1、錯誤 !未定義書簽。第三章應力與強度計算一、內容提要本章介紹了桿件發(fā)生基本變形時得應力計算,材料得力學性能,以及基本變形得強度計算。1。拉伸與壓縮變形、 1 拉（壓 )桿得應力1。 1 拉 (壓)桿橫截面上得正應力拉壓桿件橫截面上只有正應力，且為平均分布，其計算公式為（ -1)式中為該橫截面得軸力,A 為橫截面面積。正負號規(guī)定拉應力為正，壓應力為負。公式（ 3-1) 得適用條件 :（ 1)桿端外力得合力作用線與桿軸線重合，即只適于軸向拉（壓)桿件 ;( )適用于離桿件受力區(qū)域稍遠處得橫截面;（ )桿件上有孔洞或凹槽時，該處將產生局部應力集中現(xiàn)象,橫截面上應力分布很不均勻 ;（ 4)截面連續(xù)變化

2、得直桿 ,桿件兩側棱邊得夾角時 ,可應用式 (3 1）計算，所得結果得誤差約為。 1.2 拉 (壓）桿斜截面上得應力（如圖3-1）圖 31拉壓桿件任意斜截面(圖）上得應力為平均分布，其計算公式為全應力 3( ? 2）正應力（ 3 3）切應力(3 4)式中為橫截面上得應力。正負號規(guī)定 :由橫截面外法線轉至斜截面得外法線，逆時針轉向為正，反之為負拉應力為正，壓應力為負。.對脫離體內一點產生順時針力矩得為正，反之為負。兩點結論：(1)當時 ,即橫截面上 ,達到最大值 ,即。當 =時 ,即縱截面上 ,=0。（）當時 ,即與桿軸成得斜截面上,達到最大值，即。 .2 拉（壓 )桿得應變與胡克定律(）變形及

3、應變桿件受到軸向拉力時,軸向伸長 ,橫向縮短；受到軸向壓力時，軸向縮短，橫向伸長。如圖 3 2。圖 3-2軸向變形軸向線應變橫向變形橫向線應變正負號規(guī)定伸長為正 ,縮短為負(2）胡克定律當應力不超過材料得比例極限時，應力與應變成正比.即（ 3 5)或用軸力及桿件得變形量表示為( 6）式中 EA 稱為桿件得抗拉(壓 )剛度 ,就是表征桿件抵抗拉壓彈性變形能力得量。公式（ 3 6)得適用條件 :(a)材料在線彈性范圍內工作，即；(b)在計算時 ,長度內其N、E、A 均應為常量。如桿件上各段不同，則應分段計算，求其代數與得總變形。即（ 3 7)( )泊松比當應力不超過材料得比例極限時，橫向應變與軸向

4、應變之比得絕對值.即（ 3 8)1、 3 材料在拉 (壓）時得力學性能。 3。 1 低碳鋼在拉伸時得力學性能應力應變曲線如圖3 3 所示。圖 3 低碳鋼拉伸時得應力-應變曲線卸載定律 : 在卸載過程中 ,應力與應變按直線規(guī)律變化.如圖 -3 中 d直線 .冷作硬化：材料拉伸到強化階段后,卸除荷載 ,再次加載時，材料得比例極限升高,而塑性降低得現(xiàn)象 ,稱為冷作硬化。如圖33 中 ddef 曲線。圖3 中， f 為未經冷作硬化,拉伸至斷裂后得塑性應變。df為經冷作硬化，再拉伸至斷裂后得塑性應變。四個階段四個特征點，見表1-1。表 1-1低碳鋼拉伸過程得四個階段階段圖 1-特征點說明中線段彈性階段o

5、ab比例極限為應力與應變成正比得最高應力彈性極限為不產生殘余變形得最高應力屈服階段bc屈服極限為應力變化不大而變形顯著增加時得最低應力強化階段ce抗拉強度為材料在斷裂前所能承受得最大名義應力局部形變階段ef產生頸縮現(xiàn)象到試件斷裂表 11主要性能指標,見表 1 2。表 1-2主要性能指標性能性能指標說明彈性性能彈性模量當強度性能屈服極限材料出現(xiàn)顯著得塑性變形抗拉強度材料得最大承載能力塑性性能延伸率材料拉斷時得塑性變形程度截面收縮率材料得塑性變形程度1.3。 2低碳鋼在壓縮時得力學性能圖低碳鋼壓縮時得應力-應變曲線應力 -應變曲線如圖3中實線所示。低碳鋼壓縮時得比例極限、屈服極限、彈性模量E 與拉

6、伸時基本相同,但側不出抗壓強度1。 3。鑄鐵拉伸時得力學性能圖 3 5 鑄鐵拉伸時得應力 -應變曲線應力應變曲線如圖 5 所示。應力與應變無明顯得線性關系 ,拉斷前得應變很小 ,試驗時只能側得抗拉強度 .彈性模量 E以總應變?yōu)?、 1時得割線斜率來度量。1.。鑄鐵壓縮時得力學性能應力 -應變曲線如圖3-6 所示。圖 3 6鑄鐵壓縮時得抗壓強度比拉伸時大鑄鐵壓縮時得應力-應變曲線45 倍，破壞時破裂面與軸線成.宜于做抗壓構件。 3。塑性材料與脆性材料延伸率 5% 得材料稱為塑性材料。延伸率 5得材料稱為脆性材料1. .5 屈服強度對于沒有明顯屈服階段得塑性材料,通常用材料產生0、 2%得殘余應變

7、時所對應得應力作為屈服強度 ,并以表示。1、 4強度計算許用應力材料正常工作容許采用得最高應力,由極限應力除以安全系數求得塑性材料= ；脆性材料 其中稱為安全系數，且大于1。強度條件：構件工作時得最大工作應力不得超過材料得許用應力.對軸向拉伸 (壓縮 )桿件.( 9)按式（ 1 4）可進行強度校核、截面設計、確定許克載荷等三類強度計算.2。扭轉變形、 1切應力互等定理受力構件內任意一點兩個相互垂直面上,切應力總就是成對產生，它們得大小相等同時垂直指向或者背離兩截面交線,且與截面上存在正應力與否無關。,方向2、 2 純剪切單元體各側面上只有切應力而無正應力得受力狀態(tài),稱為純剪切應力狀態(tài)。2、 3

8、 切應變切應力作用下,單元體兩相互垂直邊得直角改變量稱為切應變或切應變,用表示。2、剪切胡克定律在材料得比例極限范圍內，切應力與切應變成正比,即(3 1 )式中 G 為材料得切變模量,為材料得又一彈性常數(另兩個彈性常數為彈性模量E 及泊松比 )，其數值由實驗決定。對各向同性材料，E、 、 G 有下列關系(3）、 5 圓截面直桿扭轉時應力與強度條件2。 5.1 橫截面上切應力分布規(guī)律用截面法可求出截面上扭矩， 但不能確定切應力在橫截面上得分布規(guī)律與大小。 需通過平面假設，從幾何、物理、平衡三方面才能唯一確定切應力分布規(guī)律與大小。(1) 沿半徑成線性分布，圓心處 ,最大切應力在圓截面周邊上。(）

9、切應力方向垂直半徑 ,圓截面上切應力形成得流向與該截面上扭矩轉向相等,圖 3 7圖 -72 5。2 切應力計算公式 TT橫截面上某一點切應力大小為（ 3 12）式中為該截面對圓心得極慣性矩,為欲求得點至圓心得距離。圓截面周邊上得切應力為(3 13）式中稱為扭轉截面系數，R 為圓截面半徑。 . .3 切應力公式討論（ 1） 切應力公式 ( -1 )與式 (3- )適用于材料在線彈性范圍內、 小變形時得等圓截面直桿 ;對小錐度圓截面直桿以及階梯形圓軸亦可近似應用,其誤差在工程允許范圍內 .（ 2）極慣性矩與扭轉截面系數就是截面幾何特征量，計算公式見表3-3。在面積不變情況下 ,材料離散程度高 ,其

10、值愈大 ;反映出軸抵抗扭轉破壞與變形得能力愈強。 因此，設計空心軸比實心軸更為合理。表 -3實心圓(外徑為）空心圓( 外徑為 D，內徑為）。 5。 4 強度條件圓軸扭轉時，全軸中最大切應力不得超過材料允許極限值 ,否則將發(fā)生破壞。因此 ,強度條件為(3-14)對等圓截面直桿（ 3 15）式中為材料得許用切應力.3。彎曲變形得應力與強度計算3、 1梁橫截面上正應力3 1.1 中性層得曲率與彎矩得關系式中 ,就是變形后梁軸線得曲率半徑;E 就是材料得彈性模量慣性矩 . . 2 橫截面上各點彎曲正應力計算公式;就是橫截面對中性軸(3 6)Z 軸得（ 3 17)式中， M 就是橫截面上得彎矩;得意義同

11、上；y 就是欲求正應力得點到中性軸得距離。由式（ 17)可見 ,正應力得大小與該點到中性軸得距離成正比.橫截面上中性軸得一側為拉應力 ,另一側為壓應力.在實際計算中 ,正應力得正負號可根據梁得變形情況來確定,位于中性軸凸向一側得各點均為拉應力 ,而位于中性軸凹向一側得各點均為壓應力。最大正應力出現(xiàn)在距中性軸最遠點處（ 3 18)式中， 稱為抗彎截面系數。對于得矩形截面,;對于直徑為D 得圓形截面 ,；對于內外徑之比為得環(huán)形截面，。若中性軸就是橫截面得對稱軸,則最大拉應力與最大壓應力數值相等,若不就是對稱軸,則最大拉應力與最大壓應力數值不相等。3、 2 梁得正應力強度條件梁得最大工作應力不得超過

12、材料得容許應力,其表達式為(3 19）由正應力強度條件可進行三方面得計算：（）校核強度即已知梁得幾何尺寸、材料得容許應力以及所受載荷，校核正應力就是否超過容許值,從而檢驗梁就是否安全。（ 2)設計截面即已知載荷及容許應力,可由式確定截面得尺寸（）求許可載荷即已知截面得幾何尺寸及容許應力,按式確定許可載荷。對于由拉、壓強度不等得材料制成得上下不對稱截面梁(如 T 字形截面、上下不等邊得工字形截面等） ，其強度條件應表達為（ 3-20a）( 20b)式中 ,分別就是材料得容許拉應力與容許壓應力；分別就是最大拉應力點與最大壓應力點距中性軸得距離。若梁上同時存在有正、負彎矩，在最大正、負彎矩得橫截面上

13、均要進行強度計算。3、梁得切應力(3-21)式中 ,Q 就是橫截面上得剪力；就是距中性軸為y 得橫線與外邊界所圍面積對中性軸得靜矩就是整個橫截面對中性軸得慣性矩;b 就是距中性軸為y 處得橫截面寬度.3。 3.1 矩形截面梁;切應力方向與剪力平行，大小沿截面寬度不變切應力計算公式,沿高度呈拋物線分布。（ 3 22)最大切應力發(fā)生在中性軸各點處，。3.3.工字形截面梁切應力主要發(fā)生在腹板部分 ,其合力占總剪力得 95 7%，因此截面上得剪力主要由腹板部分來承擔。切應力沿腹板高度得分布亦為二次曲線。計算公式為( 23)式中各符號可參瞧另外 ,沿翼緣水平方向也有不大得切應力,計算公式為( -24)翼

14、緣部分得水平切應力沿翼緣寬度按直線規(guī)律變化,并與腹板部分得豎向剪切應力形成所謂得剪應力流。由于這部分切應力較小 ,一般不予考慮，只就是在開口薄壁截面梁得彎曲中才用到它。3 3。3 圓形截面梁橫截面上同一高度各點得切應力匯交于一點 ,其豎直分量沿截面寬度相等，沿高度呈拋物線變化。最大切應力發(fā)生在中性軸上,其大小為( 25）圓環(huán)形截面上得切應力分布與圓截面類似。3、切應力強度條件梁得最大工作切應力不得超過材料得許用切應力,即(3-26)式中 ,就是梁上得最大切應力值；就是中性軸一側面積對中性軸得靜矩性軸得慣性矩；就是處截面得寬度。對于等寬度截面，發(fā)生在中性軸上截面 ,不一定發(fā)生在中性軸上;就是橫截

15、面對中,對于寬度變化得切應力強度條件同樣可以進行強度校核、設計截面與求許可載荷三方面得計算。在進行梁得強度計算時，應注意下述二個問題.（ 1）對于細長梁得彎曲變形 ,正應力得強度條件就是主要得,剪應力強度條件就是次要得 .一般僅需考慮正應力強度條件。對于較粗短得梁 ,當集中力較大時，截面上剪力較大而彎矩較小，或就是薄壁截面梁時，需要校核切應力強度。（2）正應力得最大值發(fā)生在橫截面得上下邊緣，該處得切應力為零;切應力得最大值一般發(fā)生在中性軸上 ,該處得正應力為零。 對于橫截面上其余各點 ,將同時存在正應力與切應力 , 這些點得強度計算，應按強度理論計算公式進行。3、 5 提高彎曲強度得主要措施3

16、.5。 1 選擇合理得截面形式由公式 (3-0）可知，梁所能承受得最大彎矩與抗彎截面系數成正比。在截面面積相同得情況下 ,改變截面形狀以增大抗彎截面系數，從而達到提高彎曲強度得目得。為了比較各種截面得合理程度，可用抗彎截面系數與截面面積得比值來衡量,比值愈大，截面就愈合理。在選擇截面形狀時，還要考慮材料得性能。對于由塑料材料制成得梁,因拉伸與壓縮得容許應力相同，以采用中性軸為對稱軸得截面。對于由脆性材料制成得梁,因容許拉應力遠小于容許壓應力，宜采用T 字形或 II 形等中性軸為非對稱軸得截面，并使最大拉應力發(fā)生在離中性軸較近得得邊緣處。3。 5。2 用變截面梁一般得強度計算就是以危險截面得最大

17、彎矩為依據得,按等截面梁來設計截面尺寸，這顯然就是不經濟得。如果在彎矩較大得截面采用較大得尺寸,在彎矩較小得截面采用較小得尺寸,使每個截面上得最大正應力都達到容許應力，據此設計得變截面梁就是最合理得,稱為等強度梁 .。改善梁得受力狀況合理布置梁上得載荷與調整梁得支座位置 ,使梁得最大彎矩變小 ,也可達到提高彎曲強度得目得。、剪切及其實用計算4、 1 剪切得概念剪切定義為相距很近得兩個平行平面內,分別作用著大小相等、方向相對(相反）得兩個力 ,當這兩個力相互平行錯動并保持間距不變地作用在構件上時，構件在這兩個平行面間得任一 (平行 )橫截面將只有剪力作用 ,并產生剪切變形 .、剪切得實用計算名義

18、切應力：假設切應力沿剪切面就是均勻分布得，則名義切應力為( -27)剪切強度條件：剪切面上得工作切應力不得超過材料得許用切應力 ,即（ 3-8)利用式 ( -28)對構件進行剪切強度校核、截面設計與許可載荷得計算5、擠壓及其實用計算、擠壓得概念擠壓兩構件接觸面上產生得局部承壓作用.擠壓面相互接觸壓緊得面。擠壓力承壓接觸面上得總壓力,用表示。5、擠壓得實用計算名義擠壓應力假設擠壓應力在名義擠壓面上就是均勻分布得,則式中 ,表示有效擠壓面積,即擠壓面面積在垂直于擠壓力作用線平面上得投影為平面時為接觸面面積,當擠壓面為曲面時為設計承壓接觸面面積在擠壓力垂直面上得影面積。（ 2 ).當擠壓面投擠壓強度

19、條件擠壓面上得工作擠壓應力不得超過材料得許用擠壓應力(3 30)利用式 ( 2）對構件進行擠壓強度校核、截面設計與許可載荷得計算。二 .基本要求、拉伸與壓縮變形1、 1熟練掌握應力得計算 ,理解胡克定律 .、 2 了解常用材料在拉伸與壓縮時得機械性質及其測量方法。1、 3理解許用應力、安全系數與強度條件 ,熟練計算強度問題。2、扭轉變形2、 1 理解純剪切得概念、切應力互等定理與剪切胡克定律。、理解圓軸扭轉時應力公式推導方法,并熟練計算扭轉應力.2、 3 理解圓軸扭轉強度條件得建立方法，并熟練計算強度問題。3、彎曲變形、理解彎曲正應力得概念及其公式推導方法,熟練掌握彎曲正應力及強度問題。3、

20、2 理解彎曲切應力得概念及其公式推導方法,掌握簡單截面梁彎曲切應力得計算及彎曲切應力強度條件.4、剪切與擠壓變形：了解剪切與擠壓得概念,熟練掌握剪切與擠壓得實用計算方法。5、熟練掌握常用截面得形心、靜矩、慣性矩得計算及平行移軸公式。三。補充例題例 1.桿系結構如圖所示 ,已知桿 A、 C 材料相同， MPa,橫截面積分別為 2,mm , 試確定此結構許可載荷 P。解:( )由平衡條件計算實際軸力，設對于節(jié)點 A ，由得B 桿軸力為,A桿軸力為。（a)由得(b）由強度條件計算各桿容許軸力kN（ c)kN(d)由于 、 AC 桿不能同時達到容許軸力,如果將 ,代入 (）式 ,解得kN顯然就是錯誤得。正確得解應由(a)、（ b)式解得各桿軸力與結構載荷應滿足得關系(e)(f)(2）根據各桿各自得強度條件，即,計算所對應得載荷,由 ( )、 (e）有kNkkN（ )由 (d）、（ f）有kNkNkN(h）要保證 AB 、A