1、5.4 應(yīng)用二元一次方程組增收節(jié)支,桃 園 中 學(xué),課前導(dǎo)學(xué),1、增長率問題： 增長后的量 =,=,2、行程問題： 路程 = ,3 、利潤問題：利潤 = - 利潤率 =,打折后價格 =,原量+原量增長率,原量（1+增長率）,速度,時間,總支出,收入,(收入-總支出）總支出100%,原價折數(shù),試一試,某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值總支出）為200萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？,問題： 如果設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，那么今年的總產(chǎn)值和總支出該怎樣表示呢？你能借助一個表格把它們表示出來嗎？同小組的同學(xué)討

2、論一下，試著畫一畫。,你能找出這道題中的等量關(guān)系嗎？,等量關(guān)系：今年的利潤=今年的總產(chǎn)值今年的總支出 去年的利潤=去年的總產(chǎn)值去年的總支出,x,y,（120%）x,200,（110%）y,780,本題還有其他解法嗎？,還可以用一元一次方程來解。 （相等關(guān)系：今年的利潤=今年的總產(chǎn)值今年的總支出。）,思考：,明確：體會列表格分析應(yīng)用題、找出等量關(guān)系的優(yōu)越性，體會解題方法的多樣系性。,范例學(xué)習(xí),例1： 醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品。每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)。若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原

3、料各多少克恰好滿足病人的需要？,甲原料含蛋白質(zhì)數(shù)+乙原料蛋白質(zhì)數(shù)=35單位 甲 原料含鐵質(zhì)數(shù)+乙原料含鐵質(zhì)數(shù)=40單位,分析：設(shè)每餐需甲、乙兩種原料各x、y克，則有下表,0.5x單位,0.7y單位,35單位,x單位,0.4y單位,40單位,解：設(shè)甲、乙原料需要x克和y克，則甲原料含蛋白質(zhì)0.5x 單位，含鐵質(zhì)x單位，乙原料含蛋白質(zhì)0.7y單位，含鐵質(zhì)0.4y單位。,明確：通過列表格的形式可以迅速找出對應(yīng)的 等量關(guān)系。,做一做,一、二兩班共有100名學(xué)生，他們的體育達標(biāo)率（達到標(biāo)準(zhǔn)的百分率）為81%。如果一班學(xué)生的體育達標(biāo)率為87.5%，二班的達標(biāo)率為75%，那么一、二兩班的學(xué)生數(shù)各是多少？ 設(shè)

4、一、二兩班學(xué)生數(shù)分別為x名，y名，填寫下表并求出x、y植。,x,y,87.5%x,75%y,100,10081%,列出方程組為：,解得：,答 一班有學(xué)生48名沒，二班有學(xué)生52名。,練習(xí)2 :甲、乙兩人從相距36米的兩地相向而行。如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)后經(jīng)2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)后經(jīng)3小時相遇；求甲、乙兩人每小時各走多少千米？,36千米,甲先行2時走的路程,乙出發(fā)后甲、乙2.5時共走路程,甲,乙,相遇,相遇,36千米,甲出發(fā)后甲、乙3時共走路程,乙先行2時走的路程,若設(shè)甲每小時走x千米、乙每小時走y千米,2x+2.5x,2.5y,36,3x,2y+

5、3y,36,解：,設(shè)甲每小時走x千米、乙每小時走y千米，則有,2x +2.5x + 2.5y = 36,3X + 3y + 2y = 36,化簡得:,9x + 5y=72,3x + 5y=36,解得:,x =6,y=3.6,答:甲每小時走6千米,乙每小時走3.6千米。,甲、乙兩人從相距30千米的兩地想向而行。如果甲比乙先走2時，那么他們在乙出發(fā)2.5時后相遇；如果乙比甲先走2時，那么他們在甲出發(fā)3時后相遇。甲、乙兩人每時各走多少千米？ 設(shè)甲、乙兩人每時分別行走x千米、y千米，填寫下表并求出x、y的值。,做一做,增收節(jié)支,2x2.5x,2.5y,30,3y,2y3y,30,做一做,某旅館的客房有

6、三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25元，兩人間每人每天35元。一個50人的旅游團隊到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個客房正好住滿，一天共花去住宿費1510元。兩種客房各租住了多少間？,增收節(jié)支,補充例題 有甲乙兩種溶液,甲種溶液由酒精1升,水3升配制而成;乙種溶液由酒精3升,水2升配制而成.現(xiàn)要配制濃度為50%的酒精溶液7升,甲乙兩種溶液應(yīng)各取幾升?,分析:由條件知,甲種溶液的濃度是 1(1+3)=25%,乙種溶液的濃度是 3(3+2)=60%,若設(shè)甲種溶液需x升,乙種溶液需y升,x,25%,25% x,y,60%,60% y,7,50%,50%7,解：,設(shè)甲種溶液需x升,乙種溶液需y升，

7、 則有,x + y=7,25%X + 60%y=50%7,化簡得:,x + y=7,5x + 12y=70,解得:,y =5,x=2,答:甲種溶液需2升,乙種溶液需5升,補充練習(xí): 1.某人以兩種形式8000元,一種儲蓄的年利率為10%,另一種儲蓄的年利率為11%.一年到期后,他共得利息855元(沒有扣除利息稅),問兩種儲蓄他各存了多少錢?,設(shè)年利率為11%的存x元,年利率10%存 y元.,則:,x+ y=8000,11%x+10%y=855,補充練習(xí): 2. 某公司用30000元購進甲乙兩種貨物.貨物賣出后,甲種貨物獲利10%,乙種貨物獲利11%,共得利潤3150元,問兩種貨物各進多少錢的貨

8、?,設(shè)甲種貨物進x元的貨,乙種貨物進 y元的貨.,則:,x + y=30000,10%x + 11%y=3150,補充練習(xí): 3. 用含糖分別為35%和40%的兩種糖水混合,配制成含糖36%的糖水50千克,每種糖水應(yīng)各取多少千克?,設(shè)應(yīng)取35%的糖水x千克,40%的糖水y千克.,則:,x + y=50,35%x + 40%y=5036%,化簡得:,x+ y =50,7x+5y=360,補充練習(xí): 4.有兩種不同濃度的溶液，如果從第一種中取20L，從第二種中取30L，那么混合后得濃度為36%的混合液，如果從第一種中取40L，從第二種取50L，那么混合后得濃度為 混合液，求兩種溶液原來的濃度。,設(shè)第一種溶液的濃度為x,第二種溶液的濃度為y.,則:,20 x + 30y=36%(x+y),40 x + 50y= (x+y),小結(jié)： 1、通過列表格分析問題等量關(guān)系的，列方程（組）解應(yīng)用題； 2、利用列表法解二元一次應(yīng)用題，從不同角度思考問題，尋找多種解題途徑。,增收節(jié)支,小結(jié)與收獲,1：經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有那些收獲