1、2017北京二中高一（下）期末數(shù) 學一、選擇題（本大題共14小題，每小題4分，共56分請將答案填在涂在機讀卡上）1. 直線的傾斜角為（ ）A. B. C. D. 2. 過點且與直線平行的直線方程是（ ）A. B. C. D. 3. 已知直線與直線垂直，則的值為（ ）A. B. C. D. 4. 若，則下列不等式中不成立的是（ ）A. B. C. D. 5. 圓心在軸上，半徑為，且過點的圓的方程為（ ）A. B. C. D. 6. 方程表示圓心為，半徑為的圓，則，的值依次為（ ）A. 、 B. 、 C. 、 D. 、7. 如圖，在正方體中，、分別為、的中點，則下列直線中與直線相交的是（ ） A.

2、 直線 B. 直線 C. 直線 D. 直線8. 在梯形中，平面，平面，則直線與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是（ ）A. 平行 B. 平行或異面 C. 平行或相交 D. 異面或相交9. 已知，為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，對于下列四個命題：， ， ，其中正確命題的個數(shù)有（ ）A. 個 B. 個 C. 個 D. 個10. 如果兩直線與互相平行，那么它們之間的距離為（ ）A. B. C. D. 11. 下面給出的四個點中，到直線的距離為，且位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是（ ）A. B. C. D. 12. 如圖，已知四邊形是正方形，都是等邊三角形，、分別是線段、的中點，分別以、為折痕將四個等邊三角形

3、折起，使得、四點重合于一點，得到一個四棱錐對于下面四個結(jié)論：與為異面直線； 直線與直線所成的角為平面； 平面平面；其中正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）A. 個 B. 個 C. 個 D. 個13. 已知直線是圓的對稱軸，過點作圓的一條切線，切點為，則（ ）A. B. C. D. 14. 已知集合，定義集合，則中元素個數(shù)為（ ）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分請將答案填寫在題目中的橫線上）15. 不等式的解集是_16. 設(shè)變量，滿足約束條件，則的最大值是_；的最小值是_17. 圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是_18. 在平面直角坐標系中，已知兩點，點為直線上的動點，則的最大

4、值是_19. 如圖，已知正方體的棱長為，在側(cè)面對角線上取一點，在側(cè)面對角線上取一點，使得線段平行于對角面，若是正三角形，則的邊長為_20. 已知直線系方程（其中為參數(shù)）當時，直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為_，若該直線系中的三條直線圍成正三角形區(qū)域，則區(qū)域的面積為_三、解答題（本大題共5小題，滿分共64分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21. 如圖，四邊形是平行四邊形，點，分別為線段，的中點（）證明平面；（）證明平面平面；（）在線段上找一點，使得平面，并說明理由22. 在平面直角坐標系中，已知點和（）若，是正方形一條邊上的兩個頂點，求這個正方形過頂點的兩條邊所在直線的方程；（）若，

5、是正方形一條對角線上的兩個頂點，求這個正方形另外一條對角線所在直線的方程及其端點的坐標23. 在平面直角坐標系中，已知圓的方程為：，直線的方程為（）當時，求直線被圓截得的弦長；（）當直線被圓截得的弦長最短時，求直線的方程；（）在（）的前提下，若為直線上的動點，且圓上存在兩個不同的點到點的距離為，求點的橫坐標的取值范圍24. 在平面直角坐標系中，已知圓的方程是（）如果圓與直線沒有公共點，求實數(shù)的取值范圍；（）如果圓過坐標原點，過點直線與圓交于，兩點，記直線的斜率的平方為，對于每一個確定的，當?shù)拿娣e最大時，用含的代數(shù)式表示，并求的最大值數(shù)學試題答案一、選擇題（本大題共14小題，每小題4分，共56分

6、請將答案填在涂在機讀卡上）1.【答案】B【解析】設(shè)傾斜角為，直線的斜率為，所以，故選2.【答案】B【解析】設(shè)與直線平行的直線方程是，將代入，解得，所求直線為，故選3.【答案】D【解析】直線與直線垂直，解得，故選4.【答案】A【解析】，所以不成立，故選5.【答案】B【解析】圓心在軸上，項圓心為不合要求，排除選項，又圓過點，可排除選項，只有項符合題意，故選6.【答案】B7.【答案】D【解析】因為與、 為異面直線，不相交，與在同一平面內(nèi)，不平行則相交，選D.8.【答案】B【解析】，平面，平面，平面，直線與平面內(nèi)的直線沒有公共點，直線與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系可能平行，也可能異面，故選9.【答案】A【解

7、析】，則與可能相交，錯；，則可能在平面內(nèi)，錯；，則與可能異面，錯；，則與可能異面，錯，故所有命題均不正確，故選【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面平行判定與性質(zhì)，屬于中檔題. 空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.10.【答案】D【解析】如果兩直線與互相平行，則，直線可化為，由兩條平行直線間的距離公式可得故選點睛：本題考查兩條直線平行的判定；已知兩直線的一般式判定兩直線平行或垂直時，若化成斜截式

8、再判定往往要討論該直線的斜率是否存在，容易出錯，可記住以下結(jié)論進行判定：已知直線， ，（1）且；（2）.11.【答案】C【解析】與點不在平面區(qū)域內(nèi)，排除，選項；項到直線的距離排除選項；項到直線的距離，且在表示的平面區(qū)域內(nèi)，故選12.【答案】D【解析】錯誤所得四棱錐中，設(shè)中點為，則、兩點重合，即，即與不是異面直線；正確，與重合，且與所成角為，說明與所成角為；正確，平面，平面，平面，平面；正確平面，平面，點，平面平面，即平面平面，故選【 方法點睛】本題主要通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查線線成角、線面成角、線面平行以及面面平行的判斷，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往

9、往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.13.【答案】C【解析】試題分析：直線l過圓心，所以，所以切線長，選C.考點：切線長14.【答案】C【解析】的取值為，的取值為，的不同取值為，同理的不同取值為，當時，只能等于零，此時，多出個，同理時，只能等于零，此時，多出個，一共多出個，中元素個數(shù)，故選【方法點睛】本題考查集合與元素、分步計數(shù)乘法原理的應(yīng)用、新定義問題，屬于難題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問

10、題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.本題定義一種運算達到考查集合與元素、分步計數(shù)乘法原理的應(yīng)用的目.二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分請將答案填寫在題目中的橫線上）15.【答案】【解析】因為，解集為，故答案為16.【答案】 (1). (2). 【解析】【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二找、三求”：（1

11、）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移或旋轉(zhuǎn)變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.17.【答案】【解析】設(shè)圓心關(guān)于直線對稱的點為 ，則 ，所以點為，即對稱圓的圓心為，則對稱后的圓的半徑不變，仍為，所以所求圓的方程為，故答案為18.【答案】【解析】，直線方程為：， ，因為 ，所以當時，取最大值，故答案為19.【答案】【解析】當，分別為與的中點時，此時為等邊三角形，邊長為，故答案為20.【答案】 (1). (2). 或【解析】當時，直線為，即，當時，與軸交于點，當時，與軸交于點，直線與

12、兩坐標軸圍成的三角形面積，設(shè)直線系中三條直線圍成的是正三角形區(qū)域，先把整個直線系向下平移一個單位，這個區(qū)域不會變，直線系方程變?yōu)?，如果令，帶入上面方程，等式成立，因此是直線上的點對于某個固定的，注意到，是以原點為圓心，半徑為的圓的參數(shù)方程，而恰好是此圓的切線，因此直線方程都是這個圓的切線的集合，那么這些切線組成的正三角形有兩種情況，如果圓是這個正三角形的內(nèi)切圓，面積是，如果圓是正三角形的旁切元，面積是，故答案為(1) (2) 或三、解答題（本大題共5小題，滿分共64分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）所找的點為與的交點【解析】試題分

13、析：（1）由三角形中位線定理可得，由線面平行的判定定理可得平面；（2）先根據(jù)線面平行的判定定理可證明平面，平面，由面面平行的判定定理可得平面平面；（）設(shè)，與分別交于，兩點，由三角形中位線定理可得，平面，即點為所找的點.試題解析：（）證明：、分別是，中點，平面，平面，平面（）證明：、分別是、中點，平面，平面，平面，又，平面，平面，平面，點，平面，平面平面（）設(shè)，與分別交于，兩點，易知，分別是，中點，平面，平面，平面，即點為所找的點【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、面面平行的判定定理，屬于難題.證明線面平行的常用方法：利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知

14、直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法證明的.22.【答案】（）和；（）另外一條對角線為，端點為和【解析】試題分析：（1）根據(jù)斜率公式可得，與直線垂直的直線斜率，整理成一般式即可；（2）設(shè)另外兩個端點坐標分別為，根據(jù)在直線上，且，列方程組求解即可.試題解析：（），與直線垂直的直線斜率，整理得所求兩條直線為和（）直線方程為：，另外一條對角線斜率，設(shè)中點為，則另一條對角線過點，整理得，設(shè)另外兩個端點坐標分別為，在直線上，且，聯(lián)

15、立解出或，即另外兩個端點為與【方法點睛】本題主要考查直線的方程，兩條直線平行與斜率的關(guān)系，兩條直線垂直與斜率的關(guān)系屬于簡單題. 對直線位置關(guān)系的考查是熱點命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1） ；（2），這類問題盡管簡單卻容易出錯，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點一定不能掉以輕心.23.【答案】（）；（）；（）【解析】試題分析：（1）圓的方程化為標準式，可得圓心，半徑，根據(jù)點到直線距離公式以及勾股定理可得直線被圓截得的弦長；（2）當所截弦長最短時，取最大值，圓心到直線的距離，令，利用配方法可得時取最大值，弦長取最小值，直

16、線上方程為，（）設(shè)，當以為圓心，為半徑畫圓，當圓與圓剛好相切時，解得或，可得點橫坐標的取值范圍為試題解析：（）圓的方程為，圓心，半徑當時，直線的方程為，圓心到直線的距離，弦長（）圓心到直線的距離，設(shè)弦長為，則，當所截弦長最短時，取最大值，令，令，當時，取到最小值此時，取最大值，弦長取最小值，直線上方程為（）設(shè)，當以為圓心，為半徑畫圓，當圓與圓剛好相切時，解得或，由題意，圓與圓心有兩個交點時符合題意，點橫坐標的取值范圍為24.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由可得，圓與直線無公共點，即，所以；（2）圓過坐標原點，可得，圓方程為，圓心，半徑為，設(shè)直線的方程為，當最大時，取最大值只需點到直線的距離，可得或，對討論