1、,呼市五中：郝威,三 角 形 的 中 位 線,三角形中線,三角形中位線,三角形有三條中線，它們相交于一點。 三角形有三條中位線，它們組成一個三角形；,區(qū)別：,中線：端點是三角形的頂點和中點,中位線：兩個端點都是中點,A,B,C,D,E,定義：,連接三角形兩邊中點的線段， 叫做三角形的中位線。,猜想：中位線DE與BC有何關(guān)系？,三角形中位線定理：,三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。,幾何語言表述：,在ABC中， AD=DB，AE=EC DEBC （位置關(guān)系）,（數(shù)量關(guān)系）,強調(diào)： 中位線定理在同一條件下有兩個結(jié)論，一是表明位置關(guān)系，一是表明數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用時要根據(jù)需要而選擇。,DE

2、= BC,解決問題：,（1）如圖，在ABC中，D、E分別為AB、AC的中點,DE=3cm, C70,那么BC= cm, AED .,70,E,D,F,(2).如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點,若ADE=65，則B= 度，為什么？,若BC=8cm，則DE= cm，為什么？,65,4,若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 則DEF的周長=_,變化：如圖，在ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點,9cm,若ABC的周長為24，DEF的周長是_,12,若ABC的周長為a，DEF的周長是_,若ABC的面積為24，DEF的面積是_,a/2,6,若ABC的面積為b，DEF的面

3、積是_,b/4,1、 三角形三條中位線圍成的三角形的周長與原三角形的周長有什么關(guān)系？,2、三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積有什么關(guān)系？,(3).（河南中考）如圖，在 ABCD中，AC與BD交于點O，點E是BC邊 的中點，OE=1,則AB的長是 .,2,A,B,C,測出MN的長，就可知A、B兩點的距離,M,N,實際應(yīng)用,在AB外選一點C，使C能直接到達A和B，,連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N.,若MN=36 m，則AB=,2MN=72 m,如果，MN兩點之間還有阻隔，你有什么解決辦法？,1. 已知，如圖，在ABC中，AD=DB， BF =FC, AE=EC 求

4、證：AF、DE互相平分。,綜合運用：,2.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？,3、已知:如圖,E、F、G、H分別是AB、 BC、CD、DA的中點。 求證：四邊形EFGH是平行四邊形。,（五）、課堂小結(jié) 布置作業(yè),1，本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？,2，證明三角形中位線定理的關(guān)鍵在于什么？,3，定理有幾個結(jié)論，如何應(yīng)用？,兩個結(jié)論， 一是表明位置關(guān)系， 一是表明數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用時要根據(jù)需要而選擇。,課堂小結(jié)：,布置作業(yè)：,1、紅對勾：31.32頁剩下的題 2、卷子背面,已知：在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點。,求證：DEBC且DE= BC,分析： 延長DE到F，EF=DE，連接FC。,F,ADECFE,四邊形BCFD是平行四邊形。,定理證明方法的探索：,F,延長中位線到點F，使得EF=DE，聯(lián)結(jié)DC、AF、CF 根據(jù)對角線互相平分,四邊形ADCF是平行四邊形,ADCF 且AD=CF,BDCF 且BD=CF,四邊形