1、第25講圖形的軸對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)考試目標(biāo)鎖定考綱要求備考指津1.了解軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)2.了解中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)3.掌握?qǐng)D形折疊性質(zhì).軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念以及利用性質(zhì)進(jìn)行作圖與圖案設(shè)計(jì)是中考考查的重點(diǎn)，考查形式主要以選擇題、填空題和動(dòng)手操作題為主基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)考點(diǎn)一圖形的軸對(duì)稱(chēng)1定義：(1)軸對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)對(duì)折后，如果能與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)就是對(duì)稱(chēng)軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(2)軸對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)對(duì)折，如果直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形這條直

2、線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸2性質(zhì)：(1)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分；(2)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等；(3)成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形考點(diǎn)二圖形的中心對(duì)稱(chēng)1定義：(1)中心對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，如果與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形叫做關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)前后的點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(2)中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，能與原來(lái)位置的圖形重合，這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心2性質(zhì)：(1)關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形；(2)關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分考點(diǎn)三圖形折疊問(wèn)題折疊問(wèn)題是軸對(duì)稱(chēng)變

3、換，折痕所在直線(xiàn)就是軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題中的對(duì)稱(chēng)軸；應(yīng)用時(shí)注意折疊所對(duì)應(yīng)的圖形，抓住它們之間的不變關(guān)系及其性質(zhì)，尋找相等的量1以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()2小華將一張如圖所示矩形紙片沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，他利用所得的兩個(gè)直角三角形通過(guò)圖形變換構(gòu)成了下列四個(gè)圖形，這四個(gè)圖形中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()3如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，折痕為EF，若ABE20，那么EFC的度數(shù)為_(kāi)度規(guī)律-方法探索一、軸對(duì)稱(chēng)圖形【例1】 下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()解析：判斷一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，就是看能不能找到一條直線(xiàn)，使這個(gè)圖形沿直線(xiàn)對(duì)折后直線(xiàn)兩旁的部分

4、能夠互相重合答案：D軸對(duì)稱(chēng)圖形是對(duì)一個(gè)圖形而言的，是具有特殊形狀的圖形，判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形可以動(dòng)手折一折，演示一下，幫助理解二、中心對(duì)稱(chēng)圖形【例2】 如圖，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()解析：選項(xiàng)A、B都不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)C是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，只有選項(xiàng)D既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形故應(yīng)選D答案：D識(shí)別某圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形還是中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵在于對(duì)定義的準(zhǔn)確把握，抓住軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形的特征，看看能否找出其對(duì)稱(chēng)軸或?qū)ΨQ(chēng)中心，再去作出判斷三、圖形的折疊【例3】 如圖，矩形紙片ABCD，AB5 cm，BC10 cm，CD上有一點(diǎn)E，ED2 cm，AD上有一點(diǎn)P，PD3 c

5、m，過(guò)P作PFAD交BC于F，將紙片折疊，使P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕與PF交于Q點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)是_cm. 解析：如圖，連結(jié)EQ，作QMCD交CD于點(diǎn)M，設(shè)PQx cm，易得EQPQx cm，PDQM3 cm，EMDMED(x2)cm；因?yàn)镼M2EM2EQ2，所以32(x2)2x2，解得x cm，即PQcm.答案：折疊問(wèn)題中常用的性質(zhì)：1折疊前后的圖形全等及由此引出的相等的邊和角；2對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為1 cm，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，將ADE沿直線(xiàn)DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，且點(diǎn)A在ABC外部，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為_(kāi) cm. 知能優(yōu)化訓(xùn)練1(2012上海)在下

6、列圖形中，為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A等腰梯形B平行四邊形C正五邊形D等腰三角形2(2011廣東廣州)如圖所示，將矩形紙片先沿虛線(xiàn)AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后的紙片沿虛線(xiàn)CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開(kāi)，則打開(kāi)后的展開(kāi)圖是()3(2011四川宜賓)如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線(xiàn)AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF3，則AB的長(zhǎng)為()A3 B4 C5 D64(2011山東菏澤)如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC3，AB6，BCA90.在AC上取一點(diǎn)E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)D重合，則DE的長(zhǎng)度為

7、()A6 B3 C2 D5(2011上海)如圖，AB左邊是計(jì)算器上的數(shù)字“5”，若以直線(xiàn)AB為對(duì)稱(chēng)軸，那么它的軸對(duì)稱(chēng)圖形是數(shù)字_1如圖，如果甲、乙兩圖關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，則乙圖中不符合題意的一塊是()2觀(guān)察下列銀行標(biāo)志，從圖案看既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有_()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3把一張長(zhǎng)方形的紙片按如圖所示的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的C點(diǎn)落在BM或MB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，那么EMF的度數(shù)是()A85 B90 C95 D1004如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，折痕為AB，再以AB的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)把平角AOB三等分，沿平角的三等分線(xiàn)折疊，將折疊后的圖形剪出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的等腰三角形

8、，那么剪出的等腰三角形全部展開(kāi)鋪平后得到的平面圖形一定是()A正三角形 B正方形C正五邊形 D正六邊形5如圖，直線(xiàn)l是四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸若ABCD，有下面的結(jié)論：ABCD；ACBD；AOOC；ABBC其中正確的結(jié)論有_(填序號(hào)) 6圖是長(zhǎng)方形紙帶，DEF20，將紙帶沿EF折疊成圖，再沿BF折疊成圖，則圖中的CFE的度數(shù)是_7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若ABC與A1B1C1關(guān)于E點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)中心E點(diǎn)的坐標(biāo)是_8在RtABC中，BAC90，AB3，M為邊BC上的點(diǎn)，連接AM(如圖所示)如果ABM沿直線(xiàn)AM翻折后，點(diǎn)B恰好落在邊AC的中點(diǎn)處，那么點(diǎn)M到AC的距離是_9ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示(1)作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的A1B1C1，并寫(xiě)出A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將ABC向右平移6個(gè)單位，作出平移后的A2B2C2，并寫(xiě)出A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)觀(guān)察A1B1C1與A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)？若是，請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出這條對(duì)稱(chēng)軸參考答案基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)自主測(cè)試1A2.A3125規(guī)律方法探究變式訓(xùn)練3知能優(yōu)化訓(xùn)練中考回顧1B2.D3.D