，量出它們的長(zhǎng)度，并比較大小，上述規(guī)律成立嗎？量出此時(shí)這些線段分別與直線 l右方所成角的度數(shù)，以及角度的變化規(guī)律？,二、體驗(yàn)過(guò)程，探究知識(shí),（5）猜想：線段與直線l 右方所成的

2、角度為多少度時(shí)，所連線段最短？,二、體驗(yàn)過(guò)程，探究知識(shí),（4）思考：連接點(diǎn)P與直線l上點(diǎn)所有線段長(zhǎng)度變化與這些線段與l右方角度有什么關(guān)系？,（6）驗(yàn)證：仔細(xì)觀察動(dòng)畫(huà)演示，然后回答問(wèn)題,二、體驗(yàn)過(guò)程，探究知識(shí),當(dāng)PAL為多少度時(shí)，點(diǎn)P與直線l 上的點(diǎn)所連線段長(zhǎng)度最短？,連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。 簡(jiǎn)單說(shuō)成:垂線段最短,二、體驗(yàn)過(guò)程，探究知識(shí),直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段的長(zhǎng)度就叫做點(diǎn)到直線的距離。,如圖，點(diǎn)P到直線AB的距離就是垂線段PQ的長(zhǎng)度,二、體驗(yàn)過(guò)程，探究知識(shí),例1：（1）一位農(nóng)夫家門(mén)前有一條河，在河的對(duì)面有塊地，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？

3、,三、應(yīng)用知識(shí)，理解所學(xué),D,例1：（2）如果圖中比例尺為1:100000，則水渠大約要挖多長(zhǎng)？,D,三、應(yīng)用知識(shí)，理解所學(xué),例2：如圖，射線OD為BOA的角平分線，過(guò)點(diǎn)D分別畫(huà)OA、OB的垂線段DE、DF，并比較它們的大小。,A,三、應(yīng)用知識(shí)，理解所學(xué),四、盤(pán)點(diǎn)收獲，固化新知,2、我們學(xué)到的知識(shí)和方法有哪些？,實(shí)際問(wèn)題,小妹妹的“問(wèn)題”,點(diǎn)與直線上點(diǎn)的距離,垂線段最短,數(shù)學(xué)問(wèn)題,數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決,實(shí)際問(wèn)題的解決,小妹妹所站位置到公路距離最短,1、我們本節(jié)課經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程,1、如圖所示，在 ABC中,ABC=90 ， 過(guò)點(diǎn)B作ABC的AC邊上的高BD， 過(guò)D點(diǎn)作 ABD的AB邊上的高DE。,五、當(dāng)堂檢測(cè)，達(dá)成目標(biāo),2、如圖所示，在ABC中，ABC=90 ， 點(diǎn)A到直線BC的距離是線段 的長(zhǎng)度. 點(diǎn)B到直線AC的距離是線段 的長(zhǎng)度. 點(diǎn)D到直線AB的距離是線段 的長(zhǎng)度 線段AD的長(zhǎng)度是點(diǎn) 到直線 的距離.,AB,BD,DE,