1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書,九年級(jí) 上冊(cè),24.4.1 弧長(zhǎng)和扇形面積,1,在田徑二百米跑比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎？每位運(yùn)動(dòng)員彎路的展直長(zhǎng)度相同嗎？,情境導(dǎo)入：,2,制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”（圖中虛線成的長(zhǎng)度），再下料，這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)的問題,如 何 求 長(zhǎng) ？,情境導(dǎo)入：,3,4. n的圓心角呢？,半徑為R圓的周長(zhǎng)為,可以看作是360圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng),1的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是,n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng),1. 你還記得圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎？,2. 圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓 心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？,3. 1的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？,想一想,4,n,A,B,O,若設(shè)O半徑為

2、R， n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 ，則,5,例：,已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60， 求此圓弧的長(zhǎng)度。,解：,例 題 剖 析,注意：題目沒有特殊要求，最后結(jié)果保留,6,例1制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L(單位：mm，精確到1mm),解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB 的長(zhǎng),L （mm）,因此所要求的展直長(zhǎng)度,L （mm）,答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm,7,1.已知弧所對(duì)的圓心角為90，半徑是4，則弧長(zhǎng)為_。 2. （06隨州）已知一條弧的半徑為9，弧長(zhǎng)為8 ,那么這條弧所對(duì)的圓心角為_。 3. (06棗莊)鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為5cm,那么

3、經(jīng)過40分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)是( ) A. B. C. D.,小試牛刀,8,4、有一段彎道是圓弧形的,道長(zhǎng)是12m,弧所對(duì)的圓心角是81o,求這段圓弧的半徑R(精確到0.1m).,9,如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形，,n,R,想一想,可以發(fā)現(xiàn)，扇形面積與組成扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形面積也就越大,10,從 練習(xí) 中 悟 方 法,11,3. 1的圓心角所對(duì)的扇形面積是多少？,1. 你還記得圓面積公式嗎？,2. 圓面積可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的扇形的面積？,4. n的圓心角呢？,圓的面積公式：,360的圓心角所對(duì)的扇形的面積.,想一想 怎樣計(jì)

4、算圓半徑為R，圓心角為n的扇形面積呢？,1的圓心角所對(duì)的扇形面積是,圓心角為n的扇形面積是,12,思考：扇形的面積公式與弧長(zhǎng)公式有聯(lián)系嗎？,如果扇形的半徑為R的圓中，圓心角為no ，那么扇形面積的計(jì)算公式為：,扇形的弧長(zhǎng)與扇形面積的關(guān)系為：,想一想：扇形的面積公式與什么公式類似？,13,O,比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式, 用弧長(zhǎng)表示扇形面積:,14,隨堂訓(xùn)練,15,例2 如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）.,A,B,C,D,O,解：如圖，連接OA、OB，作弦 AB的垂直平分線，垂足為D，交 于點(diǎn)C,例題講解,16,OC

5、0.6，DC0.3,ODOCDC0.3.,在RtOAD中，OA0.6，利用勾股定理可得，,有水部分的面積,例題講解,OAD30 AOD60 ，AOB120,在RtAOD中，,17,練習(xí)：如圖,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。,A,B,D,C,E,變式訓(xùn)練,S弓形= S扇形+S,感悟： 當(dāng)弓形面積小于半圓時(shí) S弓形= S扇形-S 當(dāng)弓形面積大于半圓時(shí) S弓形= S扇形+S,18,如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，分別以A、B、 C 為圓心，以 為半徑的圓相切于點(diǎn)D、E、F，求圖中陰影部分的面積,A,B,C,F,E,D,解：連接AD，則,垂足為D,根據(jù)勾股定理，得,練一練(書P113 第3題）,19,又知，S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,練一練,20,隨堂訓(xùn)練,4、（07內(nèi)江）如圖，這是中央電視臺(tái)“曲苑雜談”中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中AOB為120，OC 長(zhǎng)為8cm，CA長(zhǎng)為12 cm，則貼紙部分的面 積為（ ） A B C D,5.課本P115【習(xí)題24.4】第1題（1）、（2）,2