1、最新資料推薦河北省衡水中學(xué)2017 屆高三下學(xué)期第二次摸底考試數(shù)學(xué)（文科）考生注意：1本試卷分必考部分和選考部分，共150 分?？荚嚂r(shí)間120 分鐘。2請(qǐng)將各題答案填在試卷后面的答題卡上。3本試卷主要考試內(nèi)容：高中全部?jī)?nèi)容。必考部分一、選擇題：本大題共12 個(gè)小題 ,每小題5 分 ,共 60 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1已知集合 A kN | 10k N， Bx | x2n 或 x3n, nN ，則 AB （）A 6,9B 3,6,9C 1,6,9,10D 6,9,102若復(fù)數(shù) z 滿足 z12i12(i 為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）3

2、iA 第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn) 第四象限3已知命題 p :一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定比中位數(shù)?。幻}q :a1,b1,log a b 2log b a22 ，則下列命題中為真命題的是（）A p qB p qC.pqD pq4. 設(shè)函數(shù) f x4xa, x124 ，則實(shí)數(shù) a（）2x, x 1，若 ff32B 4C.42D 2或2A 3或33332 xy1045若實(shí)數(shù) x, y 滿足條件2 xy20 ，則 z）3x的最大值為（x302 y1B 4A 44D4C.23196運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S 等于（）A 9B 13C. 15D 251最新資料推薦7若以 2為公比的等比數(shù)列bn滿足

3、 log 2 bnlog 2 bn 12 n23n ，則數(shù)列bn 的首項(xiàng)為（）1B 1C. 2D 4A 21 個(gè)單位所得的奇函數(shù)8已知函數(shù) g x的圖象向左平移3f xAcosxA 0,0,0的部分圖象如圖所示，且MNE是邊長(zhǎng)為1gx的正三角形，則在下列區(qū)間遞減的是（）A 5 ,3B 4, 9C.1 , 1D1 ,12223326x2y21 a0, b0 的左、右焦點(diǎn)，M , N 分別是雙曲線 C 的9已知 F1 , F2 分別是雙曲線 C :2b2a左、右支上關(guān)于y 軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，且F1 F22 ON2 MN ，則雙曲線 C 的兩條漸近線的斜率之積為（）A 4B 4 2 3C.3 2 3D

4、4 2 210如圖， 網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A 2843122B 3643122C 3642123D 4412 211橢圓 x2y21 0b 1 的左焦點(diǎn)為 F ，上頂點(diǎn)為 A ，右b2頂點(diǎn)為 B ，若FAB 的外接圓圓心 P m, n在直線 yx 的左下方，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A 12設(shè)函數(shù)2 ,1B 1C. 0, 21,1D 0,2222g xex3x a(aR,e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） ，定義在 R 上的連續(xù)函數(shù)f x 滿足：fxfxx2 ，且當(dāng) x0 時(shí)， f xx ，若存在 x0x | f x 2 f2 x 2 x

5、 ，使得 ggx0x0 ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為（）A , e1B, e 2C., e1, e 22D 2二、填空題（每題5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）2最新資料推薦13某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一2400 人、高二2000人、高三 n 人中，抽取 90 人進(jìn)行問卷調(diào)查 .已知高一被抽取的人數(shù)為36 ，那么高三被抽取的人數(shù)為14 RtABC 中， A, AB4, AC5, AMABAC(,R) ），若 AMBC ，2則15九章算術(shù) 是我國(guó)古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中給出了如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安，至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里.良馬初日行一百零三里

6、，日增一十三里，駑馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問幾何日相逢？”其大意 : “現(xiàn)有良馬和駑馬同時(shí)從長(zhǎng)安出發(fā)到齊去， 已知長(zhǎng)安和齊的距離是1125里 .良馬第一天走103里，之后每天比前一天多走 13里 .駑馬笫一天走 97 里，之后每天比前一天少走0.5 里 .良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇？ ”在這個(gè)問題中駑馬從出發(fā)到相遇行走的路程為里 .16點(diǎn) M 是棱長(zhǎng)為 3 2 的正方體 ABCDA1B1C1D1 的內(nèi)切球 O球面上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N 為 B1C1 上一點(diǎn)， 2NB1 NC1 , DMBN ，則動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡的長(zhǎng)度為三、解答題 （本大題共 6 小題，共

7、 70 分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分 12 分）在ABC 中，內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b,c ，已知 4cos2 BC4sin B sin C3.（ 1）求 A ；2（ 2）若 bc 4 3 cos Aa cosB a 2b2 ，求ABC 面積 .18. （本小題滿分12 分）如圖是某市2017 年 3 月 1 日至 16 日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)AQI小于 100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200 表示空氣重度污染.（ 1）若該人隨機(jī)選擇3 月 1 日至 3 月 14 日中的某一天到達(dá)該市，到達(dá)后停留3天（到達(dá)當(dāng)日算1

8、天 )，求此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)為1天的概率；21（ 2）若該人隨機(jī)選擇3 月 7 日至 3月 12 日中的2天到達(dá)該市， 求這天中空氣質(zhì)量恰有天是重度污染的概率 .3最新資料推薦19. （本小題滿分12 分）如圖，四棱錐PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD ，底面 ABCD 為梯形， AB / / CD , AB2DC23, ACBDF ，且PAD 與ABD均為正三角形，G 為PAD 的重心 .（ 1）求證： GF / / 平面 PDC ；（ 2）求點(diǎn) G 到平面 PCD 的距離 .20. （本小題滿分 12 分）已知拋物線 C : y 22 px p 0 的焦點(diǎn)為 F, A

9、為 C 上位于第一象限的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A 的直線 l交 C 于另一點(diǎn) B ，交 x 軸的正半軸于點(diǎn) D .（ 1）若當(dāng)點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 3 ，且 ADF 為等腰三角形，求C 的方程；（ 2）對(duì)于（ 1）中求出的拋物線 C ，若點(diǎn) D x0 ,0x01，記點(diǎn) B 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 E, AE 交2x 軸于點(diǎn) P ，且 APBP ，求證：點(diǎn) P 的坐標(biāo)為x0 ,0，并求點(diǎn) P 到直線 AB 的距離 d 的取值范圍 .21. （本小題滿分 12 分）函數(shù) f xln x1 x2ax (a R) ， g xex3 x2 .22（ 1）討論 fx 的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（ 2）若x0, fxg x.求

10、實(shí)數(shù) a 的取值范圍；求證：x0 ，不等式 exx2e 1 xe2 成立 .x選考部分請(qǐng)考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿分 10 分）選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程xa cost0 ）. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，在直角坐標(biāo)系中xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù)， ay2sin tx 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l 的極坐標(biāo)方程為 cos2 2 .4（ 1）設(shè) P 是曲線 C 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) a2 3 時(shí)，求點(diǎn) P 到直線 l 的距離的最大值；（ 2）若曲線 C 上所有的點(diǎn)均在直線 l 的右下方，求 a 的取值范圍 .23

11、. （本小題滿分 10 分）選修 4-5：不等式選講已知定義在 R 上的函數(shù)fxx2mx , mN ，且 fx4 恒成立 .（ 1）求實(shí)數(shù) m 的值；（ 2）若0,1 ,0,1 , ff341，求證：18 .4最新資料推薦數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題1-5: DCBAD6-10: CDBCB11-12： AB二、填空題13.242515.85533014.16.516三、解答題17. 解：(1) 41cos BC4sin B sin C 2 2cos B cosC2sin B sin C2 2cosBC222cos A3,cos A10A,A2.,32(2)bc43b2c2a2aca2c2b

12、2a2b2 ,2bc2acb2c2a24 3 b2c2a2a2c2b2a2b2 ,22bc2b2c2a2b2c2a20, A2, b2c2a20 ,4 32bc31430, bc2 3, S ABC1 bc sin A12 333.2bc222218. 解： (1)設(shè) Ai表示事件 “此人于 3月 i 日到達(dá)該市 ”i1,2,.,14.依題意知， PAi1，且14AiAjij .設(shè) B 為事件 “此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)為1天 ” ，則 BA3A5A6 A7A10 ，所以P BP A3PA5P A6PA7PA105，即此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)14為 1天的概率為5 .14(2) 記

13、 3 月 7 日至 3 月 12 日中重度污染的 2 天為 E, F ，另外 4 天記為 a,b, c, d ，則 6 天中選 2 天到達(dá)的基本事件如下：a,b , a,c , a, d , a, E , a, F , b, c , b, d , b, E , b, F, c, d , c, E , c, F，d, E , d , F, E, F共 15 種 ， 其 中2 天 恰 有 1 天 是 空 氣 質(zhì) 量 重 度 污 染 包 含5最新資料推薦a, E , a, F , b, E , b, F , c, E , c, F, d , E , d, F這 8 個(gè)基本事件，故所求事件的概率為8.

14、1519.解： (1)連接 AG 并延長(zhǎng)交 PD 于 H ，連接 CH .由梯形 ABCD , AB / /CD 且 AB2DC ，知AF2AG2AGAF2FC1，又 G 為 PAD 的重心，在 AHC 中，GHFC，故 GF / / HC .GH11又 HC平面 PCD , GF平面 PCD , GF / / 平面 PDC .(2)連接 PG 并延長(zhǎng)交 AD 于E ，連接BE ，因?yàn)槠矫?PAD平面 ABCD ,PAD 與ABD 均為正三角形，E 為 AD 的中點(diǎn)，PEAD, BEAD , PE平面 ABCD ，且 PE3 .由（ 1）知GF / / 平面 PDC ,VG PCDVF PCD

15、VP CDF1PES CDF .又由梯形 ABCD , AB / /CD ，且123AB2DC23 ，知 DFABD 為正三角形，得BD3 .又33CDFABD60 ,S CDF1CDDFsin BDC3，得221PES CDF3VP CDF2，3所以三棱錐 GPCD 的體積為3.又2CDDE3,CDE2,CE 3, PCPE 2EC 232 .在PCD 中，3cosPDC312181,sinPDC15, S PDC132 315 315 ，故點(diǎn) G2234424433342 5到平面 PCD 的距離為2.315215546最新資料推薦20.解： (1)由題知 Fp ,0, FA3p，則 D3

16、p,0 , FD 的中點(diǎn)坐標(biāo)為33p ,0，則222433 p3 ，解得 p2 ，故 C 的方程為 y24x .24(2)依題可設(shè)直線 AB 的方程為 xmyx0m0 , A x1, y1, Bx2, y2 ，則 Ex2 ,y2 ，由y24x消去 x ，得 y24my4x00,x01 .16m2 16x0 0 ，xmyx02y1y24m, y1 y24x0 ，設(shè) P 的坐標(biāo)為xP ,0，則 PEx2xP ,y2, PAx1xP, 1y ，由題知 PE / / PA，所以x2xPy1y2x1xP0 ，即x2 y1y2 x1y1y2xPy22 y1y12 y2y1 y2 y1y2y24m0 ，所以

17、44，顯然 y1xy1 y2x ，即證 xx ,0，由題知EPB為等腰直角三角形， 所以 kAPy1y21，P1，即P400x1x2也即y1y21，所以 y1y24,y1y224 y1 y216，即1 y12y22416m216 x016, m21x0 , x01，又因?yàn)?x1 ，所以021x01,dx0x02x02x0，令21m21m22x02x0t1,6, x02t 2 , d22t 242t ，易知 f t42t 在 1,6 上是減函2ttt2數(shù)，所以 d6 ,2 .321.解： (1) f xx1a,x0,f xa2,.x 當(dāng) a20，即 a2,時(shí)， f x0 對(duì)x 0 恒成立， fx

18、在 0,上單調(diào)遞增，fx沒有極值點(diǎn) .當(dāng) a20 ，即 a,2時(shí)，方程 x2ax10 有兩個(gè)不等正數(shù)解x1, x2 ， f xx1ax2ax 1x x1x x2x0，不妨設(shè) 0x1x2 ，則當(dāng)xxxx0, x1時(shí)， f x0, fx遞增，當(dāng) xx1, x2時(shí)， f x0, fx遞減，當(dāng) xx2 ,時(shí)，7最新資料推薦f x0, f x 遞增，所以x1 , x2 分別為 fx的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn) .f x 有兩個(gè)極值點(diǎn) .綜上所述，當(dāng) a2,時(shí)， fx 沒有極值點(diǎn)，當(dāng) a,2 時(shí)， fx有兩個(gè)極值點(diǎn) .(2) （ i ） fxgxxln xx2ax ,由 xexx2ln xx0 恒成立，e0 ，即 ax對(duì)于設(shè)x1x2xexx2ln x0), xe 2xxx e xln xx( xx2ex x1ln xx1x1x2， x0,當(dāng) x0,1 時(shí)， x0,x 遞減，當(dāng) x1,時(shí)，x0,x遞增，x1e1,ae1.（ ii ）由（ i ）知，當(dāng) ae1 時(shí)，