1、2010年廣東省深圳市福田中學(xué)等八校高三數(shù)學(xué)聯(lián)考試題（文）本試卷分第I卷（選擇題共50分）和第II卷（非選擇題共100分）兩部分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘，滿分為150分。參考公式：三棱錐的體積公式，其中表示三棱錐的底面面積，表示三棱錐的高。第卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合，則= （ ） A B C D2已知命題 （ ）ABCD3向量=（1，-2），=（6，3），則與的夾角為 （ ）A B C D4在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c, 已知A=, a=, b=1，則c= ( )A1

2、 B2 C1 D5已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題： 其中正確命題的序號(hào)是 （ ）A B C D6 函數(shù)的部分圖象如圖，則 （ ）A， B, C, D,7. 如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的表面積為 （ ）側(cè)視圖正視圖俯視圖A B C D8. 已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率是 ( )A B. C. D. 9. 對(duì)于實(shí)數(shù)x，符號(hào)x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如定義函數(shù)則下列命題中正確的是（ ）AB方程有且僅有一個(gè)解C

3、函數(shù)是周期函數(shù)D函數(shù)是增函數(shù)351268124676BA10如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)。連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量。現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)向結(jié)點(diǎn)傳遞信息，信息可以分開(kāi)沿不同的路線同時(shí)傳遞。則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為 ( )A26 B24 C20 D19第卷（非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若 12如圖，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件 時(shí)，有A1CB1D1（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形）13直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的

4、最小值為 14某公司有60萬(wàn)元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬(wàn)元，對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬(wàn)元可獲得0.4萬(wàn)元的利潤(rùn)，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬(wàn)元可獲得0.6萬(wàn)元的利潤(rùn)，該公司正確規(guī)劃投資后，在兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為 萬(wàn)元三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15（本小題滿分12分）已知向量 ,函數(shù)(1)求的最小正周期; (2)當(dāng)時(shí), 若求的值16（本小題滿分12分）已知函數(shù)，常數(shù) （1）討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍17（本小題滿分14分）如圖，四棱錐

5、PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)（1）求證：AF平面PCE；（2）求證：平面PCE平面PCD；（3）求三棱錐CBEP的體積18（本小題滿分14分）設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和已知，且構(gòu)成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和19（本小題滿分14分）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切.(1) 求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；(2) 是否存在直線，使過(guò)點(diǎn)（0，1），并與軌跡交于兩點(diǎn)，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.20（本小題滿分14分）已知，且三次方程有三個(gè)實(shí)根（1）類比一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，寫(xiě)

6、出此方程根與系數(shù)的關(guān)系；（2）若，在處取得極值且，試求此方程三個(gè)根兩兩不等時(shí)的取值范圍2010屆高三月考聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案BABBCCADCD二、填空題（每小題5分，共20分）11. 8 ； 12. ACBD ( ABCD是正方形或菱形)； 13. ； 14. ；三、解答題(本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15.（本小題滿分12分）解：(1) 1分 2分. 4分的最小正周期是. 6分(2) 由得 .8分， 10分 12分16.（本小題滿分12分）解：(1)當(dāng)時(shí)，對(duì)任意 為偶函數(shù) 3分 當(dāng)時(shí)

7、， 取，得 函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)6分（2）解法一：要使函數(shù)在上為增函數(shù)等價(jià)于在上恒成立 8分即在上恒成立，故在上恒成立 10分 的取值范圍是 12分解法二：設(shè) 8分 要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立 ，即恒成立 10分 又， 的取值范圍是 12分17.（本小題滿分14分）證明: （1）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EGFG為CDP的中位線 FGCD1分四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)ABCD FGAE 四邊形AEGF是平行四邊形 2分AFEG 3分又EG平面PCE，AF平面PCE 4分AF平面PCE 5分 （2） PA底面ABCDPAAD，PACD，又ADCD，PAAD=ACD平面A

8、DP 又AF平面ADP CDAF 6分直角三角形PAD中，PDA=45PAD為等腰直角三角形 PAAD=2 7分F是PD的中點(diǎn)AFPD，又CDPD=DAF平面PCD 8分AFEGEG平面PCD 9分又EG平面PCE 平面PCE平面PCD 10分（3）三棱錐CBEP即為三棱錐PBCE 11分PA是三棱錐PBCE的高，RtBCE中，BE=1，BC=2，三棱錐CBEP的體積VCBEP=VPBCE= 14分18.（本小題滿分14分）解：（1）由已知得 解得1分設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得又，可知，即， 4分解得由題意得 6分故數(shù)列的通項(xiàng)為 8分（2）由于 由（1）得= 10分又是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列 12分14分19（本小題滿分14分）解：（1）如圖，設(shè)為動(dòng)圓圓心， ，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由題意知： 2分即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與到定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)， 為準(zhǔn)線， 動(dòng)圓圓心的軌跡方程為 5分（2）由題可設(shè)直線的方程為由得 ， 7分設(shè)，則， 9分 由，即 ，于是， 11分即， ，解得或（舍去）， 13分又， 直線存在，其方程為 14分20.（本小題滿分14分）解：（1）由已知，得，比較兩邊系數(shù)，得 4