1、最新資料推薦初中幾何定理整理章節(jié)相關(guān)定理及推論過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)4 章直線兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短與角同角（或等角）的補(bǔ)角相等同角（或等角）的余角相等對(duì)頂角相等過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短備注、擴(kuò)展兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于這條直線10 章相如果兩條直線和第三條直線平行，那么這兩條直線平行交線、平同位角相等，兩直線平行行線與內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行平移同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線

2、平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移后所得的圖形中，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段互相平行（或在同一條直線上）且相等13 章三角形中任何兩邊的和大于第三邊三角形中任何兩邊的差小于第三邊三角形三角形的內(nèi)角和等于 180中的邊直角三角形的兩個(gè)銳角互余角關(guān)系、有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形命題與三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和證明三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等14 章兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等全等三三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等角形兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等斜邊和一條

3、直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等第 15 章如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)平行線判定定理平行線性質(zhì)定理平移前后的圖形中，對(duì)應(yīng)邊互相平行（或共線）且相等根據(jù)不等式性質(zhì)的推論三角形內(nèi)角和定理推論 1推論 2推論 3推論 4基本事實(shí)：邊角邊或 SAS 基本事實(shí)：角邊角或 ASA 基本事實(shí)：邊邊邊或 SSS 角角邊或 AAS定理“斜邊、直角邊”或“ HL”1最新資料推薦軸對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線圖形與成對(duì)稱軸的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分等腰三線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等角形到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角

4、）等腰三角形的性質(zhì)定理1等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊等腰三角形的性質(zhì)定理2等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，每一個(gè)內(nèi)角都等于 60推論有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(等角對(duì)等邊 )三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論 1有一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三角形推論 2在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直定理角邊等于斜邊的一半角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上18 章直角三角形兩條直角邊的平方和、等于斜邊的平方勾股定如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角理形是直角三角形n 邊形的內(nèi)角的和等于 (n-2) 180（ n 為不小于

5、3 的整數(shù)）角平分線性質(zhì)定理勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）勾股逆定理多邊形內(nèi)角和定理平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角線互相平分19 章兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等經(jīng)過(guò)三角形一邊中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊三角形兩邊中點(diǎn)連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半矩形的四個(gè)角都是直角平行四邊形性質(zhì)定理 1 平行四邊形性質(zhì)定理 2 平行四邊形性質(zhì)定理 3平行四邊形判定定理 1 平行四邊形

6、判定定理 2 平行四邊形判定定理 3 平行四邊形判定定理 4平行線等分線段定理推論三角形中位線定理矩形性質(zhì)定理12最新資料推薦19 章四邊形矩形的對(duì)角線相等直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半對(duì)角線相等的 平行四邊形 是矩形三個(gè)角是直角的 四邊形是矩形菱形的四條邊都相等菱形的對(duì)角線互相垂直菱形面積 =對(duì)角線乘積的一半，即 S=(ab)2 四邊都相等的四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分矩形性質(zhì)定理2推論矩形判定定理1矩形判定定理2菱形性質(zhì)定理1菱形性質(zhì)定理 2，注：每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角菱形第二面積公式菱形判定定理

7、1菱形判定定理2正方形性質(zhì)定理1正方形性質(zhì)定理2，注：每條對(duì)角線平分一組對(duì)角22 章相似形如果 a:b=c:d,那么 ad=bc（ b,d0）如果 ad=bc,那么 a:b=c:d比例的基本性質(zhì)如果 a/b=c/d, 那么 (a+b)/b=(c+d)/d（b,d0）合比性質(zhì)如果 a/b=c/d, 那么 (a-b)/b=(c-d)/d （ b,d 0）分比性質(zhì)如 果 a/b=c/d= =m/n(b+d+ +n 0), 那 么(a+c+ +m)/(b+d+ +n)=a/b等比性質(zhì)如果 ad=bc,那么 d:b=c:a更比性質(zhì)把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線

8、段分割叫做黃金分割，分割點(diǎn)叫做這 條 線 段的 黃金 分 割點(diǎn) ， 比 值 ( 5-1)/2, 近 似值 0.618 叫做黃金數(shù)兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例基本事實(shí)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊延長(zhǎng)線 )，所得的推論對(duì)應(yīng)線段成比例平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，截得的三角形與原三角形相似兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似相似三角形判定定理1兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似相似三角形判定定理2三邊成比例的兩個(gè)三角形相似相似三角形判定定理3如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角直角三角形相似判定依據(jù)3最新資料推薦22 章相似形23 章

9、解直角三角形形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方位似圖形性質(zhì)：兩個(gè)位似圖形必然相似，位似比等于相似比每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都相交于位似中心兩個(gè)位似圖形對(duì)應(yīng)邊互相平行或共線兩個(gè)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心之間的距離之比等于位似比在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為位似中心， P(x,y) 同向位似點(diǎn) P(kx,ky)，其反向位似點(diǎn) P(-kx,-ky)（其中位似比 k0位似圖形的條件：1. 兩個(gè)圖形是相似圖形2. 對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相交于同一點(diǎn)（位似中心）3. 對(duì)應(yīng)邊

10、互相平行或共線在 RtABC中，我們把銳角 A 的對(duì)邊與鄰邊的比叫做 A 的正切（ tangent ），記作 tanA ，即：tanA=A 的對(duì)邊 / A 的鄰邊=BC/AC=a/b坡面的鉛直高度 h 和水平長(zhǎng)度 l 的比叫做坡面的坡度（或坡比），記作 i ，即 i=h/l （坡面通常寫(xiě)成 h： l 的形式）坡面與水平面的夾角叫做坡角（或稱傾斜角），記作 ，于是有 i=h/l= tan。顯然，坡度（ i= tan ）越大，坡角 就越大，坡面就越陡。在 RtABC中，我們把銳角 A 的對(duì)邊與斜邊的比叫做 A 的正弦，記作 sinA, 即： sinA= A 的對(duì)邊 / 斜邊 =BC/AB=a/c。

11、在 RtABC中，我們把銳角 A 的鄰邊與斜邊的比叫做 A 的余弦，記作 cosA, 即： cosA=A 的鄰邊 / 斜邊 =AC/AB=b/c。任意一個(gè)銳角的正 (余)弦值，等于它的余角的余 (正)弦值成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分。把一個(gè)圖形繞某一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能相似三角形性質(zhì)定理1相似三角形性質(zhì)定理2相似三角形性質(zhì)定理3一般地，如果一個(gè)圖形上的點(diǎn) A1，B1，,P1 和另一個(gè)圖形上的點(diǎn) A,B,P 分別對(duì)應(yīng)，并且滿足下面兩點(diǎn)： 1）直線 AA1，BB1，PP1都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn) O；2）OA1/OA=OB1/OB= =OP1/OP=k.那

12、么，這兩個(gè)圖形叫做 位似圖形，點(diǎn) O 叫做位似中心。 0 A0sin30 =cos30 =tan30 =sin60 =cos60 =tan60 =sin45 =cos45 =tan45 =4最新資料推薦和原來(lái)圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做 中心對(duì)稱圖形 ，這個(gè)定點(diǎn)就是對(duì)稱中心 。圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓垂直與弦的直徑平分這條弦， 并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。平分弦 (不是直徑 )的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧

13、、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等垂徑定理圓心到弦的距離叫弦心距定理推論24 章圓不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半定理同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，相等的圓周推論 1角所對(duì)的弧也相等半圓 (或直徑 )所對(duì)的圓周角是直角 ;90的圓周角所對(duì)的弦是推論 2直徑圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，且任何一個(gè)補(bǔ)角都等于它的內(nèi)對(duì)定理角圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑切線性質(zhì)經(jīng)過(guò)半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線切線的判定定理從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，兩條切線長(zhǎng)相等，圓心與這一切線長(zhǎng)定理點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形三角形外接圓的圓心叫三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。三角形外心到內(nèi)接三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相三角形 外心等與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。三角形 內(nèi)心三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)和各邊中點(diǎn)的距離等于相三角形的三條中線交于一應(yīng)各邊上中線的三分之一點(diǎn)，這點(diǎn)就是三角形的 重心5最新資料推薦任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一