1、16.1 二次根式（1）,義務教育教科書（ RJ ）八年級數(shù)學下冊,第十六章 二次根式,章節(jié)引入,1.什么叫做平方根?,一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。,2.什么叫算術(shù)平方根?,如果 ，那么x稱為a的算術(shù)平根。,知識回顧,（1）、16的平方根是什么?16的算術(shù)平方根是什么？,（2）、0的平方根是什么？0的算術(shù)平方根是什么？,（3）、7有沒有平方根？有沒有算術(shù)平方根？,3.思考,用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點：,1.面積為3的正方形的邊長為 ，面積為S的正方形的邊長為 . 2.一個長方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為 m. 3.一個物

2、體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下時的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t2 如果用含有h的式子表示t，那么t = ,上面幾個式子中，被開方數(shù)的特點？,被開方數(shù)是非負數(shù),觀察：,情境引入,新知探究,探究一、 二次根式的概念,二次根式： 一般地，我們把形如 （a0）的式子叫做二次 根式，“ ”稱為二次根號,a0；,3. 形式上含有二次根號 .,2. 可以是數(shù),也可以是式.,5. 既可表示開方運算,也可表示運算的結(jié)果.,4.,1. 表示 的算術(shù)平方根.,(m0),(x,y異號),注意：在實數(shù)范圍內(nèi),負數(shù)沒有平方根,練習1.說一說下列各式是二次根式嗎?,(3),(4),，,(

3、5),2.判斷下列代數(shù)式中哪些是二次根式？,，,探究二、 例1、當X是怎樣的實數(shù)時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？,解：由X-20，得 X2 當X2時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,當x是怎樣的實數(shù)時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 呢？,思考,探究三、,（1） ；（2） ；（3） ,解：（1）由a+10，得a-1；,（2）由1-2a0，得a ；,（3）由 0，得a為任何實數(shù),補例、,a 取何值時，下列根式有意義？,（1） ；（2） ,答案：（1） a為任何實數(shù)； （2） a =1,變式a 取何值時，下列根式有意義？,總結(jié)：被開方數(shù)不小于零,當a0 時， 表示a 的算術(shù)平方根，因此 0；,這就是說， （a0）是一個非

4、負數(shù),當a =0 時， 表示0 的算術(shù)平方根，因此 =0；,辨別請比較 和0 的大小,（1）本節(jié)課你學到了哪一類新的式子？ （2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的 范圍是什么？ （3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？,一般地，我們把形如 （a0）的式子叫做二次 根式，“ ”稱為二次根號,雙重非負性,二次根式都是非負數(shù)的算術(shù)平方根，帶有根號的算 術(shù)平方根是二次根式被開方數(shù)的取值范圍在計算中經(jīng)常作為隱含條件給出,注意合理應用.,知識梳理,1. 要使式子 有意義， a的取值范圍是（ ） A. a 0 B. a-2且a 0 C. a-2或a 0 D. a-2且a 0,隨堂練習,D,2下列式子一定是二次根式的是（ ） A B C D,C,6、判斷