1、線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析,線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 第二章,2 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,總體印象,3 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,總體印象,運(yùn)動(dòng)分析：狀態(tài)軌跡的演化規(guī)律-狀態(tài)響應(yīng) 狀態(tài)響應(yīng)通過求解狀態(tài)方程確定狀態(tài)變量的演化規(guī)律. 狀態(tài)響應(yīng)由初始狀態(tài)的激勵(lì)和輸入激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)構(gòu)成,4 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,總體印象,經(jīng)典控制理論的兩種系統(tǒng)分析方法： 基于微分方程的時(shí)域分析方法，通過求解時(shí)域微分方程獲得系統(tǒng)的時(shí)間解 直接法 基于傳遞函數(shù)的復(fù)頻域分析方法，通過系統(tǒng)的根軌跡或者頻率特性，通過作圖間接地用各種性能指標(biāo)來分析系統(tǒng)的性能 間接法,5 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,總體印象,現(xiàn)代控制理論以狀態(tài)方程的時(shí)間解為

2、基礎(chǔ)進(jìn)行系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析。 是時(shí)域分析，直接分析。 狀態(tài)解的構(gòu)造特點(diǎn)： 以狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣來描述的狀態(tài)空間中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移； 系統(tǒng)的輸出表現(xiàn)為狀態(tài)解的線性組合。,6 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,本章要點(diǎn),運(yùn)動(dòng)分析的理論和方法，運(yùn)動(dòng)過程的基本規(guī)律、行為性質(zhì)和分析方法。 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的定義，性質(zhì)和計(jì)算方法。 ！理解狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣包含了系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的全部信息，可以完全表征系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 線性定常和時(shí)變連續(xù)系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程的解為零輸入的狀態(tài)轉(zhuǎn)移和零狀態(tài)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移之和，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的疊加。,7 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,本章要點(diǎn),8 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,目 錄,一、線性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)分析概述

3、 二、線性定常系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程的解 三、線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程的解 四、線性時(shí)變系統(tǒng)狀態(tài)方程的解 五、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 六、離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的解 七、本章小結(jié),9 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,一、線性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)分析概述,動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的行為和性能是由系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程的形態(tài)所決定的； 對系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的分析，歸結(jié)為從狀態(tài)空間描述出發(fā)，研究由輸入作用和初始狀態(tài)的激勵(lì)所引起的狀態(tài)或輸出響應(yīng)，從而為分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)形態(tài)和性能行為提供基礎(chǔ)。 線性系統(tǒng)滿足疊加原理。,10 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,一、線性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)分析概述,線性系統(tǒng)及其狀態(tài)空間模型,11 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,一、線性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)分析概述,運(yùn)動(dòng)分析是控制理

4、論研究的一個(gè)基本課題，狀態(tài)空間描述為嚴(yán)格和定量分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)提供了基礎(chǔ)； 從數(shù)學(xué)的角度，運(yùn)動(dòng)分析的實(shí)質(zhì)即求解系統(tǒng)狀態(tài)方程，以解析形式或數(shù)值分析形式建立系統(tǒng)狀態(tài)隨輸入和初始狀態(tài)的演化規(guī)律，特別是狀態(tài)演化形態(tài)對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的依賴關(guān)系。,12 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,一、線性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)分析概述,13 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,二、線性定常系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程的解,1、線性定常系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程的解 2、矩陣指數(shù)函數(shù) 3、矩陣指數(shù)函數(shù)的計(jì)算,14 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,1、線性定常系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程的解,15 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,1、線性定常系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程的解,系統(tǒng)的自由運(yùn)動(dòng) 初始狀態(tài)激勵(lì)的響應(yīng)

5、,16 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,1、線性定常系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程的解,17 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,1、線性定常系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程的解,18 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,1、線性定常系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程的解,狀態(tài)空間的狀態(tài)軌跡,兩個(gè)狀態(tài)分量隨時(shí)間演化的軌跡,19 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,2、矩陣指數(shù)函數(shù),20 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,2、矩陣指數(shù)函數(shù),21 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,2、矩陣指數(shù)函數(shù),22 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,2、矩陣指數(shù)函數(shù),23 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,2、矩陣指數(shù)函數(shù),24 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,2、矩陣指數(shù)函數(shù),25 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,2、矩陣指數(shù)函數(shù),

6、26 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,2、矩陣指數(shù)函數(shù),27 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,3、矩陣指數(shù)函數(shù)的計(jì)算,28 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,3、矩陣指數(shù)函數(shù)的計(jì)算,29 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,3、矩陣指數(shù)函數(shù)的計(jì)算,30 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,3、矩陣指數(shù)函數(shù)的計(jì)算,31 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,3、矩陣指數(shù)函數(shù)的計(jì)算,32 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,3、矩陣指數(shù)函數(shù)的計(jì)算,33 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,3、矩陣指數(shù)函數(shù)的計(jì)算,34 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,3、矩陣指數(shù)函數(shù)的計(jì)算,35 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,3、矩陣指數(shù)函數(shù)的計(jì)算,36 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,3、矩陣指數(shù)函

7、數(shù)的計(jì)算,37 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,3、矩陣指數(shù)函數(shù)的計(jì)算,38 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,3、矩陣指數(shù)函數(shù)的計(jì)算,39 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,3、矩陣指數(shù)函數(shù)的計(jì)算,40 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,3、矩陣指數(shù)函數(shù)的計(jì)算,41 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,3、矩陣指數(shù)函數(shù)的計(jì)算,42 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,3、矩陣指數(shù)函數(shù)的計(jì)算,43 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,3、矩陣指數(shù)函數(shù)的計(jì)算,44 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,3、矩陣指數(shù)函數(shù)的計(jì)算,情況一：A的特征值互異,45 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,3、矩陣指數(shù)函數(shù)的計(jì)算,46 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,3、矩陣指數(shù)函數(shù)的計(jì)算,情況二：A有1個(gè)n 重特征值,47 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,3、矩陣指數(shù)函數(shù)的計(jì)算,48 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,3、矩陣指數(shù)函數(shù)的計(jì)算,情況三：A的特征值既有重根又有單根,49 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,3、矩陣指數(shù)函數(shù)的計(jì)算,50 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,3、矩陣指數(shù)函數(shù)的計(jì)算,51 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,3、矩陣指數(shù)函數(shù)的計(jì)算,52 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 龔道雄,3、矩陣指數(shù)函數(shù)的計(jì)算