1、第一章：圓一、【圓的認識】1.圓的特征：圓是由一條曲線構(gòu)成的封閉圖形，圓上任意一點到圓心的距離都相等。2.圓各部分的名稱：圓心用O表示；半徑通常用字母r表示；直徑通常用字母d表示。 如圖：3.圓心和半徑的作用：圓心決定圓的位置，圓的半徑?jīng)Q定了圓的大小。4.圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。原有無數(shù)條對稱軸。5.同一圓中半徑和直徑的關(guān)系：在同一圓里，直徑的長度是半徑的2倍，可以表示為d = 2r 或r = d2 。6.圖形的旋轉(zhuǎn)與對稱性：正方形旋轉(zhuǎn)一周，與原圖形重合4次；等邊三角形旋轉(zhuǎn)一周，與原圖形重合3次，圓旋轉(zhuǎn)一周，與原圖形重合無數(shù)次。二、【圓的周長】1.圓的周長的意義：圓的周長是

2、指圍成圓的曲線的長。直徑大的圓的周長大，直徑小的圓的周長小。2.圓周率的意義：圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母表示，計算時通常取3.14。3.圓的周長計算公式：如果用C表示圓的周長，那么C =d或C =2r 。4.圓的周長計算公式的應(yīng)用：（1）已知圓的半徑，求圓的周長：C =2r。（2）已知圓的直徑，求圓的周長：C =d。（3）已知圓的周長，求圓的半徑：r=C2。（4）已知圓的周長，求圓的直徑：d=C?！揪毩?xí)1】1、求出下面各圓的周長。 r=3cm d=6cm r=5cm2、一只掛鐘分針長20cm，經(jīng)過30分鐘后，分鐘的尖端所走的路程是多少厘米？經(jīng)過45分鐘呢？3

3、、一個圓形牛欄的半徑是15m，要用多長的粗鐵絲才能把牛欄圍上3圈？如果每隔2m裝跟木樁，大約要裝多少根木樁？4、求下面陰影部分的周長。（單位：厘米）三、【圓的面積】 1.圓的面積的意義：圓形物體、圖形所占平面的大小或圓形物體表面的大小就是圓的面積。2.圓的面積計算公式：如果用S表示圓的面積，r表示圓的半徑，那么，圓的面積計算公式是：S=r2。3.圓的面積計算公式的應(yīng)用：（1）已知圓的半徑，求圓的面積：S=r2。（2）已知圓的直徑，求圓的面積：r=d2 , S=r2。（3）已知圓的周長，求圓的面積：r=C2, S=r2。4.圓環(huán)的意義和計算方法：用S表示圓環(huán)的面積，R表示大圓的半徑，r表示小圓的

4、半徑，圓環(huán)的計算公式為：S=R2-r2或S=（R2- r2）四、【組合圖形的面積】1.由兩個或兩個以上的簡單圖形組合而成的比較復(fù)雜的圖形，叫做組合圖形。2.解題方法：合并求和法，去空求差法【練習(xí)2】1、一個圓的半徑是20cm，它的面積時多少？2、一盤光盤的銀色部分是一個圓環(huán)，內(nèi)半徑是2厘米，外圓半徑是6厘米。它的面積時多少？3、小剛量得一根樹干的周長是125.6厘米。這根樹干的橫截面是44、圖中正方形的面積時7平方厘米，求圓的面積?！揪毩?xí)3】一、填空題(1)圓的（ ）決定圓的大小，確定圓的位置的是圓的（ ）。(2)從（ ）到（ ）任意一點的線段叫半徑。(3) 在同一個圓里，所有的半徑（ ），所

5、有的（ ）也都相等，直徑等于半徑的（ ）。(4)圓是由一條曲線圍成的（ ）。這條曲線的長度叫圓的（ ）。圓的周長總是這個圓直徑的3倍多一點，這個倍數(shù)叫做（ ），用字母（ ）表示，計算時通常?。?）。(5)用圓規(guī)畫一個直徑20厘米的圓，圓規(guī)兩腳步間的距離是（ ）厘米(6)圓是（ ）圖形，它有（ ）對稱軸(7)正方形有（ ）條對稱軸，長方形有（ ）條對稱軸，等腰三角形有（ ）條對稱軸，等邊三角形有（ ）條對稱軸半圓有（）條對稱軸，等腰梯形有（）條對稱軸。(8)一個圓的周長是同圓直徑的（ ）倍(9) 把一個圓分成若干等份，剪開拼成一個近似的長方形。這個長方形的長相當(dāng)于（ ），長方形的寬就是圓的（ ）

6、。因為長方形的面積是（ ），所以圓的面積公式是（ ）。(10)畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離就是圓的（ ）。(11)兩端都在圓上的線段，（ ）最長。(12)圓的半徑是7厘米，它的周長是（）厘米，圓的直徑是13米，它的周長是（）米。圓的周長是75.36分米，它的半徑是（ ）分米。圓的直徑是6厘米，它的周長是（ ），面積是（ ）。 (13)圓的周長是25.12分米，它的面積是（ ）。 (14)甲圓半徑是乙圓半徑的3倍，甲圓的周長是乙圓周長的（ ），甲圓面積是乙圓面積的（ ）。 (15)一個圓的半徑是8厘米，這個圓面積的3/4 是（ ）平方厘米。 (16)周長相等的長方形、正方形、圓，（ ）面積最大。(1

7、7)圓的半徑由6厘米增加到9厘米，圓的面積增加了（ ）平方厘米。 (18)要在一個邊長為10厘米的正方形紙板里剪出一個最大的圓，剩下的面積是（）。 (19)要在底面半徑是12厘米的圓柱形水桶外面打上一個鐵絲箍，接頭部分是8厘米，需用鐵絲（）厘米。 (20)用圓規(guī)畫一個圓，如果圓規(guī)兩腳之間的距離是7厘米，畫出的這個圓的周長是（ ）厘米。這個圓的面積是（）平方厘米。 (21)有大小兩個圓，大圓直徑是小圓半徑的4倍，小圓與大圓周長的比是（），小圓與大圓面積的比是（）。【練習(xí)4】一、應(yīng)用題。(1)飯店的大廳內(nèi)掛著一只大鐘，它的分針長48厘米。這根分針的尖端轉(zhuǎn)動一周所走的路程是多少厘米？(2)砂子堆在地

8、面上占地正好是圓形，量出它一周的長度是15.7米，那么砂子堆的直徑是多少米？(3)一輛自行車輪胎的外直徑是70厘米，如果每分轉(zhuǎn)120周，一小時能行多少千米？（保留整千米數(shù)）(7)一個鐵環(huán)直徑是60厘米，從操場東端滾到西端轉(zhuǎn)了90圈，另一個鐵環(huán)的直徑是40厘米，它從東端滾到西端要轉(zhuǎn)多少圈？(8)一種汽車輪胎的外直徑是1.02米，每分鐘轉(zhuǎn)50周，車輪每分鐘前進多少米？(9)一個半圓的周長是15.42分米,這個半圓的面積是多少平方分米?(10)有一只羊栓在草地的木樁上，繩子的長度是4米，這只羊最多可以吃到多少平方米的草？ (11)一種手榴彈爆炸后，有效殺傷范圍的半徑是8米，有效殺傷面積是多少平方米？

9、(12)一張長30厘米，寬20厘米的長方形紙，在紙上剪一個最大的圓。還剩下多少平方厘米的紙沒用？ (13)在一個圓形噴水池的周長是62.8米，繞著這個水池修一條寬2米的水泥路。求路面的面積。 (14)一個半圓形養(yǎng)魚池，直徑是4米，這個養(yǎng)魚池的周長是多少米？占地面積是多少平方米？ (15)用一根長16分米的鐵絲圍成一個圓，接頭處長0.3分米，這個圓的面積是多少？第二章：分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題綜合訓(xùn)練【百分數(shù)應(yīng)用題知識點歸納】1、求一個數(shù)的百分之幾是多少 一個數(shù)（單位“1”） 百分率2、已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù) 部分量百分率=一個數(shù)（單位“1”）3、求常見的百分率 如：達標率、及格率、成活

10、率、發(fā)芽率、出勤率等 a率=a的數(shù)量總量100%4、比多比少的第一種類型：求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾（未知數(shù)） 實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度?？谠E：“一減一除”（大的減小的除以比后面的）求甲比乙多百分之幾 （甲乙）乙100%求乙比甲少百分之幾 （甲乙）甲100%5、比多比少的第二種類型：已知一個數(shù)比另一個數(shù)多或少百分之幾（已知數(shù)），和其中一個數(shù)，求另一個數(shù)公式：a（1b%）只需判斷兩點：一，已知a乘法，未知a除法。二，比多（或提高、增加.）括號內(nèi)就“”，比少（降低、減少.）括號內(nèi)就“”6、 折扣 幾折就是十分之幾也就是百

11、分之幾十 現(xiàn)價=原價折扣 原價=現(xiàn)價折扣 折扣=現(xiàn)價原價100%7、 納稅 繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。 應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。應(yīng)納稅額=總收入稅率8、 利率 存入銀行的錢叫做本金。 取款時銀行多支付的錢叫做利息。 利息與本金的比值叫做利率。 國債和教育儲蓄的利息不納稅利息=本金利率時間到期后可得總錢數(shù)=本金本金利率時間【典型例題】例1： 甲數(shù)是48，乙數(shù)是56，（1） 甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？（2） 乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍？（3） 甲數(shù)比乙數(shù)少幾分之幾？（4） 乙數(shù)比甲數(shù)多幾分之幾？【練習(xí)1】1、 一堆煤有100噸，已經(jīng)運走25噸，還剩幾分之幾？2、同學(xué)們采集樹種，一共采集種子60千克，其中

12、是槐樹種子，其余的是松樹種子，采集的松樹種子是多少千克？3、拖拉機耕一塊地，已經(jīng)耕了，還剩下15公頃沒有耕，這塊地有多少公頃？4、果園里有桃樹45棵，比梨樹的棵樹多，梨樹有幾棵？5、在植樹轟動中，同學(xué)們種了84棵松樹，栽的杉樹比松樹多，栽了多少棵杉樹？6、將10克鹽放入70克水中，鹽水的濃度是多少？7、一件成本為120元的衣服，標價為150元，再打八折賣出，商家的期望利潤率是多少？實際利潤率是多少？8、小明寫大字36個，是小蘭寫的，而小蘭寫的個數(shù)是小紅的，小紅比小蘭多寫幾個大字？9、一桶油，第一次用去，第二次用去3.5千克，還剩下4.5千克，這桶油有多少千克？10、一項工程，甲隊獨做12天完成

13、，如果完成這項工程的需要幾天？11、兩個裝訂組訂一批圖書，第一組裝訂1650本，第二組比第一組多裝訂，兩個組共裝訂多少本書？12、一塊地，第一天耕了它的25%，第二天耕了余下的，還剩下幾分之幾？13、濃度為30%的糖水溶液120克，加入多少克糖才能配成濃度為40%的糖水溶液？14、一臺電視機，按20%的利潤定價，已知這臺電視機的成本是2600元，那么這臺電視機的定價是多少元？15、張叔叔加工一批零件，現(xiàn)在已經(jīng)做好440個，比原計劃的還多240個，這批零件共有多少個？16、一疊紙有500張，用去了35%,用去的比余下的少多少張？17、某班某天的缺席人數(shù)是出席人數(shù)的4%，出席人數(shù)比缺席人數(shù)多48人

14、，這個班共有學(xué)生多少人？18、一桶油，用去70%后又倒入10千克，這時桶內(nèi)的油正好是原來的，桶內(nèi)原有油多少千克？19、一套衣服，現(xiàn)在售價42元，比原來降低了，原來的售價是多少元？20、用15克鹽配置成含鹽率為5%的鹽水，需要加水多少克？21、小明看一本120頁的故事書，已經(jīng)看了兩天，昨天看了全書的，比前天多看5頁，今天應(yīng)該從第幾頁看起？第三章：分數(shù)應(yīng)用題鞏固訓(xùn)練【內(nèi)容闡述】 我們已經(jīng)知道：解分數(shù)應(yīng)用題時，要注意分清誰是標準量（單位“1”），誰與誰比較，通常涉及三個基本量：標準量、比較量和對應(yīng)分率。而在復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題中，通常會有兩個以上標準量（即有不同的單位“1”的量。分率也有兩個以上，而分率

15、嗦表示的數(shù)量也各有不同。這就要求我們把不同的數(shù)量看作單位“1”，并將單位進行轉(zhuǎn)化。【方法和技巧】 這類分數(shù)應(yīng)用題是小學(xué)的重點和難點之一。常用的思考技巧如下： 充分應(yīng)用直觀性原則，學(xué)會畫示意圖。 注意這些應(yīng)用題與分數(shù)、倍比、整數(shù)應(yīng)用題的聯(lián)系。 從不同角度找對應(yīng)分率。 抓不變量解題?！镜湫屠}】例1：商店購進一些蘋果和梨，蘋果比梨多，那么，梨的重量是蘋果的幾分之幾？【練習(xí)1】 水結(jié)成冰體積增加，冰化成水體積減少幾分之幾？例2:甲廠工人是乙廠工人的，若從乙廠調(diào)70人到甲廠，則乙廠人數(shù)是甲廠的。兩廠原來各有多少人？【練習(xí)2】一填空。1一個數(shù)增加15%以后是23，這個數(shù)是（ ）。2修一座廠房，用了34萬

16、元，比計劃節(jié)約15，節(jié)約（）萬元。3修一條公路，已修的是未修的60，已修840米，這條公路長（）米。4有三塊地，第一塊5.2公頃，第一塊比第二塊少，第三塊比第二塊多20，第二塊有（）公頃，第三塊有（）公頃。5輪胎廠上半月完成了全月計劃的56，下半月完成了全月計劃的58，實際完成了全月計劃的（），超額完成了（）。6甲車速度是乙車速度的120，甲車比乙車快（）。7甲數(shù)是乙數(shù)的25倍，乙數(shù)是甲數(shù)的（）。8一塊地的15種蔬菜，種蔬菜有公頃，則這塊地有（）公頃。9甲數(shù)比乙數(shù)少，乙數(shù)比甲數(shù)多（）。10某商店運來1800千克蘋果，第一天賣出，第二天賣出350千克，第三天又賣出總數(shù)的20，還剩（）千克。二判斷

17、。1如果甲數(shù)比乙數(shù)多10%，乙數(shù)就比甲數(shù)少10%。 （ ）2 求現(xiàn)在比過去減少了百分之幾，就是求現(xiàn)在是過去的百分之幾。 （ ）3種140棵樹苗全部成活了，成活率是140%。 （ ）4李師傅生產(chǎn)108個零件全部合格，合格率達108%。 （ ）5把10克鹽放入水中，得到100克鹽水，鹽占鹽水的10%。 （ ）三選擇。1在期末測試中，六年級成績達優(yōu)秀的學(xué)生有100人，沒有達到優(yōu)秀的有25人，成績的優(yōu)秀率是（ ）。 80 125 752化肥廠五月份生產(chǎn)化肥300千克，比四月份多生產(chǎn)20，四月份生產(chǎn)化肥（）。 360千克 240千克250千克3把20克鹽放入80克水中，含鹽率是（）。 25 20 504

18、某廠二月份生產(chǎn)機床550臺，三月份生產(chǎn)600臺，三月份比二月份增產(chǎn)約（）。 8.2 9 9.15一段公路，甲6分鐘行完，乙10分鐘行完，甲比乙速度快（）。 40 60 66.76一種商品的價格先提高了20，然后再降低到80，結(jié)果與原價相比（）。降低了20不變降低了47做種子發(fā)芽試驗，100粒發(fā)芽，25粒沒發(fā)芽，求發(fā)芽率的正確列式為（）。（10025）100100100（10025）100100（10025）100（10025）1001008一種商品，現(xiàn)價80元，比過去降低了20元，求降低了百分之幾的正確式子是（）。（8020）80100208010020（2080）10020（8020）100

19、9第一機床廠前年生產(chǎn)總值為2600萬元，逐年增加10，照這樣計算，該廠今年的生產(chǎn)總值是多少萬元？正確列式是（） 2600（10）2 2600（10）（10） 2600（10）2 2600（10）（10）四應(yīng)用題。1實驗幼兒園四月份電費是180元，比三月份節(jié)省了10%，三月份電費是多少元？2一戶居民今年用水量是520噸，比去年增加30%，去年用水多少噸？3小明讀一本書，已經(jīng)讀了48頁，比余下的頁數(shù)多20%，還剩多少頁沒讀？4有一袋米，第一周吃了這袋米的40，第二周吃了這袋米的，還剩20千克。這袋米原有多少千克？5一個發(fā)電廠有一批煤，第一個月用去總數(shù)的60%，第二個月用去余下的60%，還剩4000

20、噸。這批煤共有多少噸？6一個工程隊修一條公路，第一個月修了28千米，第二個月比第一個月多修了25%，兩個月一共修了這條公路的，這條公路全長多少千米？7修路隊修一條路，第一天修了總長數(shù)的30%，第二天修的是第一天的，第一天比第二天多修3米，修的這條路全長是多少米？8電視機廠第一季度生產(chǎn)彩電4000臺，其中一月份生產(chǎn)的臺數(shù)占總數(shù)的40，二月份與三月份生產(chǎn)的臺數(shù)比是2：3，二月份和三月份各生產(chǎn)多少臺？第四章：比和比的應(yīng)用【內(nèi)容闡述】 1.定義：兩個數(shù)相除也叫做這兩個數(shù)的比。記作：a:b2.性質(zhì)：比的前項和后項都乘以或除以同一個不等于0的數(shù)，比值不變。3 比、分數(shù)與除法的對比4.求比值和化簡比的對比

21、意義 方法 結(jié)果 求比值 前項除以后項所得的商 前項除以后項 一個數(shù)(整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)) 化簡比 把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比 利用比的性質(zhì)，前項和后項都乘以或除以相同的數(shù)(0除外) 一個比，它的前項和后項都是整數(shù)，而且是互質(zhì)數(shù)。 【方法和技巧】 化簡比的技巧：分母相同的兩個真分數(shù)的比等于它們的分子的比。分子相同的兩個真分數(shù)的比等于它們的分母的反比。甲數(shù)的等于乙數(shù)的，則甲數(shù)：乙數(shù)=15：16方法：甲數(shù)：乙數(shù)=甲數(shù)的分母與乙數(shù)的分子的積：甲數(shù)的分子與乙數(shù)的分母的積。（說明：交叉相乘，捺：撇）【典型例題】按比例分配應(yīng)用題：把一個數(shù)量，按照一定的比例分配成若干份，求每份數(shù)量各是多少的問題稱為比例分

22、配問題。（一）基本題型：已知兩個數(shù)的和及這兩個數(shù)的比，求這兩個數(shù)。學(xué)校飼養(yǎng)組養(yǎng)的白兔和黑兔只數(shù)的比是54。一共有27只，問白兔和黑兔各有多少只？已知兩個數(shù)的比及其中一個數(shù)，求另一個數(shù)。學(xué)校飼養(yǎng)組養(yǎng)的白兔和黑兔只數(shù)的比是54。白兔有15只，黑兔有多少只？已知兩個數(shù)的差及這兩個數(shù)的比，求這兩個數(shù)。學(xué)校飼養(yǎng)組養(yǎng)的白兔和黑兔只數(shù)的比是54。黑兔比白兔少3只，問白兔和黑兔各有多少只？（二）較復(fù)雜的“按比例分配”應(yīng)用題把間接的分配量轉(zhuǎn)化為直接的分配量新華書店運來3000本新書，把其中的按3：5分給甲、乙兩個門市部，每個門市部分到多少本 ？2把隱蔽的分配量轉(zhuǎn)化成明顯的分配量一塊長方形的麥田，長與寬的比是53

23、。已知這塊地的周長是320米，它的長和寬各是多少米？甲乙兩個港口相距294千米。兩只輪船同時從兩港相對開出，經(jīng)過3.5小時兩船在途中相遇。貨輪和客輪速度的比是34，兩只輪船每小時各行多少千米？一個長方體的棱長總和是216厘米，它的長、寬、高之比是4：3：2，長方體的表面積和體積各是多少？3把已知比轉(zhuǎn)化成與分配量相對應(yīng)的比等腰三角形的一個頂角與一個底角的比是85，它的頂角和底角各是多少度？4.把比轉(zhuǎn)化成分率甲，乙兩倉化肥的比是7：5，甲倉運出26噸到乙倉，這時，甲乙兩倉化肥的比是3：4，甲乙兩倉化肥原來各有多少噸？5.將兩兩分量的比轉(zhuǎn)化為所有分量的比新世紀小學(xué)將五年級的140名學(xué)生，分成三個小組進行植樹活動，已知第一小組和第二小組人數(shù)的比是2：3，第二小組和第三小組人數(shù)的比