1、第二十七章 相似 27.2.1 相似三角形的判定（4）,數(shù)學是打開科學大門的鑰匙，輕視數(shù)學將造成對一切知識的危害。 培根,我們學過哪些判定三角形相似的方法？,一、新課引入,方法1：通過定義（不常用）,方法2：通過平行線,方法3：三邊對應成比例,方法4：兩邊對應成比例且夾角相等,1,2,二、學習目標,掌握“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法；,能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題。,三、研讀課文,認真閱讀課本本節(jié)的內(nèi)容，完成下面練習并體驗知識點的形成過程 。,三、研讀課文,知識點一,相似三角形的判定定理3,如圖，ABC與ABC中，A=A, B=B，探究下列問題： （1）你認為C和C相等嗎

2、？ （2）請你借助刻度尺度量AB,BC,AC, AB, BC, AC的長，并計算出的比值是否等？ （3）試證明ABCABC.,解：（1）在ABC中，C=180- A- B 在ABC中，C=180- A- B A=A, B=B C= C,三、研讀課文,知識點一,相似三角形的判定定理3,（2）借助刻度尺度量發(fā)現(xiàn)，,（3）證明：在ABC的邊AB（或延長線）上，截取AD=AB， 過點D作DE/BC，交AC于點E，則有ADEABC ADE=B, B=B ADE=B 又A=A,AD=AB ADEABC ABCABC,歸納 三角形相似的判定方法3： 如果一個三角形的_與另一個三角形的 相等，那么這兩個三角形

3、相似,三、研讀課文,知識點一,相似三角形的判定定理3,兩個角,兩個角對應,練一練 1、如圖1，點D在AB上，當 時， ACDABC. 2、如圖2，已知點E在AB上，若點D在AC上，則滿足條件 ，就可以使ADE與ABC相似. 圖1 圖2,三、研讀課文,知識點一,ADC,ACB,ACD= B,相似三角形的判定定理3,ADE= B,或AED= C,例 如圖，弦AB和CD相交于O內(nèi) 一點P,求證:PAPB=PCPD 證明:連接AC，DB. A和D都是弧CB所對的圓周角 A= _ 同理 C= _ PAC PDB _ 即PAPB=PCPD,三、研讀課文,知識點二,相似三角形的判定定理3的應用,D,B,已知

4、: 在RtABC和RtABC中,C=90,C=90, 求證: RtABCRtABC.,證明：設_= . 由 ，得 Rt ABCRt ABC.,思考 對于兩個直角三角形，我們還可以用“HL”判定它們?nèi)?，那么，滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個直角三角形相似嗎？,三、研讀課文,勾股定理,練一練 1、如圖，D為ABC邊AB上一點， 且AB=4.AD=3，ABC=ACD, 則AC長為_ 2、如圖，ABC中， DEBC，EFAB，試說明ADEEFC.,三、研讀課文,知識點二,解： DEBC ADE= B, AED= C EFAB EFC= B,則ADE= EFC 在ADE 和EFC 中 AED= C

5、 ADE= EFC ADEEFC,相似三角形的判定定理3的應用,四、歸納小結,1、如果一個三角形的_與另一個三角形的相等，那么這兩個三角形相似 2、學習反思： 。,兩個角,兩個角對應,五、強化訓練,1、判斷題： 所有的直角三角形都相似.（ ） 所有的等邊三角形都相似.（ ） 所有的等腰直角三角形都相似.（ ） 有一個角相等的兩等腰三角形相似（ ）,五、強化訓練,2、已知：如圖，1=2=3， 求證：ABCADE,證明： BAC= 1+ DAC , DAE= 3+ DAC 1=3 BAC=DAE C=180-2-DOC ，E=180-3-AOE 又 DOC =AOE（對頂角相等） C= E 在ABC和 ADE中 BAC=DAE C= E ABCADE,證明： ABC 的高AD、BE交于點F FEA=FDB=90,AFE =BFD(對頂角相等) 在 FDB和FEA中