1、2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算,第一課時 對 數(shù),問題提出,1.截止到1999年底，我國人口約13億.如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）？到哪一年我國的人口數(shù)將達到18億,20億，30億.？,13 (11)x18，求x=?,3.上面的實際問題歸結為一個什么數(shù)學問題？,2.假設2006年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年的平均增長率為8% ，那么經(jīng)過多少年我國的國民生產(chǎn)總值是2006年的2倍？,(18)x2，求x=?,已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù).,對數(shù),對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（Napier，1550年1617年）。他發(fā)明了供天文計算作參

2、考的對數(shù)，并于1614年在愛丁堡出版了奇妙的對數(shù)定律說明書，公布了他的發(fā)明。恩格斯把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為17世紀數(shù)學的三大成就。,探究任務（一）：對數(shù)的概念,思考1:若24M，則M？ 若22N，則N？,思考3:滿足2x3的x的值，我們用log23表示，即xlog23，并叫做“以2為底3的對數(shù)”.那么滿足2x16，2x ，4x8的x的值可分別怎樣表示？,思考4:一般地，如果axN（a0，且a1），那么數(shù)x叫做什么？怎樣表示？,xlogaN,思考6: 滿足 , ， （其中e=2.7182818459045）的x的值可分別怎樣表示？這樣的對數(shù)有什么特殊名稱？,思考5:前面問

3、題中， , 中的x的值可分別怎樣表示？,思考1:當a0，且a1時，若axN，則xlogaN，反之成立嗎？,思考2:在指數(shù)式axN和對數(shù)式xlogaN中，a，x，N各自的地位有什么不同？,探究任務（二）：對數(shù)與指數(shù)的關系,思考3:當a0，且a1時，loga（-2），loga0存在嗎？為什么？由此能得到什么結論？,思考4:根據(jù)對數(shù)定義，logal和logaa（a0，a1）的值分別是多少？,思考5:若axN，則xlogaN ，二者組合可得什么等式？,知識應用與解題探究,例1.將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式 化為指數(shù)式： (1) 54625 ; (2) 26 ; (3) ( )m5.73 ; (4) ; (5) lg0.01=; (6) ln102.303.,題型一 對數(shù)的定義與指對互化,練習：見教材第64頁1、2題,例2 求下列各式中的x取值范圍,題型二 解簡單的對數(shù)方程,例3.求下列各式中的值： (1)log64x ; (2) logx86 ; (3)lg100=x ; (4)lne2