1、圓面積的綜合應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì) 浙江省諸暨市璜山鎮(zhèn)化泉小學(xué)張垚杰（初稿）浙江省諸暨市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)陳菊娣（修改）浙江省諸暨市教育局教研室湯驥（統(tǒng)稿）教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)第6970頁(yè)例3及相關(guān)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：1結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)與圓相關(guān)的組合圖形的特征，掌握計(jì)算此類(lèi)圖形面積的方法，并能準(zhǔn)確計(jì)算。2在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考、合作探究、討論交流等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3結(jié)合例題滲透?jìng)鹘y(tǒng)文化的教育，通過(guò)體驗(yàn)圖形和生活的聯(lián)系感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，提升學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：掌握計(jì)算組合圖形面積的方法，并能準(zhǔn)確計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)組合圖形進(jìn)行分析。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、學(xué)具、作業(yè)

2、紙。教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)情景，談話引入1師：古時(shí)候，由于人們的活動(dòng)范圍狹小，往往憑自己的直覺(jué)認(rèn)識(shí)世界，看到眼前的地面是平的，以為整個(gè)大地是平的，并且把天空看作是倒扣著的一口巨大的鍋。我國(guó)古代有“天圓如張蓋，地方如棋局”的說(shuō)法。（結(jié)合課件出示）雖然這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，卻產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，尤其體現(xiàn)在建筑設(shè)計(jì)上。 2課件展示：鳥(niǎo)巢和水立方等建筑，精美的雕窗。 【設(shè)計(jì)意圖】由傳統(tǒng)文化對(duì)建筑設(shè)計(jì)產(chǎn)生的影響導(dǎo)入課堂，自然地引出例題的教學(xué)，極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探索的熱情。 二、探究新知，解決問(wèn)題1實(shí)踐操作（課件出示教材例3中的雕窗插圖） 師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這兩種設(shè)計(jì)有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 預(yù)設(shè)1：左邊的雕窗外面

3、是方的里面是圓的；右邊的雕窗外面是圓的里面是方的。 師：我們可以將上述特征分別概括地稱(chēng)為外方內(nèi)圓、外圓內(nèi)方。 預(yù)設(shè)2：都是由圓和正方形這兩個(gè)圖形組成的。 師：也就是我們以前學(xué)過(guò)的什么圖形？（組合圖形）你能用學(xué)具組合出這兩個(gè)圖形嗎？ 學(xué)生操作，作品展示。 【設(shè)計(jì)意圖】動(dòng)手操作的過(guò)程是從實(shí)物中抽象出圖形的過(guò)程，使學(xué)生充分體會(huì)圖形的組合與位置關(guān)系，理解組合圖形面積的產(chǎn)生。與此同時(shí)，激活了原有的關(guān)于組合圖形的認(rèn)識(shí)，找到了新知的生長(zhǎng)點(diǎn)。 2解決問(wèn)題 （1）閱讀與理解 師：怎樣計(jì)算正方形和圓之間部分的面積？需要什么條件？先想一想，再同桌交流。 預(yù)設(shè)1：正方形的面積減去圓的面積；圓的面積減去正方形的面積。

4、預(yù)設(shè)2：需要知道正方形的邊長(zhǎng)和圓的半徑。 師：只告訴你這兩個(gè)圓的半徑都是1米，你能計(jì)算出這兩部分的面積嗎？ 學(xué)生思考，嘗試練習(xí)。 （2）分析與解答 師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎么計(jì)算左圖中正方形和圓之間部分的面積的？ 預(yù)設(shè)：正方形的面積是22=4（m2），減去圓的面積(3.14 m2)，等于0.86 m2。 師：你是怎么知道正方形的邊長(zhǎng)的？ 根據(jù)學(xué)生回答課件展示：正方形的邊長(zhǎng)=圓的直徑。 師：在右圖中你能得出正方形的邊長(zhǎng)嗎？（不能）該如何計(jì)算正方形的面積呢？ 預(yù)設(shè)1：可以把右圖中的正方形看成兩個(gè)三角形。 追問(wèn)：三角形的底和高分別是多少？相當(dāng)于什么？（底是2 m，高是1 m，相當(dāng)于圓的直徑和半徑。） 結(jié)合

5、學(xué)生回答課件展示。 預(yù)設(shè)2：也可以看成四個(gè)三角形。 師：這樣一來(lái)，每個(gè)三角形的底和高各是多少呢？相當(dāng)于什么？（底和高都是1 m，相當(dāng)于圓的半徑。） 師：那么，圓與正方形之間部分的面積可以怎樣計(jì)算？（學(xué)生練習(xí)，分析訂正。） 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷觀察思考、分析推理等學(xué)習(xí)活動(dòng)，得出公共邊以及圖形各要素之間的關(guān)系，自主地運(yùn)用已有的知識(shí)達(dá)成問(wèn)題的解決。教學(xué)過(guò)程中，注重把時(shí)間和空間還給學(xué)生，教師只用幾個(gè)簡(jiǎn)單的設(shè)問(wèn)，引出的卻是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過(guò)程展示。 三、回顧反思，理解算法 師：如果兩個(gè)圓的半徑都是，結(jié)果又是怎樣的？結(jié)合左圖我們一起來(lái)算一算。 左圖：。 師：像這樣，你能計(jì)算出右圖中正方形和圓之間部分的面積

6、嗎？ 學(xué)生練習(xí)，反饋講評(píng)。 右圖：。 師：我們可以把題目中的條件=1 m代入上述的兩個(gè)結(jié)果算一算，有什么發(fā)現(xiàn)？ 預(yù)設(shè)：和之前計(jì)算的結(jié)果完全一致。 【設(shè)計(jì)意圖】“授人以魚(yú)，不如授人以漁”，在解決具體問(wèn)題的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)一般的數(shù)學(xué)規(guī)律是本堂課教學(xué)的重要內(nèi)容。在層層深入的學(xué)習(xí)過(guò)程中，始終堅(jiān)持為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探索的情境，利用知識(shí)內(nèi)在的魅力吸引學(xué)生主動(dòng)投入到知識(shí)的發(fā)展過(guò)程中。 四、課堂練習(xí)，強(qiáng)化認(rèn)識(shí) 1基礎(chǔ)練習(xí) （1）有一塊長(zhǎng)20米，寬15米的長(zhǎng)方形草坪，在它的中間安裝了一個(gè)射程為5米的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置，它不能?chē)姽嗟降牟萜好娣e是多少？ 師：求不能?chē)姽嗟降牟萜好娣e，就是求什么？ （2）一件古代銅錢(qián)的模型（如圖），已知外圓的直徑是20cm，中間正方形的邊長(zhǎng)為6cm。這個(gè)模型的面積是多少？ 師：可以用怎樣的方法驗(yàn)證結(jié)果是否正確？ 2拓展練習(xí) 在每個(gè)正方形中分別作一個(gè)最大的圓，并完成下表。 采用四人小組合作的方式完成，小組匯報(bào)展示。 師：你發(fā)現(xiàn)了什么？如果正方形的邊長(zhǎng)為，你能得出怎樣的結(jié)論？ 正方形面積為，圓的面積為，面積之比為。 師：如果是在圓內(nèi)作一個(gè)最大的正方形，又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？這個(gè)問(wèn)題就作為今天的課外作業(yè)。 【設(shè)計(jì)意圖】基礎(chǔ)練習(xí)的設(shè)計(jì)在于運(yùn)用新知解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，并強(qiáng)調(diào)對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證的