1、第二章 正投影基礎(chǔ),2.3 基本體的三視圖 2.4 簡單疊加體的三視圖,2.2 三視圖,2.1 投影法的基本概念,2010.9.10,2.1 投影法的基本概念,在工程設(shè)計過程中，常常需要把三維形體用二維平面圖形表達在紙面上，要達到這個目的，我們可以靠投影法來實現(xiàn)。 投影法就是投射線經(jīng)過三維形體，在選定的平面上得到二維圖形的方法。由投影法所得的圖形稱為投影。投影所在的那個選定的平面叫做投影面。,一、投影法,投影方法,中心投影法,平行投影法,正投影法,斜投影法,單面投影,多面投影,所有投射線都匯于一點的投影叫中心投影法。在機械圖樣中很少采用。 投射線相互平行的投影法稱為平行投影法。斜投影法是投射線

2、與投影面傾斜，正投影法是投射線與投影面垂直。書中所說的投影都是指正投影。,投影面,2.1.1中心投影法,投影面,中心投影法得到的投影一般不反映形體的真實大小。,投影特性,中心投影法,投射中心,度量性較差，作圖復(fù)雜。,投影面,投影面,平行投影法,二、正投影特性,直線或平面與投影面的相對位置不同，將表現(xiàn)出不同的投影特性： （1）直線或平面垂直于投影面積聚性 （2）直線或平面平行于投影面真實性 （3）直線或平面傾斜于投影面類似性,真實性,當空間直線或平面平行于投影面時，其投影反映直線的實長或平面的實形，這種投影性質(zhì)稱為真實性。,積聚性, 當直線或平面垂直于投影面時，其投影積聚為一點或一條直線，這種投

3、影性質(zhì)稱為積聚性。,類似性,當空間直線或平面傾斜于投影面時，其投影仍為直線或與之類似的平面圖形，其投影的長度變短或面積變小，這種投影性質(zhì)稱為類似性。,2.2 三視圖,一般只用一個方向的投影來表達三維形體是不確定的，如下圖所示。為了用平面圖形準確表達一個三維形體的結(jié)構(gòu)，需將三維形體向幾個方向投影。工程上采用三視圖來表達三維形體。,2.3.1三面投影體系及三視圖的形成,一、三視圖的形成,設(shè)立三個互相垂直的投影平面，構(gòu)成三面投影體系。這三個平面將空間分為八個分角，(GB4458.184)規(guī)定：采用第一角投影法，,三視圖的形成,三視圖的形成步驟,1、建立三投影面體系 2、放入形體，分面投影 3、將三面

4、投影展開，攤平，去邊框,展開后的三視圖,去邊框的三視圖,把形體的V面投影稱為主視圖，H面投影稱為俯視圖，W面投影稱為左視圖，將這三個視圖合稱為三視圖。 注意：Y軸原本是在垂直于紙面的方向上，展開后則被分成了兩種不同的方向：YH和YW,vertical垂直面 horizontal水平面,Z,X,O,YH,YW, V面、H面（主、俯視圖）長對正。, V面、W面（主、左視圖）高平齊。, H面、W面（俯、左視圖）寬相等。,直觀圖,總體三等,局部三等,二、三視圖的投影規(guī)律,三方向和六方位,形體有長寬高三個方向和前后左右上下六個方位，如圖所示，它們在三視圖上有這樣的對應(yīng)關(guān)系： 長度方向聯(lián)系著左右方位；寬度

5、方向聯(lián)系著前后方位；高度方向聯(lián)系著上下方位。,三、點、直線和平面在三投影面體系中的投影特性,1）空間點A在三個投影面上的投影,注意： 空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示。,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不動,投影面展開,例：已知點的兩個投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通過作45線使aaz=aax,解法二:,用圓規(guī)直接量取aaz=aax,( ),a c,c,重影點：,空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時，則稱此兩點為該投影面的重影點。,a,a,c,被擋住的投影加( ),A、C為H面的重影點,2）直線在三個投影面中的投影,兩點確定

6、一條直線，將兩點的投影用直線連接，就得 到直線在該投影面中的投影。 直線的投影特性取決于直線與三個投影面間的相對位置,投影面平行線,投影面垂直線,正平線（平行于面）,側(cè)平線（平行于面）,水平線（平行于面）,正垂線（垂直于面）,側(cè)垂線（垂直于面）,鉛垂線（垂直于面）,一般位置直線,特殊位置直線, 投影面平行線,X,Z,水平線,實長, 在其平行的那個投影 面上的投影反映實長， 并反映直線與另兩投 影面傾角的實大。, 另兩個投影面上的投 影平行于相應(yīng)的投影 軸，其到相應(yīng)投影軸 距離反映直線與它所 平行的投影面之間的 距離。,投影特性：,反映線段實長，且垂直于相應(yīng)的投影軸。, 投影面垂直線,鉛垂線,正

7、垂線,側(cè)垂線, 另外兩個投影，, 在其垂直的投影面上，,投影有積聚性。,投影特性:, 一般位置直線,三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個投影面夾角的大小。三個投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實長。,投影特性,2）平面在三投影面體系中的投影,三點確定一個平面，求平面在三投影面體系中的投影，就是要求出平面的三個端點在三個投影面中的投影，連接即是。,平面對于三投影面的位置可分為三類：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面,平行于某一投影面， 垂直于另兩個投影面,與三個投影面都傾斜,特殊位置平面,c,c, 投影面垂直面,

8、a,b,c,a,b,b,a,類似性,類似性,積聚性,鉛垂面,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。,另外兩個投影面上的投影為類似形。, 投影面平行面,積聚性,積聚性,實形性,水平面,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映實形。,另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。, 一般位置平面,三個投影都類似。,投影特性：,a,c,b,c,a,a,b,c,b,例：正垂面ABC與H面的夾角為45，已知其水平投影 及頂點B的正面投影，求ABC的正面投影及側(cè)面 投影。,3.3 基本體的三視圖,一、形體的分類 基本體包括了平

9、面體和回轉(zhuǎn)體兩類形體。 平面立體的表面全部是平面形。基本的平面體有棱柱和棱錐兩類，它們是由一個或兩個多邊形底面和一組側(cè)面圍成的，棱臺是棱錐的一種變體。 回轉(zhuǎn)體的表面有回轉(zhuǎn)面，按回轉(zhuǎn)面的不同分別叫做圓柱、圓錐、圓球等。,常見的基本幾何體,平面基本體,回轉(zhuǎn)體,在圖示位置時，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實形。前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。, 棱柱的三視圖, 棱柱的組成,由兩個底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。,1.棱柱,二、平面體的三視圖,棱錐處于圖示位置時，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映

10、實形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個側(cè)棱面為一般位置平面。,2.棱錐, 棱錐的三視圖, 棱錐的組成,由一個底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠的一點錐頂。,s,a ,c ,a ,b ,平面體三視圖作圖步驟： 1、繪制對稱中心線、軸線和底面等作圖基準線 2、繪制反映底面實形的視圖 3、根據(jù)“三等”關(guān)系繪制其他視圖，檢查，整理，加深,圓柱面的俯視圖積聚成一個圓，在另兩個視圖上分別以兩個方向的輪廓素線的投影表示。,三、回轉(zhuǎn)體的三視圖,1.圓柱體, 圓柱體的三視圖,圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線。, 圓柱體的組成,由圓柱面和兩個底面組成。,圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而

11、成。,直線AA1稱為母線。,圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。 S稱為錐頂，直線SA稱為母線。圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。, 圓錐體的組成,2.圓錐體, 圓錐體的三視圖,s,由圓錐面和底面組成。,三個視圖分別為三 個和圓球的直徑相等的 圓，它們分別是圓球三 個方向輪廓線的投影。,3.圓球,圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。, 圓球的三視圖, 圓球的形成,回轉(zhuǎn)體三視圖的形成及畫圖步驟 1、繪制基準線及反映底面圓的視圖 2、根據(jù)“三等”關(guān)系繪制其他視圖，檢查，整理，加深,四、基本體表面取點的方法,1. 柱體的共性及表面取點 正棱柱、正圓柱是最常見的柱體，它們的共同特性是：

12、棱線或素線彼此平行，正放時其棱面或圓柱面在某一視圖中有積聚性。 2. 錐體的共性及表面取點 常見的錐體有正棱錐、正圓錐等，它們的共同特性是：棱線或素線匯交于一點，若被與底面平行的截平面截切時，其切口形狀與底面形狀一致，切口大小隨著切平面與底面的距離的改變而改變。 3. 圓球表面取點,本章內(nèi)容總結(jié)（出題點） 畫基本體的三視圖 1）繪制出三視圖的軸線、對稱中心線、45線 2）將基本體向三個投影面投影，根據(jù)“長對正高平齊寬相等”作圖，靈活使用45線 基本體表面取點 包括棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、圓球的表面取點。靈活使用與底面平行的輔助截平面和45線。,練習一：求作下圖所示四棱臺的三視圖,軸

13、測圖：通過改變立體與投影面的相對位置或改變投影線與投影面的相對位置，均可在一個投影面上得到立體感較強的投影圖形，我們把這種單面投影圖稱為軸測圖，工程上常采用軸測圖作為輔助圖樣。,2.4 簡單疊加體的三視圖,一、簡單疊加體的疊加形式及表面過渡關(guān)系, 回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體疊加,形體之間一般有輪廓線分界, 回轉(zhuǎn)體與平面體疊加, 平面體與平面體疊加,兩體表面共面時，中間無分界線。, 底板和立板右側(cè)面共面疊加 肋板與底板和立板前后對稱疊加,底板,立板,肋板,例：畫出所給疊加體的三視圖。, 分解形體，弄清它們的疊加方式。,二、簡單疊加體的畫圖方法,底板, 逐塊畫三視圖并分析表面過渡關(guān)系。,立板,肋板,看得見的線

14、畫實線 看不見的線畫虛線,表面共面， 應(yīng)無線。, 檢查、加深。,三、簡單疊加體的讀圖方法, 弄清視圖中圖線的意義, 面的投影, 面與面的交線, 回轉(zhuǎn)面輪廓素線 的投影, 利用線框，分析體表面的相對位置關(guān)系。,視圖中一個封閉線框一般情況下表示一個面的投影，線框套線框，通常是兩個面凹凸不平或者是具有打通的孔。,兩個線框相鄰，表示兩個面高低不平或相交。, 利用虛、實線區(qū)分各部分的相對位置關(guān)系。, 幾個視圖對照分析以確定物體的形狀, 分析投影，想象出物體的形狀。,例：已知物體的主視圖和俯視圖，畫出左視圖。, 對線框，分解形體。, 綜合起來，想象整體。,體1,體2,體3, 根據(jù)投影規(guī)律及“三等”關(guān)系，畫出第三視圖。,注意：要逐個形體畫, 小結(jié) ,重點掌握：,一、基本體的三視圖畫法及面上找點的方法。, 平面體表面找