1、安平中學(xué) 2017-2018 學(xué)年第一學(xué)期高三第三次月考數(shù)學(xué)（文科）試題一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分 . 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1.已知 P x | 1x1 ， Q 0 x 2 ，則 P QA(1,2)B(0,1)C ( 1,0)D (1,2)2.已知 m1,1， n2,2 ，若 (mn)(mn) ，則（）A -4B -3C -2D -13.在等差數(shù)列an中，若 a2 =4， a4 =2，則 a6 =（）A -1B 0C1D 64.設(shè)R ，則“ |sin1）|12”是“”的（122A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D 既

2、不充分也不必要條件5.若把函數(shù) fx3sin (2x) 的圖象向右平移0個(gè)單位后所得圖象關(guān)于坐標(biāo)3原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（）A6BCD12346. 設(shè) Sn 是等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和， S45S2 ，則a3 a8的值為（）2a5A 2B 2C 2或 2D 127.已知點(diǎn) D 是ABC 所在平面內(nèi)的一點(diǎn)， 且 BD2 DC ，設(shè) ADABAC ，則( )A -6B6C -3D 38.在等比數(shù)列n中， a1an82,a3an 281 ，且前 n 項(xiàng)和 Sn121 ，則此數(shù)列的項(xiàng)a數(shù) n 等于（）A 4B 5C 6D 71 / 79 設(shè)函數(shù)fx 的導(dǎo)函數(shù)為fx ，若 fx 為偶函數(shù)， 且在0,1

3、 上存在極大值， 則 fx的圖象可能為（）ABCD10. 在ABC 所在的平面上有一點(diǎn)P ，滿足 PAPB PCAB ，則PBC 與ABC 的面積之比是 ()1B1C23A D323411. 若 0,2 ) ，則滿足 1 sin2 sin cos 的 的取值范圍是A0， B 0， C0，3D 0，3 7， 2244412.若函數(shù) f ( x)2x33mx26x 在區(qū)間 (2 ， ) 上為增函數(shù)， 則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為()A ( ， 2)B ( ， 2C， 5D， 522二、填空題 ( 本大題共 4小題，每小題5 分，共 20 分 ).13.已知角1，則 x 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) P x,2 ，且

4、cos314.已知等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ， P, A, B 三點(diǎn)共線，且 OPa3 OAa2016 OB ，則 S201815.若 sin5,26，且，則 sin132316.在 ABC 中，| AB AC | AB， AB=2， AC=1， E， F 為 BC 的三等分點(diǎn)，則AC|AEAF =_三、解答題 ( 本大題共 6小題，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟).17. （本小題滿分 10 分）在ABC 中，角 A， B， C的對(duì)邊分別為a, b, c，且 bc, 2sin B3 sin A.（ 1）求 cosB 的值； .（ 2）若 a 2，求 ABC 的面積

5、18. （本小題滿分 12 分）2 / 7已知數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為n ，且滿足 Snn2n ，n NS（ 1）求 an的通項(xiàng)公式 ;（ 2）求數(shù)列1的前 n 項(xiàng)和 .( n1)an19. （本小題滿分 12 分）已知 ABC 中，角 A, B, C 所對(duì)的邊分別是a,b,c, 且2a cosBc cos B b cosC （ 1）求角 B 的大?。唬?2 ）設(shè)向量m (cos A,cos 2A ),n (12,5)a 4，求當(dāng)m n取最大值時(shí)，邊長(zhǎng)ABC 的面積的值20. （本小題滿分12 分）如圖，在Rt ABC中， ACB 2 ， AC3， BC2，P是 ABC內(nèi)的一點(diǎn)（ 1）若 P

6、 是等腰直角三角形PBC的直角頂點(diǎn)，求PA的長(zhǎng)；2（ 2）若 BPC 3 ，設(shè) PCB ，求 PBC的面積 S( ) 的解析式，并求S( ) 的最大值21. （本小題滿分 12 分）設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn2ana1 ，且 a1 , a21,a3 成等差數(shù)列 .（ 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ 2）記數(shù)列 1 的前 n 項(xiàng)和 Tn ，求得 |Tn 1|1成立的 n 的最小值 .an100022. （本小題滿分 12 分）已知函數(shù)f ( x )1x 2ln x .2（ 1）求 yf ( x) 在 1, e 上的最大值和最小值；（ 2）求證：當(dāng) x(1,) 時(shí)，函數(shù) yf (x) 的

7、圖像在函數(shù) g( x)2 x 3 圖像下方。33 / 7高三文科數(shù)學(xué)答案1.A2. B 3. B 4.A 5. A6. C7. C8. B9. C10. C11. D12. D2121021313.14. 100915.16.917.解：因?yàn)?2sin B3 sin A ，所以2b3a2b2222ba2c2b2( 3)bb3所以 a所以 cos B2ac2b332b3因?yàn)?a2 ，所以 b c3 又因?yàn)?cos B363，所以 sin B所以3S ABC1 acsin B1236222318.（ 1）根據(jù)題意可得：an2n （ 2） 設(shè)1的 前 n 項(xiàng) 和 為Tn由 （ 1） 得 ：( n 1

8、)an1111( 11 )(n 1)an2n(n 1) 2n n 1Tn111111)(1223nn211 (11)2 n 1n2( n1)19.（ 1）由題意，2 sin A cosB sin C cosBsin B cosC，所以 B.（ 2）4因?yàn)?m n12cos A5cos2 A10(cos A3)243，553時(shí)，m n 取最大值，此時(shí)，4由正弦定理得，所以當(dāng) cos A=sin A= .55ba sin B5 2 ,sin Csin( AB)72 , 所以， S ABC1 ab sin C7.sin A210220.解(1)解法一： P 是等腰直角三角形PBC的直角頂點(diǎn)，且BC

9、2，4 / 7 PCB 4， PC2，又 ACB 2， ACP 4 ，222在 PAC中，由余弦定理得PA AC PC 2AC PCcos 4 5， PA 5.解法二：依題意建立如圖直角坐標(biāo)系，則有(0,0)， (2,0)，(0,3)，CBA是等腰直角三角形， ，PBCACB2ACP 4PBC4直線 PC的方程為 yx，直線 PB的方程為 y x 2，y x得 P(1,1) ， PA1 02 1 325，由y x2(2) 在 PBC中， BPC 2 ， PCB ，32PBPC PBC 3 ，由正弦定理得2 sin ，sinsin 33434312 PB 3sin ， PC 3sin3 ， PB

10、C的面積 S( ) 2PB PCsin 343232333sin3 sin 2sin cos 3sin sin2 3cos2 3233 3sin2 6 3 ， 0， 3，當(dāng) 時(shí)， PBC面積的最大值為3.6321. 【解析】（ 1）由已知 Sn2ana1 ，有 anSnSn 12an2an 1 (n 1) ，即 an 2an 1 (n 1) .從而 a22a1, a34a1 .又因?yàn)?a1 , a21,a3成等差數(shù)列，即 a1a3 2(a2 1) .所以 a1 4a12(2a11)，解得 a1 2.所以，數(shù)列 an 是首項(xiàng)為2，公比為 2的等比數(shù)列 .故 an 2n .（2）由（ 1）得11an2n .5 / 71 1 1111( 1)n 1 .所以 T221n222232n112n2由 |Tn111，即 2n1000 .1|，得 |12n1|10001000因?yàn)?2951210001024210 ，所以 n10.于是，使 |Tn1|1成立的 n 的最小值為 10.100022. .(1)f ( x)1 x 2ln x2 x1, e 上， yf ( x) 單調(diào)遞增 . x1 時(shí) f (1) min1, xe時(shí) f ( e) max1 e 2122方法一：證： 1x 2ln x2x 3 ,