1、2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù) 學(xué)（理工類）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）全集 ， ， ，則集合 AUB為（A） （B） （C） （D） （2）設(shè)變量 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（A）3（B）4（C）18（D）40（3）閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（A） （B）6（C）14（D）18（4）設(shè) ，則“ ”是“ ”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件（5）如圖，在圓 中， 是弦 的三等分點(diǎn)，弦 分別經(jīng)過點(diǎn) .若 ，則線段 的長(zhǎng)為 （A） （B）3（C） （D

2、） （6）已知雙曲線 的一條漸近線過點(diǎn) ，且雙曲線的 一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線 的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（A） （B）（C）（D）（7）已知定義在 上的函數(shù) （ 為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記 ，則 的大小關(guān)系為（A） （B） （C） （D） （8）已知函數(shù) 函數(shù) ，其中 ，若函數(shù) 恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（A） （B） （C）（D）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.（9） 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 . （10）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積 為 . （11）曲線 與直線 所圍成的封閉圖形的面積為 .（12）在 的展開式中， 的系數(shù)為 .（13）在

3、 中，內(nèi)角 所對(duì)的邊分別為 ，已知的面積為 ， 則 的值為 .（14）在等腰梯形 中,已知 ,動(dòng)點(diǎn) 和 分別在線段 和 上,且, 則 的最小值為 .三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，(I)求最小正周期； (II)求在區(qū)間上的最大值和最小值.16. （本小題滿分13分）為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.(I)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2 名種子選手，且這2名種子選手來

4、自同一個(gè)協(xié)會(huì)”求事件A發(fā)生的概率；(II)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.17. （本小題滿分13分）如圖，在四棱柱中，側(cè)棱,且點(diǎn)M和N分別為的中點(diǎn).(I)求證：； (II)求二面角的正弦值；(III)設(shè)E為棱上的點(diǎn)，若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng)18. （本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，且成等差數(shù)列.(I)求q的值和的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19. （本小題滿分14分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率為，點(diǎn)M在橢圓上且位于第一象限，直線FM被圓截得的線段的長(zhǎng)為c，.(I)求直線FM的斜率； (II)求橢圓的方程；(III)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上，若直線FP的斜率大于，求直線OP（O為原點(diǎn)）的斜率的取值范圍.20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中.(I)討論的單調(diào)性；(II)設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為P，曲線在點(diǎn)P