1、立體幾何第1節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖2021新亮劍高考總復(fù)習(xí)第八章1磨劍課前自學(xué)目錄CONTENTS2悟劍課堂精講悟劍課堂精講磨劍課前自學(xué)目 錄 磨劍課前自學(xué)高考動(dòng)態(tài)知識(shí)3拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏目 錄查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)最新考綱考向分析1.認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體的結(jié)空間幾何體、三視圖是培構(gòu)特征,并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的一單物體的結(jié)構(gòu).個(gè)很好的載體,有單獨(dú)考2.能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、查的,如幾何體的識(shí)別,求圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖,能識(shí)別距離、截面面積等,也有上述三視圖所表示的立體模型,會(huì)用斜二測法與體積、表面積結(jié)合考查畫

2、出它們的直觀圖.的.三視圖主要考查以三3.會(huì)用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖為背景的空間幾何體視圖與直觀圖,了解空間圖形的不同表示形式的結(jié)構(gòu)特征4目 錄拓展知識(shí)知識(shí)查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征查缺補(bǔ)漏拓展知識(shí)知識(shí)高考動(dòng)態(tài)目 錄二、空間幾何體的三視圖1. 三視圖的形成與名稱空間幾何體的三視圖是用 平行投影 得到的,三視圖包括 正（主）視圖、 側(cè)（左）視圖、 俯視圖.2. 三視圖的畫法(1) 在畫三視圖時(shí),重疊的線只畫一條,擋住的線要畫成虛線.(2) 三視圖的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖分別是從幾何體的 正前方、 正左方、 正上方觀察幾何體畫出的輪廓線.查缺補(bǔ)漏拓展知識(shí)知識(shí)

3、高考動(dòng)態(tài)目 錄三、空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用 斜二測畫法來畫,基本規(guī)則是:1. 原圖形中 x 軸、y 軸、z 軸兩兩垂直,直觀圖中,x軸、y軸的夾角為 45( 或135), z軸與 x軸、y軸所在平面垂直.2. 原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段,直觀圖中 還是平行于坐標(biāo)軸的線段.平行于x 軸和 z 軸的線段長度在直觀圖中 保持不變,平行于 y 軸的線段長度在直觀圖中 變?yōu)樵瓉淼囊话?.7查缺補(bǔ)漏拓展知識(shí)知識(shí)高考動(dòng)態(tài)目 錄1. 臺(tái)體可以看成是由錐體截得的,易忽視截面與底面平行且側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn).2. 三視圖的基本要求(1) 長對正,寬相等,高平齊.(2) 在繪制三視圖時(shí),分界線和可見

4、輪廓線都用實(shí)線畫出,被遮擋的部分的輪廓線用虛線表示出來,即 “眼見為實(shí),不見為虛”.在三視圖的判斷與識(shí)別中要特別注意其中的虛線.3. 斜二測畫法中的“三變”與“三不變”“三變”:坐標(biāo)軸的夾角改變;與 y 軸平行的線段的長度變?yōu)樵瓉淼囊话?圖形改變.“三不變”:平行性不變;與 x 軸,z 軸平行的線段長度不變;相對位置不改變.8目 錄高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏9【概念辨析】判斷下列結(jié)論的正誤.(對的打“”,錯(cuò)的打“”)(1) 有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.( ) (2)有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.( )(3) 用斜二測畫法畫水平放置的A 時(shí),若A

5、的兩邊分別平行于 x 軸和 y 軸,且A=90, 則在直觀圖中,A=90.( )(4) 正方體、球、圓錐各自的三視圖中,三視圖均相同.( )(5) 夾在兩個(gè)平行的平面之間,其余的面都是梯形,這樣的幾何體一定是棱臺(tái).答案解析()查缺補(bǔ)漏拓展知識(shí)知識(shí)高考動(dòng)態(tài)目 錄解(2) 錯(cuò)誤.棱錐必(3) 錯(cuò)誤.在直觀圖中,A 的A=45或A=135.(4) 錯(cuò)誤.圓錐的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖相同,但與俯(5)錯(cuò)誤.棱臺(tái)必須滿足所有側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn).10查缺補(bǔ)漏拓展知識(shí)知識(shí)高考動(dòng)態(tài)目 錄【基礎(chǔ)自測】1. 如圖所示,三棱臺(tái) ABC-A1B1C1 中,沿面 A1BC 截去三棱錐 A1-ABC,則剩余部分是(

6、B).A.三棱錐B.四棱錐C.三棱臺(tái)D.四棱臺(tái)答案解析解析由題意知,剩余部分是四棱錐 A1-BB1C1C.故選 B.11查缺補(bǔ)漏拓展知識(shí)知識(shí)高考動(dòng)態(tài)目 錄.如圖所圖,則這個(gè)幾何體是B.三棱錐.四棱錐D.四棱答案解析解析根據(jù)該幾何體的三視圖,分析可知該幾何體為如圖所示的三棱柱.12查缺補(bǔ)漏拓展知識(shí)知識(shí)高考動(dòng)態(tài)目 錄3. 一水平放置的平面四邊形 OABC,用斜二測畫法畫出它的直觀圖 OABC如圖所示,此直觀圖恰好是一個(gè)邊長為 1 的正方形,則原平面四邊形 OABC22的面積為 .解析因?yàn)橹庇^圖的面積是原圖形面積的 2,且直觀圖的面積為 1,所以原圖4形的面積為 2 2.答案解析13知識(shí)高考動(dòng)態(tài)目

7、錄【易錯(cuò)檢測】4. 一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系拓展知識(shí) 查缺補(bǔ)漏O-xyz 中的坐標(biāo)分別是答案解析14(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正(主)視圖時(shí),以 zOx 平面為投影面,則得到的正(主)視圖為(A).查缺補(bǔ)漏拓展知識(shí)知識(shí)高考動(dòng)態(tài)目 錄解析如圖所示,在空間直角坐標(biāo)系中,易知O(0,0,0),A(1,0,1),B(1,1,0),C(0,1,1)恰為單位正方體的四個(gè)頂點(diǎn),棱 BC 在 zOx 平面的投影是看得見的,而 OA 的投影即它本身,在投影面中是看不見的.15答案解析查缺補(bǔ)漏拓展知識(shí)知識(shí)高考動(dòng)態(tài)目 錄5. 如圖所示,在正方體 AB

8、CD-A1B1C1D1 中,點(diǎn) P 是上底面 A1B1C1D1 內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),則三棱錐 P-ABC 的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖的面積的比值為 1.解析 三棱錐 P-ABC 的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖為底邊和高均相等的三角形,故它們的面積相等,面積的比值為 1.1617悟劍課堂精講磨劍課前自學(xué)目 錄悟劍課堂精講考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題考點(diǎn) 1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征例 1(1)下列敘述中,正確的個(gè)數(shù)是(B ).以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐;以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái);圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓;用一個(gè)平面去截圓錐

9、,一定能得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái).A.0B.1C.2D.3(2)下列關(guān)于棱臺(tái)的說法中,正確的個(gè)數(shù)為(C ).答案解析所有的側(cè)棱交于一點(diǎn);只有兩個(gè)面互相平行;上下兩個(gè)底面全等;所有的側(cè)面中不存在兩個(gè)面互相平行.A.1B.2C.3D.421分析(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的幾何特征即可判斷正誤.(2)利用棱臺(tái)的定義與性質(zhì)判斷選項(xiàng)的正誤即可.解析(1)錯(cuò)誤,以直角三角形的一條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周才可以得到圓錐,以斜邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐;錯(cuò)誤,以直角梯形垂直于底邊的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周才可以得到圓臺(tái);正確;錯(cuò)誤,用平行于圓錐底面的平面截圓錐才可以得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái).故選 B. (

10、2)由棱臺(tái)的定義可知,所有的側(cè)棱交于一點(diǎn),正確;只有上、下底面互相平行,正確;上下兩個(gè)底面相似而非全等,不正確;所有的側(cè)面中不存在兩個(gè)面互相平行,正確.故選 C.方法總結(jié)：解決與空間幾何體結(jié)構(gòu)特征有關(guān)問題的技巧:(1)熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型,在條件不變的情況下,變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素,然后再依據(jù)題意判定.(2)通過反例對結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析,要說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的,只要舉出一個(gè)反例即可.【針對給出下列命題:棱柱的側(cè)棱都相等,側(cè)面都是全存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體;棱臺(tái)的側(cè)棱延長后交于一點(diǎn).解析答案其中正確命題的序號(hào)是 .目 錄考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題

11、解析定全等;正確,如圖,正是直角三角形;正確,由棱臺(tái)的概念目 錄考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題考點(diǎn)2三視圖及其應(yīng)用考向 1:根據(jù)幾何體畫三視圖例 2 如圖所示,四面體 ABCD 的四個(gè)頂點(diǎn)分別位于一個(gè)長方體的四個(gè)頂點(diǎn)上,則四面體 ABCD 的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖分別是(B).答案解析A.B.C.D.28分析根據(jù)三視圖的含義及畫法和擺放規(guī)則確認(rèn).解析正(主)視圖是邊長為 3 和 4 的矩形,其對角線左下到右上是實(shí)線,左上到右下是虛線,因此正(主)視圖是;側(cè)(左)視圖是邊長為 5 和 4 的矩形,其對角線左上到右下是實(shí)線,左下到右上是虛線,因此側(cè)(左)視圖是;俯視圖是邊長為 3 和 5 的

12、矩形,其對角線左上到右下是實(shí)線,左下到右上是虛線,因此俯視圖是.故選 B.考向 2:由空間幾何體的三視圖還原直觀圖例 3 某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的最長棱的長度為(B). A.3 2B.2 3C.2 2D.2答案解析解析由三視圖知,可把四棱錐放在一個(gè)正方體內(nèi)部,四棱錐為 D-BCC1B1,1最長棱為 DB1,且 DB1= 2 + B2 + B2= 4 + 4 + 4=2 3.考向 3:完善三視圖例 4 (2020 屆唐山市摸底考試)如圖所示的是一個(gè)空間幾何體的正(主)視圖和俯視圖,則它的側(cè)(左)視圖為(A).答案解析分析根據(jù)已知的一部分三視圖,還原、推測直觀圖的可能形狀,然后判斷.

13、解析由正(主)視圖和俯視圖可知,該幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐構(gòu)成的,結(jié)合正(主)視圖的寬及俯視圖的直徑可知側(cè)(左)視圖應(yīng)為 A.故選 A.方法總結(jié)：1.由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀.要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖,明確三視圖的形成原理,結(jié)合空間想象將三視圖還原為直觀圖.2.由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖.先根據(jù)已知的一部分三視圖,還原、推測直觀圖的可能形狀,然后再找其剩下部分三視圖的可能形狀.如果是 選擇題,也可將選項(xiàng)逐項(xiàng)代入檢驗(yàn),再看給出的部分三視圖是否符合.目 錄考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題【針對訓(xùn)練 2】1. 如圖所示,將一個(gè)正三棱柱 ABC-DEF截去一個(gè)三棱錐 A-BCD,得

14、到幾何體 BCDEF,則該幾何體的正(主)視圖是(C).解析由于三棱柱為正三棱柱,故平面 ADEB平面 DEF,DEF 是等邊三角形,所以CD 在后側(cè)面上的投影為 AB 的中點(diǎn)與 D 的連線,CD 的投影與底面不垂直.故選 C.答案解析302. 某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐最長棱的棱長為( C). A.1B. 2C. 3D.2解析由三視圖知,該四棱錐的直觀圖如圖所示,其中 PA平面ABCD.又 PA=AD=AB=1,且底面 ABCD 是正方形,所以 PC 為最長棱. 連 接 AC, 則 PC= 2 + P2 = ( 2)2 + 1= 3.目 錄考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題3. 將一個(gè)長方體

15、沿相鄰三個(gè)面的對角線截去一個(gè)棱錐,得到的幾何體的正31答案解析(主)視圖與俯視圖如圖所示,則該幾何體的側(cè)(左)視圖為(解析 由幾何體的正(主)視圖、俯視圖以及題意可畫出幾何體的直觀圖,如圖所示.從左側(cè)觀察直觀圖,可知截面體現(xiàn)為從左上到右下的虛線.故選 B.B).目 錄考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題考點(diǎn) 3空間幾何體的直觀圖例 5 有一塊多邊形的菜地,它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖所示),ABC=45, AB=AD=1,DCBC,則這塊菜地的面積為.2+ 22答案解析32目 錄考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題解析過點(diǎn) A 作 AEBC 于點(diǎn) E(圖略),在 RtABE 中,AB=1,AB

16、E=45,BE= 2.2而四邊形 AECD 為矩形,AD=1,EC=AD=1.BC=BE+EC= 2+1.2由此可還原直觀圖如圖所示.在原圖形中,AD=1,AB=2,BC= 2+1,2且 ADBC,ABBC.這塊菜地的面積為 S=1(AD+BC)AB=1 1 + 1 + 2 2=2+ 2.222233目 錄考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題變式設(shè)問若本例改為“A1B1C1 是邊長為 a 的正三角形,且A1B1C1 是ABC 的直觀圖”,則ABC 的面積為多少?解析如圖,在A1D1C1 中,由正弦定理得=,得 x= 6a,S=1a 6a= 6a2.sin45 sin 120解析2ABC2234目 錄考點(diǎn)探

17、究素養(yǎng)達(dá)成高考真題【針對訓(xùn)練 3】已知等腰梯形 ABCD,上底 CD=1,腰 AD=CB= 2,下底 AB=3,以下底所在直 2線為 x 軸,則由斜二測畫法畫出的直觀圖 ABCD的面積為 2.解析如圖所示,作出等腰梯形 ABCD 的直觀圖.因 為 OE= ( 2)2-1=1, 所 以 OE=1,EF= 2.答案解析24則直觀圖 ABCD的面積 S=1+3 2= 2.24235目 錄高考真題考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成直觀想象構(gòu)造法解三視圖問題的三個(gè)步驟三視圖問題(包括求幾何體的表面積、體積等)是高考的熱點(diǎn).由三視圖還原幾何體是解決這類問題的關(guān)鍵,其主要步驟是:第一步,先畫長(正)方體, 在長(正)方體中畫

18、出俯視圖;第二步,在三個(gè)視圖中找直角;第三步,判斷直角位置,并向上(或向 即可.39例如圖所示的是一個(gè)四面體的三視圖,三個(gè)三角形均是腰長為 2 的等腰直角三角形,還原其直觀圖.解析第一步,根據(jù)題意,畫出正方體, 在正方體內(nèi)畫出俯視圖,如圖.第二步,找直角,在俯視圖、正(主)視圖和側(cè)(左)視圖中都有直角.解析第三步,將俯視圖的直角頂點(diǎn)向上拉起,與三視圖中的高一致,連線即可.所求幾何體為三棱錐 A-BCD,如圖.【突破訓(xùn)練】某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體中面積最大的側(cè)面的面積為(B).A. 22B. 52C. 62D.3答案解析解析由三視圖可知,該幾何體的直觀圖如圖所示,平面 AED平面 B

19、CDE,四棱錐 A-BCDE 的高為 1,四邊形 BCDE 是邊長為 1 的正方形,則 S 四邊形BCDE=1,SAED=111=1,SABC=SABE=11 2= 2,SACD=11 5= 5, 故 選 B222222考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄1.(2018 年全國卷)某圓柱的高為 2,底面周長為 16,其三視圖如右圖.圓柱表面上的點(diǎn) M 在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為 A,圓柱表面上的點(diǎn) N 在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為B,則在此圓柱側(cè)面上,從 M 到 N 的路徑中,最短路徑的長度為( B ). A.2 17B.2 5C.3D.2答案解析40解析由題可得幾何體結(jié)構(gòu)及 M,N 的位置如圖所示.將圓柱側(cè)面沿過點(diǎn) M 的母線展開,則線段 MN 就是最短路徑,所以最短路徑為 22 + 42=2 5.41考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄2.(2018 年上海卷)九章算術(shù)中,稱