1、20182019 年第二學(xué)期南昌市八一中學(xué)高三三模文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)全集為R，集合 Ax x 26x80 ， B0,3,6 , 則集合 (CR A)B 真子集個(gè)數(shù)為（）A 3 B 4 C 7 D 82.復(fù)數(shù) za i (iR) 的實(shí)部是虛部的2 倍，則 a 的值為（）A1B 1 -2 D 22C23.設(shè) x，y 滿足約束條件，則的取值范圍是A. （， 9 0 ，） B.（， 11 2，） C. 9， 0 D. 11，24. 閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為（）A. 21B. 58C. 141D.

2、 3185. 函數(shù)的圖象大致為A.B.C.D.- 1 - / 96若 a( 9) 21， b3log 8 3， c( 2 )13 ，則 a, b, c 的大小關(guān)系為43A c b aB a b cC b a cD c a b7. 已知將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后， 得到函數(shù)的圖象若.）是偶函數(shù)，則=（ABC.D. 18已知圓 C : x2y21和直線 l : y k( x2) ，在 ( 3,3)上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù) k ，則事件“直線 l 與圓 C 相交”發(fā)生的概率為A 1B 1C 1D 154329.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，在該幾何體的各個(gè)面中，最大面積是A 2 B 2C 2D 410.

3、 數(shù)列滿足，對(duì)任意的都有，則（）A.B. 2 C.D.11. 已知奇函數(shù) f （ x）在 R 上的導(dǎo)數(shù)為 f （ x），且當(dāng) x（， 0 時(shí)， f （ x） 1，則不等式 f （2x 1） f （ x2） x 3 的解集為A. （ 3，）B. 3，）C.（， 3 D.（， 3）12已知三棱錐 OABC 的底面ABC 的頂點(diǎn)都在球 O 的表面上，且 AB6， BC2 3 ，AC 4 3 ，且三棱錐 OABC 的體積為 43 ，則球 O 的體積為（）A 32B 64C 128D 2563333二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分- 2 - / 913在 矩 形ABCD中 ，AB 2, BC1

4、E為BC的 中 點(diǎn) ，點(diǎn)F在 線 段DC上若， 點(diǎn)AEAFAPP在直線AC上，則AF，且點(diǎn)14. 已知，若，則的最小值為 _15直線 y3b 與雙曲線 x2y21(a0, b 0) 的左、右兩支分別交于B, C 兩點(diǎn)， A 為a2b2雙曲線的右頂點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OC 平分AOB ，則該雙曲線的離心率為16 .已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _ 三、解答題：共 70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第17 -21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答17（ 12 分）已知數(shù)列 an 的各項(xiàng)均為正數(shù)， a1 3，且

5、對(duì)任意 nN * ,23和 1的2an 為 an 1等比中項(xiàng)，數(shù)列 bn 滿足 ba2 1(nN * ) nn（ 1）求證：數(shù)列 bn 為等比數(shù)列，并求 an 通項(xiàng)公式；（ 2）若 cnlog 2 bn ， cn 的前 n 項(xiàng)和為 Tn ，求使 Tn 不小于 360的 n 的最小值18 （ 12分）如圖1 所示，在等腰梯形ABCD ， BC AD ， CEAD ，垂足為E ，AD 3BC 3 ， EC 1 . 將DEC 沿 EC 折起到D1 EC 的位置，使平面 D1 EC平面ABCE ，如圖 2 所示，點(diǎn) G 為棱 AD1 的中點(diǎn)。()求證： BG 平面 D1EC ；( ) 求證： AB平面

6、 D1 EB ；( ) 求三棱錐 D1GEC的體積- 3 - / 919（ 12 分）2018 年 8 月 8 日是我國(guó)第十個(gè)全民健身日，其主題是： 新時(shí)代全民健身動(dòng)起來(lái)某市為了解全民健身情況，隨機(jī)從某小區(qū)居民中抽取了40 人，將他們的年齡分成7 段： 10 ，20）， 20 ， 30），30 ， 40）， 40 ， 50）， 50 ，60）， 60 ， 70），70 ， 80 后得到如圖所示的頻率分布直方圖（ 1）試求這40 人年齡的平均數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值；（ 2）若從樣本中年齡在50 ， 70）的居民中任取2 人贈(zèng)送健身卡，求這2 人中至少有1 人年齡不低于60 歲的概率；20（ 12 分

7、）已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，x2y21(ab 0)F1 , F2 為橢圓 C :2b2的左、右焦點(diǎn)，其a離心率 e3MF1F2 的周長(zhǎng)為 42 3 .， M 為橢圓 C 上的動(dòng)點(diǎn)，2（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）已知橢圓的右頂點(diǎn)為A ，點(diǎn) B, C （ C 在第一象限）都在橢圓上，若OCBA ，且OCOB0 ，求實(shí)數(shù)的值 .21（ 12 分）設(shè)函數(shù)fxln xk , k R 。x（ 1）若曲線 y fx 在點(diǎn) e, fe 處的切線與直線x20 垂直，求 fx 的單調(diào)遞減區(qū)間和極小值（其中e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） ；（ 2）若對(duì)任意x1x20, fx1fx2x1x2 恒成立，求 k 的取值范圍。

8、請(qǐng)考生在22、 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（ 10 分）【選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】- 4 - / 922. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)） . 以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（ I ）寫(xiě)出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（II ）設(shè)點(diǎn)，分別在曲線，上運(yùn)動(dòng)，若， 兩點(diǎn)間距離的最小值為，求實(shí)數(shù)的值 .23（ 10 分）【選修 4-5 ：不等式選講】設(shè) f xx a x a ，當(dāng) a1 時(shí)，不等式 fx2 的解集為 M ；當(dāng) a1 時(shí)，不等式 f x 124的解集為 P （）求 M ， P ；

9、（）證明：當(dāng)mM ， n P 時(shí)， m2n 1 2 mn - 5 - / 9高三文科數(shù)學(xué)三?？荚噮⒖即鸢窤DACC DACCC BD132141551617（ 1）對(duì)任意 nN *, 2an 都為 an23和 1的等比中項(xiàng) ,1所以 (2 an )223) 1, 即 (2 an )223) 1(an 1( an 1也即 an2232 分14an22221) , 因?yàn)?bn21 , 所以 bn 1 4bn ,所以 an 11 4an3 1 4an4 4( anan所以數(shù)列 bn 成等比數(shù)列 , 首項(xiàng)為 b1a12 18 , 公比為 4,所以 bnb14n 1822n222n 15 分18 解：（

10、）在圖1 的等腰梯形 ABCD 內(nèi)，過(guò) B作 AE 的垂線，垂足為F ，因?yàn)?CEAD ，所以 BFEC又因?yàn)?BCAD ， BCCE1， AD =3所以四邊形 BCEF 為正方形，且AF FEED 1， F 為 AE 中點(diǎn)在圖 2 中，連結(jié) GF因?yàn)辄c(diǎn) G 是 AD1 的中點(diǎn)，所以 GFD1 E又因?yàn)?BFEC ， GFBFF ，GF ， BF平面 BFG ， D1E , EC平面 D1 EC ，所以平面 BFG平面 CED1又因?yàn)?BG面GFB ，所以 BG平面 D1EC在圖 1 的等腰梯形 ABCD 內(nèi)，過(guò) B作 AE 的垂線，垂足為F（）因?yàn)槠矫?D1EC平面 ABCE ，平面 D1E

11、C平面 ABCEEC ,D1E EC , D1 E 平面 D1EC ，所以 D1 E平面 ABCE又因?yàn)?AB 平面 ABCE 所以 D1E AB又 AB2, BE2, AE2 ，滿足 AE2AB2BE2，所以 BEAB又 BED1EE 所以 AB平面 D1EB（） CE D1 E ,CEAE ， AED1 EE所以 CE面 D1 AE線段 CE 為三棱錐 C D1 AE 底面D1 AE 的高- 6 - / 9所以 VD GEC = 1VC D AE111 1 2 11121232619【詳解】（ 1）平均數(shù)前三組的頻率之和為 0.15 0.2 0.3 0.65 ，故中位數(shù)落在第 3 組，設(shè)中

12、位數(shù)為 x，則（ x30） 0.03 0.15 0.2 0.5 ，解得 x 35，即中位數(shù)為 35（ 2）樣本中，年齡在 50 ， 70）的人共有400.15 6 人，其中年齡在50 ， 60）的有 4 人，設(shè)為 a，b， c， d，年齡在60 ， 70）的有 2 人，設(shè)為 x， y則從中任選2 人共有如下15 個(gè)基本事件：（a， b），（ a，c），（ a，d），（a，x），（ a，y），（ b，c），（b，d），（ b，x），（ b，y），（c，d），（ c， x），（ c， y），（ d， x），（ d，y），（ x，y）至少有 1 人年齡不低于60 歲的共有如下9 個(gè)基本事件：（ a，

13、 x），（ a， y），（ b， x），（ b， y），（ c， x），（ c， y），（ d， x），（ d， y），（ x， y）記“這 2 人中至少有1 人年齡不低于60 歲”為事件 A，故所求概率20（ 1） x2y21 ；（ 2）3 .42（ 1）因?yàn)镸F1F2 的周長(zhǎng)為 423 ，所以 2a2c423 ，ca2b23a2, c3 ， b1，由題意 ea2，聯(lián)立解得a所以橢圓的方程為x2y21 ；4（ 2）設(shè)直線 OC 的斜率為 k ，則直線 OC 方程為 ykx ，x2y21 并整理得14k2x24 ，代入橢圓方程4 xC2，所以 C2,2k，又直線 AB 的方程為 yk x 2

14、，4k 2114k214k 2代入橢圓方程并整理得14k 2x216k2 x16k 240 ， xA 2, xA xB16k 24， xB8k 228k 224k2 ，14k214k2 , B14k2,4k1- 7 - / 9因?yàn)?OCOB0 ，所以8k2224k 2k0 ，1 4k 21 4k 21 4k 21 4k 2所以 k 21 ，因?yàn)?C 在第一象限，所以k0 ， k2 ，22因?yàn)?OC2,2k，14k 214k 224k 214k44k，BA21 4k2,01 4k21 4k 2 , 1 4k 2由 OCBA ，得k21， k234，.2221（ 1）單調(diào)遞減區(qū)間為0,e ，極小值為2（2） 1,4試題解析：（ 1）由條件得 fx1k2 (x 0) ，xx曲線 yfx在點(diǎn)e, fe處的切線與直線x20垂直，此切線的斜率為0，即fe1k0，得 ke ，0 ，有e2e f x1exe( x 0) ，由 fx 0 得 0x e ，由 f x0 得 x e xx2x2 fx在 0,e上單調(diào)遞減，在e,上單調(diào)遞增，當(dāng)x e 時(shí)，f x 取得極小值f xlnee2 e故 fx的單調(diào)遞減區(qū)間為0,e，極小值為 2（ 2）條件等價(jià)于對(duì)任意x1x20, f