1、二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì),x,y,一. 平面直角坐標系: 1. 有關概念:,x(橫軸),y(縱軸),o,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,P,a,b,(a,b),2. 平面內(nèi)點的坐標:,3. 坐標平面內(nèi)的點與有序 實數(shù)對是:,一一對應.,坐標平面內(nèi)的任意一點M,都有唯一一對有序?qū)崝?shù)(x,y)與它對應; 任意一對有序?qū)崝?shù)(x,y),在坐標平面內(nèi)都有唯一的點M與它對應.,4. 點的位置及其坐標特征: .各象限內(nèi)的點: .各坐標軸上的點: .各象限角平分線上的點: .對稱于坐標軸的兩點: .對稱于原點的兩點:,x,y,o,(+,+),(-,+),(-,-),(+,-),P(a,0),Q(

2、0,b),P(a,a),Q(b,-b),M(a,b),N(a,-b),A(x,y),B(-x,y),C(m,n),D(-m,-n),函數(shù)圖像畫法,列表,描點,連線,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描點法,用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié),用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié),用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié),用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié),用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié),用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié),用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié),用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié),用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié),0,-0.25,-1,-2

3、.25,-4,-0.25,-1,-2.25,-4,注意：列表時自變量 取值要均勻和對稱。,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,列表參考,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,0,1.5,-6,1.5,-6,二次函數(shù)y=ax2的圖像形如物體拋射時 所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線。,這條拋物線關于y軸 對稱，y軸就是它的 對稱軸。,這條拋物線關于y軸 對稱，y軸就是它的 對稱軸。,這條拋物線關于y軸 對稱，y軸就是它的 對稱軸。,對稱軸與拋物線的交點 叫做拋物線的頂點。,對稱軸與拋物線的交點 叫做拋物線的頂點。,對稱軸與拋物線的交點 叫做拋物線的頂點。,（0，0）,

4、（0，0）,y軸,y軸,在x軸的上方（除頂點外）,在x軸的下方（除頂點外）,向上,向下,當x=0時，最小值為0。,當x=0時，最大值為0。,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),、頂點坐標與對稱軸,、位置與開口方向,、增減性與最值,2、練習2,3、想一想,在同一坐標系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線 y= -x2的位置有什么關系？ 如果在同一坐標系內(nèi) 畫函數(shù)y=ax2與y= -ax2的圖像，怎樣畫才簡便？,4、練習4,動畫演示,當a0時，在對稱軸的 左側(cè)，y隨著x的增大而 減小。,當a0時，在對稱軸的 右側(cè)，y隨著x的增大而 增大。,當a0時，在對稱軸的 左側(cè)，y隨著x的增大而 增大。,當a0時，在對稱軸的 右

5、側(cè)，y隨著x的增大而 減小。,1、拋物線y=ax2的頂點是原點，對稱軸是y軸。,2、當a0時，拋物線y=ax2在x軸的上方（除頂點外），它的開口向上，并且 向上無限伸展； 當a0時，拋物線y=ax2在x軸的下方（除頂點外），它的開口向下，并且 向下無限伸展。,3、當a0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減??； 在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大。當x=0時函數(shù)y的值最小。 當a0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大； 在對稱軸的右側(cè)，y隨著x增大而減小，當x=0時，函數(shù)y的值最大。,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),2、根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖像填空： （1）拋物線y=2x2的頂點坐標是 , 對稱

6、軸是 ，在 側(cè)， y隨著x的增大而增大；在 側(cè)， y隨著x的增大而減小，當x= 時， 函數(shù)y的值最小，最小值是 ,拋物 線y=2x2在x軸的 方（除頂點外）。,（2）拋物線 在x軸的 方（除頂點外），在對稱軸的 左側(cè)，y隨著x的 ；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的 ，當x=0時，函數(shù)y的值最大，最大值是 ， 當x 0時，y0.,（0，0）,y軸,對稱軸的右,對稱軸的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而減小,0,1、已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-8）。 （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標。,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函數(shù)解析式為