1、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2014湖北三校聯(lián)考)已知數(shù)列an為等比數(shù)列，且a4a62a5，設(shè)等差數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，若b52a5，則S9()A36B32C24 D22解析：選A.由a4a62a5，得a2a5，即a52，所以b54，S99b536.2若運(yùn)載“神十”的改進(jìn)型“長(zhǎng)征二號(hào)”系列火箭在點(diǎn)火后某秒鐘通過的路程為2 km，此后每秒鐘通過的路程增加2 km，若從這一秒鐘起通過240 km的高度后，火箭與飛船分離，則這一過程需要的時(shí)間是()A10秒鐘 B13秒鐘C15秒鐘 D20秒鐘解析：選C.設(shè)從這一秒鐘起，經(jīng)過x秒鐘，通過240 km的高度由已知得每秒鐘行駛的路程組成首項(xiàng)為2，公差為2的等

2、差數(shù)列，故有2x2240，即x2x2400，解得x15或x16(舍去)3已知實(shí)數(shù)等比數(shù)列an中，Sn是它的前n項(xiàng)和若a2a32a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5等于()A35 B33C31 D29解析：選C.由a2a3a1a42a1，得a42.又a42a7，a7.設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則a7a4q3，q3，q，a116，S531.4已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snan1(a0)，則數(shù)列an()A一定是等差數(shù)列B一定是等比數(shù)列C或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列D既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列解析：選C.Snan1(a0)，an，即an.當(dāng)a1時(shí)，an0，數(shù)列an是一個(gè)常數(shù)列，也是等差數(shù)

3、列；當(dāng)a1時(shí)，數(shù)列an是一個(gè)等比數(shù)列5在如圖所示的程序框圖中，當(dāng)輸出T的值最大時(shí)，n的值等于()A6 B7C6或7 D8解析：選C.該程序框圖的實(shí)質(zhì)是輸出以a164為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)的乘積Tna1a2an(n1,2，15)，由于a71，所以在Tn(n1,2，15)中，T6T7且最大二、填空題6夏季山上的溫度從山腳起，每升高100米，降低0.7 ，已知山頂處的溫度是14.8 ，山腳處的溫度為26 ，則此山相對(duì)于山腳處的高度是_米解析：每升高100米溫度降低0.7 ，該處的溫度變化是一個(gè)等差數(shù)列問題山腳溫度為首項(xiàng)a126，山頂溫度為末項(xiàng)an14.8，d0.7.26(n1)(0.7

4、)14.8，解之可得n17，故此山相對(duì)于山腳處的高度為(171)1001 600(米)答案：1 6007(2014荊州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè))設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S3，S9，S6成等差數(shù)列，且a2a52am，則m_.解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由S3，S9，S6成等差數(shù)列，得S3S62S9，即S3S3(1q3)2S3(1q3q6)，即S3(q32q6)0，易知S30，所以q32q60，得q3，故a2a5a2(1q3)2a22a2q62am，則ama2q6，又顯然q1.所以m8.答案：88設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若(nN*)是非零常數(shù)，則稱數(shù)列an為“和等比數(shù)列”若數(shù)列2bn是

5、首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列，則數(shù)列bn_(填“是”或“不是”)“和等比數(shù)列”解析：數(shù)列2bn是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列，所以2bn24n122n1，bn2n1.設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，則Tnn2，T2n4n2，所以4，因此數(shù)列bn是“和等比數(shù)列”答案：是三、解答題9在正項(xiàng)數(shù)列an中，a12，點(diǎn)An(，)在雙曲線y2x21上，數(shù)列bn中，點(diǎn)(bn，Tn)在直線yx1上，其中Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列解：(1)由已知點(diǎn)An在y2x21上知，an1an1，數(shù)列an是一個(gè)以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列ana1(n1)d2n1n1.(2

6、)證明：點(diǎn)(bn，Tn)在直線yx1上，Tnbn1.Tn1bn11(n2)，兩式相減得bnbnbn1(n2)，bnbn1，bnbn1.令n1，得b1b11，b1.bn是一個(gè)以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列10(2014宜昌市高三模擬)“宜昌夢(mèng)，大城夢(mèng)”，當(dāng)前，宜昌正以特大城市的建設(shè)理念和標(biāo)準(zhǔn)全力打造宜昌新區(qū)，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)舊城區(qū)進(jìn)行拆除改造已知舊城區(qū)的住房總面積為64a(單位：m2)，每年拆除的面積相同；新區(qū)計(jì)劃用十年建成，第一年新建設(shè)的住房面積為2a m2，前四年每年以100%的增長(zhǎng)率建設(shè)新住房，從第五年開始，每年新建設(shè)的住房面積比上一年減少2a m2. (1)若10年后宜昌新、舊城區(qū)的住房總面積正好

7、比當(dāng)前的住房總面積翻一番，則每年舊城區(qū)拆除的住房面積是多少？(2)設(shè)第n年(1n10，nN*)新區(qū)的住房總面積為Sn，求Sn.解：(1)10年后新城區(qū)的住房總面積為2a4a8a16a14a12a10a8a6a4a84a.設(shè)每年舊城區(qū)拆除的數(shù)量是x，則84a(64a10x)264a，解得x2a.即每年舊城區(qū)拆除的住房面積是2a m2.(2)設(shè)第n年新城區(qū)的住房建設(shè)面積為an，則an，所以當(dāng)1n4時(shí)，Sn2(2n1)a；當(dāng)5n10時(shí)，Sn2a4a8a16a14a2(12n)a30a(23nn246)a.故Sn.能力提升一、選擇題1已知數(shù)列an，bn滿足a11且an，an1是函數(shù)f(x)x2bnx2

8、n的兩個(gè)零點(diǎn)，則b10等于()A24 B32C48 D64解析：選D.依題意有anan12n，所以an1an22n1，兩式相除得2，所以a1，a3，a5，成等比數(shù)列，a2，a4，a6，也成等比數(shù)列，而a11，a22，所以a1022432，a1112532.又因?yàn)閍nan1bn，所以b10a10a1164.2將石子擺成如圖的梯形形狀，稱數(shù)列5,9,14,20，為梯形數(shù)，根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2 014項(xiàng)與5的差即a2 0145()A2 0202 014 B2 0202 013C1 0102 014 D1 0102 013解析：選D.結(jié)合圖形可知，該數(shù)列的第n項(xiàng)an234n2，所以a2 014

9、5452 01642 0132 0131 010.故選D.二、填空題3設(shè)數(shù)列an中，若an1anan2(nN*)，則稱數(shù)列an為“凸數(shù)列”，已知數(shù)列bn為“凸數(shù)列”，且b11，b22，則數(shù)列bn的前2 014項(xiàng)和為_解析：由“凸數(shù)列”的定義，可知，b11，b22，b33，b41，b52，b63，b71，b82，故數(shù)列bn是周期為6的周期數(shù)列又b1b2b3b4b5b60，故數(shù)列bn的前2 014項(xiàng)和S2 014b1b2b3b412315.答案：54在數(shù)列an中，若aap(n2，nN*，p為常數(shù))，則稱an為“等方差數(shù)列”下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：若an是等方差數(shù)列，則a是等差數(shù)列；已知數(shù)列a

10、n是等方差數(shù)列，則數(shù)列a是等方差數(shù)列；(1)n是等方差數(shù)列；若an是等方差數(shù)列，則akn(kN*，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列其中正確命題的序號(hào)為_解析：對(duì)于，由等方差數(shù)列的定義可知，a是公差為p的等差數(shù)列，故正確對(duì)于，取an，則數(shù)列an是等方差數(shù)列，但數(shù)列a不是等方差數(shù)列，故錯(cuò)對(duì)于，因?yàn)?1)n2(1)n120(n2，nN*)為常數(shù)，所以(1)n是等方差數(shù)列，故正確對(duì)于，若aap(n2，nN*)，則aa(aa)(aa)(aa)kp為常數(shù)，故正確答案：三、解答題5(2014四川成都市診斷性檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)x2，過點(diǎn)C1(1,0)作x軸的垂線l1交函數(shù)f(x)圖象于點(diǎn)A1，以A1為切點(diǎn)作函數(shù)f(

11、x)圖象的切線交x軸于點(diǎn)C2，再過C2作x軸的垂線l2交函數(shù)f(x)圖象于點(diǎn)A2，以此類推得點(diǎn)An，記An的橫坐標(biāo)為an，nN*.(1)證明數(shù)列an為等比數(shù)列并求出通項(xiàng)公式；(2)設(shè)直線ln與函數(shù)g(x)logx的圖象相交于點(diǎn)Bn，記bnnn(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)證明：以點(diǎn)An1(an1，a)(n2)為切點(diǎn)的切線方程為ya2an1(xan1)當(dāng)y0時(shí)，得xan1，即anan1.又a11，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列通項(xiàng)公式為an()n1.(2)據(jù)題意，得Bn()n1，n1)bnnn()n1()n1(n1)n()n1.Sn1()02()1n()n1，

12、Sn1()12()2n()n，兩式相減，得Sn1()01()1()n1n()nn()n.化簡(jiǎn)，得Sn()()n.6(選做題)(2014武漢市高三供題訓(xùn)練)已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，記A(n)a1a2an，B(n)a2a3an1，C(n)a3a4an2，n1,2，.(1)若a11，a25，且對(duì)任意nN*，三個(gè)數(shù)A(n)，B(n)，C(n)組成等差數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)證明：數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任意nN*，三個(gè)數(shù)A(n)，B(n)，C(n)組成公比為q的等比數(shù)列解：(1)對(duì)任意nN*，三個(gè)數(shù)A(n)，B(n)，C(n)是等差數(shù)列，所以B(n)A(n)C(n)B(n)，即an1a1an2a2，亦即an2an1a2a14.故數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，于是an1(n1)44n3.(2)證明：必要性：若數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，則對(duì)任意nN*，有an1anq.由an0知，A(n)，B(n)，C(n)均大于0，于是q，q，即q，所以三個(gè)數(shù)A(n)，B(n)，C(n)組成公比為q的等比數(shù)列(2)充分性：若對(duì)于任意nN*，三個(gè)數(shù)A(n)，B(n)，C(n)組成公比為q的等