1、 反比例函數(shù)和四邊形壓軸題精選【精講精練】例1. 如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，-2）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；（3）若雙曲線上點(diǎn)C（2，n）沿OA方向平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論例2.如圖，把一塊等腰直角三角板ABC放在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，若A=90，AB=AC，且A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-4，0）、（0，2）（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）將ABC沿x軸的正方向平移m個(gè)單位長度至第一象限內(nèi)的DEF位置，若B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)的圖象上

2、，求m、k的值和直線EF的解析式；（3）在（2）的條件下，直線EF交y軸于點(diǎn)G，問是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)P，使得四邊形PGMF是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由例3.如圖1，直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=8，BC=6，點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)過點(diǎn)N作NPAD于點(diǎn)P，連接AC交NP于點(diǎn)Q，連接MQ設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）AM= ，AP= （用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)四邊形ANCP為平行四邊形時(shí)，求

3、t的值（3）如圖2，將AQM沿AD翻折，得AKM，是否存在某時(shí)刻t，使四邊形AQMK為為菱形，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由使四邊形AQMK為正方形，則AC= 例4.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰RtAOB的斜邊OB在x軸上，直線y=3x-4經(jīng)過等腰RtAOB的直角頂點(diǎn)A，交y軸于C點(diǎn)，雙曲線（x0）也恰好經(jīng)過點(diǎn)A（1）求k的值；（2）如圖2，過O點(diǎn)作ODAC于D點(diǎn)，求的值；（3）如圖3，點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)在（1）中的雙曲線上是否存在一點(diǎn)Q，使得PAQ是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰三角形若存在，求出點(diǎn)P、點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由例5.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4動(dòng)點(diǎn)

4、P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立刻以原來的速度沿AB返回點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止連結(jié)PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t0）秒（1）求線段AC的長度；（2）當(dāng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)（未到達(dá)A點(diǎn)），求APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）伴隨著P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線為l：當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，射線QP交AD于點(diǎn)E，求AE的長；當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求t的值例6.如圖1，已知點(diǎn)A（a，0），B（0，b），且a、b滿足，ABCD的邊AD與y軸交于點(diǎn)E，且E為AD中點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過C、D

5、兩點(diǎn)（1）求k的值；（2）點(diǎn)P在雙曲線上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；（3）以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖3），點(diǎn)T是邊AF上一動(dòng)點(diǎn)，M是HT的中點(diǎn)，MNHT，交AB于N，當(dāng)T在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請求出其值，并給出你的證明例7.將一副三角尺（在RtABC中，ACB=90，B=60；在RtDEF中，EDF=90，E=45）如圖擺放，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P，DF經(jīng)過點(diǎn)C（1）求ADE的度數(shù)；（2）如圖，將DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（060），此時(shí)的等腰直角三角

6、尺記為DEF，DE交AC于點(diǎn)M，DF交BC于點(diǎn)N，試判斷的值是否隨著的變化而變化？如果不變，請求出的值；反之，請說明理由例8 .從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中有一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線。（1）如圖1，在ABC中，CD為角平分線，A=40，B=60，求證：CD為ABC的完美分割線；（2）在ABC中，A=48，CD是ABC的完美分割線，且ACD為等腰三角形，求ACB的度數(shù)；（3）如圖2，ABC中，AC=2，BC=，CD是ABC的完美分割線，

7、且ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長。【隨堂作業(yè)】1如圖，菱形ABCD的邊長為48cm，A60，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著線路ABBD做勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，沿著線路DCCBBA做勻速運(yùn)動(dòng)(1)求BD的長；(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的速度分別為8cm/s、10cm/s經(jīng)過12秒后，P、Q分別到達(dá)M、N兩點(diǎn)，試判斷AMN的形狀，并說明理由，同時(shí)求出AMN的面積；(3)設(shè)問題(2)中的動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從M、N同時(shí)沿原路返回，動(dòng)點(diǎn)P的速度不變，動(dòng)點(diǎn)Q的速度改變?yōu)閍 cm/s，經(jīng)過3秒后，P、Q分別到達(dá)E、F兩點(diǎn)，若BEF為直角三角形，試求a值2.如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反

8、比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，-2）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；（3）若雙曲線上點(diǎn)C（2，n）沿OA方向平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論3如圖，BD是ABC的角平分線，DEBC，交AB于點(diǎn)E，DFAB，交BC于點(diǎn)F，當(dāng)ABC滿足_條件時(shí)，四邊形BEDF是正方形第3題圖第4題圖4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，2），D是x軸正半軸上的一點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)A的右邊），以BD為邊向外作正方形BDEF（E，F(xiàn)兩點(diǎn)在第一象限），連接FC交AB的

9、延長線于點(diǎn)G若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，G兩點(diǎn)，則k的值為 5. 如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，若AC=8，BD=6，過點(diǎn)D作DEAB，垂足為E，則DE的長是（）A2.4B4.8C7.2D10第6題圖第5題圖第7題圖6. 如圖，在正方形ABCD中，AB=4，P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，PEAC于點(diǎn)E，PFBD于點(diǎn)F，則PE+PF的值為（）A；B4；C；D27如圖，四邊形OABC、BDEF是面積分別為、的正方形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)E在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，若，則k值為（）A1；B；C2；D4；8.如圖，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，點(diǎn)E，G分別在AB，AD上，連接F

10、C，過點(diǎn)E作EHFC交BC于點(diǎn)H若AB=4，AE=1，則BH的長為（）第9題圖A1； B2； C3； D ；第10題圖第9題圖第8題圖7.如圖，D，E分別為ABC的AC，BC邊的中點(diǎn)，將此三角形沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處若CDE=48，則APD等于（）A42； B48； C52； D58；8. 如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合）且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，則陰影部分的面積是（）A B2； C3 D；9.如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B，C分別在反比例函數(shù)的圖象上，且ABx軸，ACy軸，若AB=2AC，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（1，2）； B（2，1）； C； D；第11題圖10.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O，連接CE，則CE的長為 第10題圖【回家