1、第二章 圓錐曲線與方程,2.4.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,生活中存在著各種形式的拋物線,我們對(duì)拋物線已有了哪些認(rèn)識(shí)？,二次函數(shù)是開(kāi)口向上或向下的拋物線.,問(wèn)題探究： 當(dāng)|MF|=|MH| ，點(diǎn)M的軌跡是什么？,探究？,可以發(fā)現(xiàn),點(diǎn)M隨著H運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,始終|MF|=|MH|, 即點(diǎn)M與點(diǎn)F和定直線l的距離相等.點(diǎn)M生成的軌跡是曲線C的形狀.(如圖),我們把這樣的一條曲線叫做拋物線.,在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.,點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn), 直線l 叫拋物線的準(zhǔn)線,|MF|=d,d 為 M 到 l 的距離,準(zhǔn)線,焦點(diǎn),d,拋物線的定義:,想一想 如果

2、點(diǎn)F在直線l上，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的 軌跡是拋物線嗎？,拋物線的定義 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)_的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線點(diǎn)F叫做拋物線的_，直線l叫做 拋物線的_ 試一試：在拋物線定義中，若去掉條件“l(fā)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F”，點(diǎn)的軌跡還是拋物線嗎？ 提示當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)的軌跡是過(guò)定點(diǎn)F且垂直于定直線l的一條直線；l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)的軌跡是拋物線,1,距離相等,焦點(diǎn),準(zhǔn)線,拋物線定義的理解 (2)在拋物線的定義中，定點(diǎn)F不能在直線l上，否則，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡就不是拋物線，而是過(guò)點(diǎn)F垂直于直線l的一條直線如到點(diǎn)F(1，0)與到直線l：xy10的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為xy10，軌跡為過(guò)點(diǎn)F且與

3、直線l垂直的一條直線,1,如何建立直角坐標(biāo)系？,想一想,探索研究推出方程,.,F,M,.,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：,設(shè)|FK|=p(p0),M(x,y),由拋物線定義知：|MF|=d,即：,. ，叫作焦點(diǎn)在X軸正半軸上的 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,說(shuō)明：,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.,o,p的幾何意義:,已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程， 求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.,鞏固練習(xí)1,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程:,關(guān)鍵：確定P的值,反思總結(jié),. ，叫作焦點(diǎn)在X軸正半軸上的 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,o,一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以?huà)佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式.,想一想: 拋物線的位置及其方程還

4、有沒(méi)有其它的形式？,問(wèn)題：仿照前面求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，你能建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求下列后三幅圖中拋物線的方程嗎?,不同位置的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程,x軸的 正方向,x軸的 負(fù)方向,y軸的 正方向,y軸的 負(fù)方向,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,F(-,-,-,-,（P0）,拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的幾種形式,2,y22px(p0),y22px(p0),x22py(p0),x22py(p0),拋物線方程,左右型,標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2 =2px (p0),開(kāi)口向右: y2 =2px(x 0),開(kāi)口向左: y2 = -2px(x 0),標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2 =2py (p0),開(kāi)口向上: x2 =

5、2py (y 0),開(kāi)口向下: x2 = -2py (y0),拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,上下型,1、一次項(xiàng)的變量如為x（或y），則x軸（或y軸）為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，焦點(diǎn)就在對(duì)稱(chēng)軸上. 2、一次項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)決定了開(kāi)口方向.,【小結(jié)】,練習(xí)1：請(qǐng)判斷下列拋物線的開(kāi)口方向,練習(xí)2：請(qǐng)判斷下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),F(0,8),F(0, ),F(-8,0),F( , 0),F(0, ),F( , 0),練習(xí)3：請(qǐng)判斷下列拋物線的準(zhǔn)線方程,F(0,8),F(0, ),F(-8,0),F( , 0),F(0, ),F( , 0),如何確定各曲線的焦點(diǎn)位置？,拋物線：1.看一次項(xiàng)(X或Y)定焦點(diǎn) 2. 一次項(xiàng)系數(shù)正負(fù)定開(kāi)

6、口,橢圓：看分母大小 雙曲線：看符號(hào),P58思考：,二次函數(shù) 的圖像為什么是拋物線？,當(dāng)a0時(shí)與當(dāng)a0時(shí)，結(jié)論都為：,例1 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；,解: 2P=6,P=3 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ，0） 準(zhǔn)線方程是x=,例2 已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2） 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解: 因?yàn)榻裹c(diǎn)在y的負(fù)半軸上, 所以設(shè)所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2= -2py 由題意得 ， 即p=4 所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2= -8y,（課本67頁(yè)練習(xí)1）根據(jù)下列條件寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （1）焦點(diǎn)是（3，0）； （2）準(zhǔn)線方程是x= - ； （3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2；,y2=

7、12x,y2=x,y2=4x,y2=-4x,x2=4y,x2=-4y,F（5，0）,F（0，-2）,x=-5,y=2,y=-,（課本67頁(yè)練習(xí)2）求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1）y2=20 x （2）x2= y （3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=0,F（0， ）,x=,F（- ，0）,題型一求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,分別求滿(mǎn)足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (3)過(guò)點(diǎn)A(2，3)；,【例1】,思路探索 式求拋物線方程要先確定其類(lèi)型，并設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)已知求出系數(shù)p.若類(lèi)型不能確定，應(yīng)分類(lèi)討論,(3)由題意，拋物線方程可設(shè)為y2mx(m0)或x2ny(n0)， 將點(diǎn)A(2，3)的坐標(biāo)代入，得 32m2或22n3，,如圖，已知拋物線y22x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)A(3，2)，求|PA|PF|的最小值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo),題型二拋物線定義的應(yīng)用,【例2】,思路探索 解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義得到|PA|PF|PA|PQ|，由圖可知當(dāng)A、P、Q三點(diǎn)共線時(shí)取最小值 解如圖，作PQl于Q，由定義知，拋物線上點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離d，由圖可知，求|PA|PF|的最小值的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求|PA|d的最小值的問(wèn)題,規(guī)律方法 拋物線的定義在解題中的作用，就是靈活地進(jìn)行拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線距離的轉(zhuǎn)