1、二次函數(shù)與幾何小綜合,1、如圖，OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，OC 與x軸正半軸的夾角為15，點(diǎn)B在拋物線y=ax2（a0）的圖象上，則a的值為_ .,2、如圖，正方形ABCD邊AB在x軸上，且坐標(biāo)分別為A（1，0），B（-1，0），若拋物線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，將正方形繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后D點(diǎn)轉(zhuǎn)到D位置，且D在拋物線上，則拋物線的解析式為 .,3.如圖，拋物線y=ax2-x- 與x軸正半軸交于點(diǎn) A（3，0）以O(shè)A為邊在x軸上方作正方形OABC，延長(zhǎng)CB交拋物線于點(diǎn)D，再以BD為邊向上作正方形BDEF。則a=_，點(diǎn)E的坐標(biāo)是_,4、如圖，拋物線m：y=ax2+b（a0，b0）與x軸于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A

2、在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180，得到新的拋物線n，它的頂點(diǎn)為C1，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A1若四邊形AC1A1C為矩形，則a，b應(yīng)滿足的關(guān)系式為 .,5.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O與點(diǎn)M（-4，0），頂點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為4，以線段OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)C為一個(gè)頂點(diǎn)，構(gòu)造矩形ABCD，使邊CD在線段OM上，點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè)，點(diǎn)A、B在拋物線上（1）連接MN、ON，求MON的面積；（2）求拋物線的解析式；,（3）探究：當(dāng)拖動(dòng)點(diǎn)C時(shí)，當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí)， 求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為l， 請(qǐng)問l是否存在一個(gè)最大值？ 如果存在，求出這個(gè)最大值； 如果不存

3、在，請(qǐng)說明理由,6.如圖，已知二次函數(shù)L1：y=ax2-2ax+a+3 （a0）和二次函數(shù)L2：y=-a（x+1）2+1（a0）圖象的頂點(diǎn)分別為M，N，與y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）函數(shù)y=ax2-2ax+a+3 （a0）的最小值為_， 當(dāng)二次函數(shù)L1，L2的y值 同時(shí)隨著x的增大而減小時(shí)， x的取值范圍是_,6.如圖，已知二次函數(shù)L1：y=ax2-2ax+a+3 （a0）和二次函數(shù)L2：y=-a（x+1）2+1（a0）圖象的頂點(diǎn)分別為M，N，與y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)（2）當(dāng)EF=MN時(shí)， 求a的值，并判斷四邊形ENFM的形狀,6.如圖，已知二次函數(shù)L1：y=ax2-2ax+a+3 （a0）和二次

4、函數(shù)L2：y=-a（x+1）2+1（a0）圖象的頂點(diǎn)分別為M，N，與y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)（3）若二次函數(shù)L2的圖象與x軸的右交點(diǎn)為A（m，0），當(dāng)AMN為等腰三角形時(shí)，求方程-a（x+1）2+1=0的解,7.如圖1，拋物線C1：y ( xm)2n（m0）的頂點(diǎn)為A,與y軸相交于點(diǎn)B，拋物線C2： y ( xm)2n的頂點(diǎn)為C，與y軸相交于點(diǎn)D，其中點(diǎn)A、B、C、D中的任意三點(diǎn)都不在同一條直線上 （1）判斷四邊形ABCD的形狀， 并說明理由；,7（2）如圖2，當(dāng)拋物線y ( xm)2n（m0）的頂點(diǎn)A落在x軸上時(shí)，四邊形ABCD恰好是正方形，請(qǐng)你確定m，n的值；,（3）是否存在m，n的值，使四邊

5、形ABCD是鄰邊之比為1 : 的 矩形？若存在，請(qǐng)求出m，n的值； 若不存在，請(qǐng)說明理由,8.在平面直角坐標(biāo)系中，如圖1，將n個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形并排組成矩形OABC，相鄰兩邊OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上，設(shè)拋物線過矩形的頂點(diǎn)B和C （1）當(dāng)n=1時(shí)，如果a=-1，試求b的值；,（2）當(dāng)n=2時(shí)，如圖2，在矩形OABC上方作一邊長(zhǎng)為1的正方形EFMN，使EF在線段CB上，如果M,N兩點(diǎn)也在拋物線上，求出此時(shí)拋物線的解析式；,8.在平面直角坐標(biāo)系中，如圖1，將n個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形并排組成矩形OABC，相鄰兩邊OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上，設(shè)拋物線過矩形的頂點(diǎn)B和C （3）如圖3，邊長(zhǎng)為1的正方形并排組成矩形ABCD，B、D是拋物線與x軸的交點(diǎn)，C是拋物線與y軸的交點(diǎn)； 試求當(dāng)n=3時(shí),a的值；,4.如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .,5、 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)O（0，0），A（5，0），B（4，4）（1）求過O、B、A三點(diǎn)的拋物線的解析式