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文檔簡介

1、24.1.2 垂直于弦的直徑,王店鎮(zhèn)十二里廟初中 呂朝軍,問題 ：你知道趙州橋嗎?它是1400多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代勞動人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.23 m。,趙州橋主橋拱的半徑是多少？ (結(jié)果保留小數(shù)點后一位),用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？,可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形， 任何一條直徑所在直線都是它 的對稱軸,活動一,O,A,A,C,D,M,如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為E 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？為什么？,O

2、,A,B,C,D,E,活 動 二,線段： AE=BE,把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合， 點A與點B重合，AE與BE重合，AC、AD分別與BC 、BD 重合,?。篈C=BC，AD=BD,即直徑CD平分弦AB，并且平分AB，ACB。,O,A,B,C,D,E,我們還可以得到推論：,由此，我們得到下面的定理：,即直徑CD平分弦AB，并且平分AB及ACB,這個定理也叫垂徑定理。,AE=BE，AD=BD，AC=BC,解得 R27.3 .,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.52+（R7.23）2,因此，趙州橋的主橋拱半徑約為27.3 m.,OA2=AD2+OD2,AB=37.4

3、 ，CD=7.2 ，,OD=OCCD=R7.23,在圖中,解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑R 經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點C.根據(jù) 前面的結(jié)論可知，D是弦AB的中點，C是AB的中點，CD就是拱高,AD= AB= 37=18.5,1如圖，在O中，弦AB的長為8 cm，圓心O到弦AB的距離為 3 cm，求O的半徑,O,A,B,E,練 習(xí),解：,答：O的半徑為5 cm.,在RtAOE中，,2如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證：四邊形ADOE是正方形,O,A,B,C,D,E,證明：,四邊形ADOE為矩形，,又AC=AB，,

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