1、2018年廣東省汕頭市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題1（3分）2018的絕對值是（）A2018B2018CD20182（3分）一種病毒長度約為0.mm，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為（）A5.6106B5.6105C0.56105D561063（3分）如圖是由七個相同的小正方體堆成的物體，這個物體的俯視圖是（）ABCD4（3分）下列計算正確的是（）A（a3）2=a6B（ab）2=a2b2C3a2+2a3=5a5Da6a3=a35（3分）某旅游公司2012年三月份共接待游客16萬人次，2012年五月份共接待游客81萬人次設(shè)每月的平均增長率為x，則可列方程為（）A16（1+x）2=81B16（1x）2

2、=81C81（1+x）2=16D81（1x）2=166（3分）一元二次方程x2+2x4=0的根的情況為（）A沒有實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D無法確定7（3分）在ABC中，C=90，如果AB=6，BC=3，那么cosB的值是（）ABCD8（3分）以方程組的解為坐標(biāo)的點（x，y）在平面直角坐標(biāo)系中的位置是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9（3分）如圖，為估算某河的寬度，在河對岸選定一個目標(biāo)點A，在近岸取點B，C，D，使得ABBC，CDBC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上若測得BE=20m，CE=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于（）A60mB4

3、0mC30mD20m10（3分）如圖，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.9米，則梯子頂端A下落了（）A0.9米B1.3米C1.5米D2米二、填空題11（3分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為 12（3分）因式分解：m3n9mn= 13（3分）分式方程的解為x= 14（3分）在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若從中隨機(jī)摸出一個球，它是白球的概率為，則黃球的個數(shù)為 15（3分）若+（b+4）2=0，那么點（a，b）關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是 16（3分）如圖，在ABC中，A

4、B=2，BC=3.5，B=60，將ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE，當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為 三、解答題一17計算：sin45+（）1（1）018解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來19已知：如圖，在ABC中，A=30，B=60（1）作B的平分線BD，交AC于點D；（2）作AB的中點E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；（3）連接DE，求證：ADEBDE四、解答題二20某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組，并繪制成如

5、圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為 ，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圓心角是 度；（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率21已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點A（2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點B（2，n），連接BO，若SAOB=4（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；（2）若直線AB與

6、y軸的交點為C，求OCB的面積22如圖所示，一條自西向東的觀光大道l上有A、B兩個景點，A、B相距2km，在A處測得另一景點C位于點A的北偏東60方向，在B處測得景點C位于景點B的北偏東45方向，求景點C到觀光大道l的距離（結(jié)果精確到0.1km）五、解答題（三）23如圖，已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)為4，（1）求k的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍；（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線y=（k0）于P、Q兩點（P點在第一象限），若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為224，求點P的坐標(biāo)24如圖，在A

7、BC中，AB=BC，以BC為直徑的O交AC于點D，過點D作DEAB，DFBC，垂足分別為E、F，求證：ED是O的切線；求證：DE2=BFAE；若DF=3，cosA=，求O的直徑25如圖，拋物線y=x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，頂點為D（1）直接寫出A、B、C三點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；（2）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PFDE交拋物線于點F，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m；用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當(dāng)m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？設(shè)BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式2018年廣東省汕頭市中考

8、數(shù)學(xué)模擬試卷（一）參考答案與試題解析一、選擇題1（3分）2018的絕對值是（）A2018B2018CD2018【分析】根據(jù)絕對值的定義即可求得【解答】解：2018的絕對值是2018，故選：D【點評】本題主要考查的是絕對值的定義，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵2（3分）一種病毒長度約為0.mm，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為（）A5.6106B5.6105C0.56105D56106【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.=5.6105故選：B【點評】本

9、題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定3（3分）如圖是由七個相同的小正方體堆成的物體，這個物體的俯視圖是（）ABCD【分析】找到從上面看所得到的圖形即可【解答】解：從上面看，下面一行第1列只有1個正方形，上面一行橫排3個正方形故選：C【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖4（3分）下列計算正確的是（）A（a3）2=a6B（ab）2=a2b2C3a2+2a3=5a5Da6a3=a3【分析】根據(jù)積的乘方，完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)冪的除法法則計算即可【解答】解：A、（a3）2=a6

10、，故本選項錯誤；B、（ab）2=a22ab+b2，故本選項錯誤；C、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、a6a3=a3，故本選項正確故選：D【點評】本題綜合考查了積的乘方，完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，是基礎(chǔ)題目，難度不大5（3分）某旅游公司2012年三月份共接待游客16萬人次，2012年五月份共接待游客81萬人次設(shè)每月的平均增長率為x，則可列方程為（）A16（1+x）2=81B16（1x）2=81C81（1+x）2=16D81（1x）2=16【分析】本題依題意可知四月份的人數(shù)=16（1+x），則五月份的人數(shù)為：16（1+x）（1+x），再令16（1+x）（1+x）=81即可得

11、出答案【解答】解：設(shè)每月的平均增長率為x，依題意得：16（1+x）2=81故選：A【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程中增長率的問題，一般公式為：原來的量（1x）2=現(xiàn)在的量，x為增長或減少的百分率增加用+，減少用6（3分）一元二次方程x2+2x4=0的根的情況為（）A沒有實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D無法確定【分析】把a(bǔ)=1，b=2，c=4代入判別式=b24ac進(jìn)行計算，然后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況【解答】解：一元二次方程x2+2x4=0，=24（4）=180，方程有兩不相等實數(shù)根，故選：C【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系

12、：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根7（3分）在ABC中，C=90，如果AB=6，BC=3，那么cosB的值是（）ABCD【分析】先畫出圖形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可【解答】解：如圖所示：cosB=故選D【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意銳角B的鄰邊a與斜邊c的比叫做B的余弦8（3分）以方程組的解為坐標(biāo)的點（x，y）在平面直角坐標(biāo)系中的位置是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】此題可解出的x、y的值，然后根據(jù)x、y的值可以判斷出該點在何象限內(nèi)【解答】解：根據(jù)題意，可知x+2=x1，x=，y=x

13、0，y0，該點坐標(biāo)在第一象限故選：A【點評】此題考查二元一次方程組的解法及象限的符號特征：利用代入消元或加減消元求得方程組的解為x=，y=，第一象限橫縱坐標(biāo)都為正；第二象限橫坐標(biāo)為負(fù)；縱坐標(biāo)為正；第三象限橫縱坐標(biāo)都為負(fù)；第四象限橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)9（3分）如圖，為估算某河的寬度，在河對岸選定一個目標(biāo)點A，在近岸取點B，C，D，使得ABBC，CDBC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上若測得BE=20m，CE=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于（）A60mB40mC30mD20m【分析】由兩角對應(yīng)相等可得BAECDE，利用對應(yīng)邊成比例可得兩岸間的大致距離AB【解答】解：ABB

14、C，CDBC，BAECDE，BE=20m，CE=10m，CD=20m，解得：AB=40，故選：B【點評】考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識點為：兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例10（3分）如圖，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.9米，則梯子頂端A下落了（）A0.9米B1.3米C1.5米D2米【分析】要求下滑的距離，顯然需要分別放到兩個直角三角形中，運(yùn)用勾股定理求得AC和CE的長即可【解答】解：在RtACB中，AC2=AB2BC2=2.521.52=4，AC=2，BD=0.9，CD=2.

15、4在RtECD中，EC2=ED2CD2=2.522.42=0.49，EC=0.7，AE=ACEC=20.7=1.3故選：B【點評】考查了勾股定理的應(yīng)用，解答中此題中梯子的長度是不變的熟練運(yùn)用勾股定理是解答題目的關(guān)鍵二、填空題11（3分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為x【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0即可列不等式求解【解答】解：根據(jù)題意得：3x50，解得：x故答案是：x【點評】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)12（3分）因式分解：m3

16、n9mn=mn（m+3）（m3）【分析】原式提取mn后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=mn（m29）=mn（m+3）（m3）故答案為：mn（m+3）（m3）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵13（3分）分式方程的解為x=2【分析】觀察可得最簡公分母是x（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【解答】解：去分母得：2（x+1）=3x，去括號得：2x+2=3x，移項得：2x3x=2，合并同類項得：x=2，把x的系數(shù)化為1得：x=2，檢驗：把x=2代入最簡公分母x（x+1）=60，故原分式方程的解為：x=2故答案為

17、：2【點評】此題主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；解分式方程一定注意要驗根14（3分）在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若從中隨機(jī)摸出一個球，它是白球的概率為，則黃球的個數(shù)為4【分析】根據(jù)白球個數(shù)除以小球總數(shù)進(jìn)而得出得到白球的概率，進(jìn)而得出答案【解答】解：在一個不透明的盒子中裝有8個白球，從中隨機(jī)摸出一個球，它是白球的概率為，設(shè)黃球有x個，根據(jù)題意得出：=，解得：x=4故答案為：4【點評】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，熟練利用概率公式是解題關(guān)鍵15（3分）若+（b+4）2=0，那么點（a，b）關(guān)于原點

18、對稱點的坐標(biāo)是（3，4）【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a3=0，b+4=0，再解出a、b的值進(jìn)而得到點的坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)特點可得答案【解答】解：+（b+4）2=0，a3=0，b+4=0，解得：a=3，b=4，點（a，b）的坐標(biāo)為（3，4），關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是（3，4），故答案為：（3，4）；【點評】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反16（3分）如圖，在ABC中，AB=2，BC=3.5，B=60，將ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE，當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為1.5【分析】

19、由將ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE，當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由B=60，可證得ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，B=60，ABD是等邊三角形，BD=AB，AB=2，BC=3.5，CD=BCBD=3.52=1.5故答案為：1.5【點評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用三、解答題一17計算：sin45+（）1（1）0【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡4個考點在計算時，需要針對每

20、個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果【解答】解：sin45+（）1（1）0=2+21=2+21=3【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式等考點的運(yùn)算18解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x4，不等式組的解集是1x4，在數(shù)軸上表示為【點評】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵19已知

21、：如圖，在ABC中，A=30，B=60（1）作B的平分線BD，交AC于點D；（2）作AB的中點E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；（3）連接DE，求證：ADEBDE【分析】（1）利用基本作圖（作已知角的平分線）作BD平分ABC；（2）作AB的垂直平分線即可得到AB的中點E；（3）根據(jù)“SSS”可判斷ADEBDE【解答】（1）解：如圖，BD為所作；（2）解：如圖，點E為所作；（3）證明：BD為角平分線，ABD=ABC=60=30，ABD=A=30，DB=DA，在ADE和BDE中，ADEBDE【點評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾

22、何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了全等三角形的判定四、解答題二20某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為40，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圓心角是72度；（3）排球興

23、趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率【分析】（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求出學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再求出喜歡足球的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；（2）分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值，用喜歡足球的人數(shù)所占的百分比乘以360即可；（3）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解【解答】解：（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為：1230%=40（人），喜歡足球的人數(shù)為：4041216=4032=8（人），補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示；（2）100%=10%，100%=20%，m=10，n

24、=20，表示“足球”的扇形的圓心角是20%360=72；故答案為：（1）40；（2）10；20；72；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，P（恰好是1男1女）=【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點A（2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點B（2，n），連接BO，若SAOB=4（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；（2）若

25、直線AB與y軸的交點為C，求OCB的面積【分析】（1）先由A（2，0），得OA=2，點B（2，n），SAOB=4，得OAn=4，n=4，則點B的坐標(biāo)是（2，4），把點B（2，4）代入反比例函數(shù)的解析式為y=，可得反比例函數(shù)的解析式為：y=；再把A（2，0）、B（2，4）代入直線AB的解析式為y=kx+b可得直線AB的解析式為y=x+2（2）把x=0代入直線AB的解析式y(tǒng)=x+2得y=2，即OC=2，可得SOCB=OC2=22=2【解答】解：（1）由A（2，0），得OA=2；點B（2，n）在第一象限內(nèi)，SAOB=4，OAn=4；n=4；點B的坐標(biāo)是（2，4）；設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為y=（a0）

26、，將點B的坐標(biāo)代入，得4=，a=8；反比例函數(shù)的解析式為：y=；設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k0），將點A，B的坐標(biāo)分別代入，得，解得；直線AB的解析式為y=x+2；（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2點C的坐標(biāo)是（0，2），OC=2；SOCB=OC2=22=2【點評】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力此題有點難度22如圖所示，一條自西向東的觀光大道l上有A、B兩個景點，A、B相距2km，在A處測得另一景點C位于點A的北偏東60方向，在B處測得景點C位于景點B的北偏東45方向，求景點C到觀光大道l的距離（結(jié)果精確到0.1km）

27、【分析】過點C作CDl于點D，設(shè)CD=xkm先解直角ACD，得出AD=CD=xkm，再解直角BCD，得出BD=CD=xkm，然后根據(jù)ADBD=AB，列出關(guān)于x的方程，解方程即可【解答】解：如圖，過點C作CDl于點D，設(shè)CD=x km在ACD中，ADC=90，CAD=30，AD=CD=x km在BCD中，BDC=90，CBD=45，BD=CD=x kmADBD=AB，xx=2，x=+12.7（km）故景點C到觀光大道l的距離約為2.7km【點評】本題考查三角形知識的實際運(yùn)用，難度適中，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵五、解答題（三）23如圖，已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k0）的

28、圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)為4，（1）求k的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍；（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線y=（k0）于P、Q兩點（P點在第一象限），若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為224，求點P的坐標(biāo)【分析】（1）先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x，可得出y=8，求得點A（4，8），再根據(jù)點A與B關(guān)于原點對稱，得出B點坐標(biāo)，即可得出k的值；（2）正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方，根據(jù)圖形可知在交點的右邊正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值（3）由于雙曲線是關(guān)于原點的中心對稱圖形，因此以A、B、P

29、、Q為頂點的四邊形應(yīng)該是平行四邊形，那么POA的面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即56可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出P點的坐標(biāo)，然后表示出POA的面積，由于POA的面積為56，由此可得出關(guān)于P點橫坐標(biāo)的方程，即可求出P點的坐標(biāo)【解答】解：（1）點A在正比例函數(shù)y=2x上，把x=4代入正比例函數(shù)y=2x，解得y=8，點A（4，8），把點A（4，8）代入反比例函數(shù)y=，得k=32；（2）點A與B關(guān)于原點對稱，B點坐標(biāo)為（4，8），由交點坐標(biāo)，根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍，x8或0x8；（3）反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點O的中心對稱圖形，OP=OQ，OA=OB，四邊形APBQ是平

30、行四邊形，SPOA=S平行四邊形APBQ=224=56，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m（m0且m4），得P（m，），過點P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F，點P、A在雙曲線上，SPOE=SAOF=OEPE=m=16，若0m4，如圖，SPOE+S梯形PEFA=SPOA+SAOF，S梯形PEFA=SPOA=56（8+）（4m）=56m1=7+，m2=7（舍去），P（7+，14+2）；若m4，如圖，SAOF+S梯形AFEP=SAOP+SPOE，S梯形PEFA=SPOA=56（8+）（m4）=56，解得m1=7+，m2=7（舍去），P（7+，14+2）點P的坐標(biāo)是P（7+，14+2）；或P（7+，14+2）【點

31、評】本題考查了應(yīng)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=中k的幾何意義這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義利用數(shù)形結(jié)合的思想，求得三角形的面積24如圖，在ABC中，AB=BC，以BC為直徑的O交AC于點D，過點D作DEAB，DFBC，垂足分別為E、F，求證：ED是O的切線；求證：DE2=BFAE；若DF=3，cosA=，求O的直徑【分析】（1）根據(jù)圓周角定理由BC為O的直徑得到BDC=90，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AD=CD，即D點為AC的中點，則可判斷OD為ABC的中位線，所以O(shè)DAB，而DEAB，則DEOD，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到DE是O的

32、切線；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD平分ABC，則利用角平分線性質(zhì)得DE=DF，再證明RtAEDRtDFB，根據(jù)相似的性質(zhì)得DE：BF=AE：DF，用DE代換DF根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到DE2=BFAE；（3）由于A=C，則cosA=cosC=，在RtCDF中，利用余弦的定義得cosC=，設(shè)CF=2x，則DC=3x，根據(jù)勾股定理計算得DF=x，所以x=3，解得x=3，于是得到DC=9，在RtCBD中根據(jù)余弦的定義可計算出BC【解答】（1）證明：BC為O的直徑，BDC=90，即BDAC，BA=BC，AD=CD，即D點為AC的中點，點O為BC的中點，OD為ABC的中位線，ODAB，而DEAB，DEOD，DE是O的切線；（2）證明：BA=BC，BDAC，BD平分ABC，DE=DF，ADE+BDE=90，BDE+BDO=90，ADE=BDO，而OB=OD，BDO=OBD，ADE=OBD，RtAEDRtDFB，DE：BF=AE：DF，DE：BF=AE：DE，DE2=BFAE；（3）解：A=C，cosA=cosC=，在RtCDF中，cosC=，設(shè)CF=2x，則DC=3x，DF=x，而DF=3，x=3，解得x=3，DC=9，在RtCBD中，cosC=，BC=9=，即O的直徑為【點評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條