1、成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教A版 必修3,統(tǒng)計(jì),第二章,2.1隨機(jī)抽樣,第二章,2.1.3分層抽樣,課標(biāo)展示 1理解分層抽樣的定義及其步驟 2掌握分層抽樣的適用條件，能利用分層抽樣抽取樣本,溫故知新 舊知再現(xiàn) 1簡單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣兩種抽樣方法都適合總體中個(gè)體分布較為均勻的總體的抽樣問題，簡單隨機(jī)抽樣適合個(gè)體_的總體的抽樣，而系統(tǒng)抽樣適合個(gè)體_的總體的抽樣,較少,較多,但是，當(dāng)總體中的個(gè)體之間差異較大，分成具有明顯差異的幾部分時(shí)，如果利用上述兩種抽樣的方法都不能保證抽出的樣本具有很好的代表性，這就迫切需要一種更為合理的抽樣方法，就是本節(jié)要學(xué)習(xí)的_抽樣在學(xué)習(xí)過程中，一是

2、要把握分層抽樣方法的特點(diǎn)；二是要與前面的兩種抽樣方法對比學(xué)習(xí)，加深對三種抽樣方法的理解,分層,2某廠共有64名員工，準(zhǔn)備選擇4人參加技術(shù)評估現(xiàn)將這64名員工編號，準(zhǔn)備運(yùn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，已知8號，24號，56號在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)員工的編號是() A35B40 C45 D50 答案B,3將參加數(shù)學(xué)夏令營的100名同學(xué)編號為001,002，100.現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為25的樣本，且第一段中隨機(jī)抽得的號碼為004，則在046至078號中，被抽中的人數(shù)為 答案8 解析抽樣距為4，第一個(gè)號碼為004，故001100中是4的整數(shù)倍的數(shù)被抽出，在046至078號中有048,052,

3、056, 060,064,068,072,076，共8個(gè),新知導(dǎo)學(xué) 1分層抽樣 (1)定義：一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成_的層，然后按照一定的_，從各層_地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體_作為樣本，這種抽樣的方法是一種分層抽樣,互不交叉,比例,獨(dú)立,合在一起,(2)步驟： 分層：按_將總體分成若干部分(層)； 按_確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)； 各層分別按_或_的方法抽取樣本； 綜合每層抽樣，組成樣本,某種特征,抽樣比,簡單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣,破疑點(diǎn)分層抽樣又稱類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求： (1)分層：將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，遵循不重復(fù)、不遺漏

4、的原則 (2)分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體都等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比和樣本容量與總體容量的比相等 (3)當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，往往采用分層抽樣,2三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系 為了方便使用，這里以表格的形式給出三種抽樣方法的對比：,自我檢測 1某校高三年級有男生500人，女生400人為了解該年級學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是() A簡單隨機(jī)抽樣法B抽簽法 C隨機(jī)數(shù)表法D分層抽樣法 答案D 解析樣本由差異明顯的幾部分組成，抽取的比例由每層個(gè)體占總體的比例確定，即為分層抽樣法,2有一

5、批產(chǎn)品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件用分層抽樣從這批產(chǎn)品中抽出8件進(jìn)行質(zhì)量分析，則抽樣比為_ 答案251 解析一、二、三等品的比例為10255152，故抽樣比為251.,3(2014天津)某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會實(shí)踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4556，則應(yīng)從一年級本科生中抽取_名學(xué)生 答案60,分層抽樣的概念,典例探究,(2)下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是() A從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會 B某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入的家庭12

6、5個(gè)，中等收入的家庭280個(gè)，低收入的家庭95個(gè)，為了了解生活購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本 C從1000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時(shí)間 D從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量 分析1.分層抽樣是等可能抽樣嗎？ 2分層抽樣的適用范圍是什么？,答案(1)C(2)B,規(guī)律總結(jié)：分層抽樣的前提和遵循的兩條原則 (1)前提：分層抽樣使用的前提是總體可以分層，層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個(gè)體間差異較小，每層中所抽取的個(gè)體數(shù)可按各層個(gè)體數(shù)在總體的個(gè)體數(shù)中所占比例抽取 (2)遵循的兩條原則： 將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏

7、的原則； 分層抽樣為保證每個(gè)人體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比等于抽樣比,(1)(2014湖南)對一個(gè)容器為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2、p3，則() Ap1p2p3 Bp2p3p1 Cp1p3p2 Dp1p2p3,(2)(2013湖南)某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是() A抽簽法 B隨機(jī)數(shù)法 C系統(tǒng)抽樣法 D分層抽樣法 答案(1)D

8、(2)D,解析(1)根據(jù)隨機(jī)抽樣的原理可得簡單隨查抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣都必須滿足每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，即p1p2p3，故選D. (2)由于被抽取的個(gè)體的屬性具有明顯差異，所以宜采用分層抽樣法,分層抽樣各層中樣本容量的計(jì)算,答案D,規(guī)律總結(jié)：,(1)(2014重慶)某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為() A100 B150 C200 D250,(2)(2014江西)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測，若樣本

9、中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_件 答案(1)A(2)1800,分析分層抽樣中各層抽取個(gè)體數(shù)依各層個(gè)體數(shù)之比來分配，確定各層抽取的個(gè)體數(shù)之后，可采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取個(gè)體,分層抽樣的操作步驟,解析三部分所含個(gè)體數(shù)之比為1121632712，設(shè)三部分各抽個(gè)體數(shù)為7x，x,2x，則由7xx2x20得x2.故業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤服務(wù)人員抽取個(gè)體數(shù)分別為14,2和4.,對112名業(yè)務(wù)人員按系統(tǒng)抽樣分成14個(gè)部分，其中每個(gè)部分包括8個(gè)個(gè)體，對每個(gè)部分利用簡單隨機(jī)抽樣抽取個(gè)體若將160名人員依次編號為1,2,3，160.那么在1112名業(yè)務(wù)人員中第一部分的個(gè)體編號

10、為18.從中隨機(jī)取一個(gè)號碼，如它是4號，那么可以從第4號起，每隔8個(gè)抽取1個(gè)號碼，這樣得到112名業(yè)務(wù)人員被抽出的14個(gè)號碼依次為4,12,20,28,36, 44,52,60,68,76,84,92,100,108. 再用抽簽法可抽出管理人員和服務(wù)人員的號碼 將以上各層抽出的個(gè)體合并起來，就得到容量為20的樣本,規(guī)律總結(jié)：分層抽樣的注意事項(xiàng) 分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： (1)分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，各層之間的樣本差異要大，且互不重疊 (2)為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層應(yīng)采用

11、同一抽樣比，等可能抽樣 (3)在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣,特別提醒保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣是簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣共同的特征，為了保證這一點(diǎn)所有層按同一抽樣比，等可能抽樣,某政府機(jī)關(guān)有在編人員100人，其中科級以上干部10人，科員70人，辦事員20人上級機(jī)關(guān)為了了解他們對政府機(jī)構(gòu)改革的看法，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，并寫出具體的抽樣過程,三種抽樣方法的比較,分析根據(jù)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力差異性比較大和男女生視力差異性不大可確定抽樣方法,解析由于該地區(qū)的中小學(xué)生人數(shù)比較多，不能采用簡單隨機(jī)抽樣，所以排除選項(xiàng)A；由于該地

12、區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，可采取按照學(xué)段進(jìn)行分層抽樣，而男女生視力情況差異不大，不能按照性別進(jìn)行分層抽樣，所以排除B和D. 答案C,規(guī)律總結(jié)：抽樣方法的選取方法 (1)若總體由差異明顯的幾個(gè)層次組成，則選用分層抽樣 (2)若總體沒有差異明顯的層次，則考慮采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 當(dāng)總體容量較小時(shí)宜用抽簽法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時(shí)宜用隨機(jī)數(shù)表法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時(shí)宜用系統(tǒng)抽樣,某社區(qū)有700戶家庭，其中高收入家庭225戶，中等收入家庭400戶，低收入家庭75戶為了調(diào)查社會購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本，記作；某中學(xué)高二年級有

13、12名籃球運(yùn)動員，要從中選出3人調(diào)查投籃命中率情況，記作；從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中抽取40輛測試某項(xiàng)性能，記作.為完成上述三項(xiàng)抽樣，則應(yīng)采取的抽樣方法是(),A簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣 B分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣 C簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 D分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣 答案B,解析對于，總體由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差異明顯的三部分組成，而所調(diào)查的指標(biāo)與收入情況密切相關(guān)，所以應(yīng)采用分層抽樣； 對于，總體中的個(gè)體數(shù)較少，而且所調(diào)查內(nèi)容對12名調(diào)查對象是平等的，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣； 對于，總體中的個(gè)體數(shù)較多，且個(gè)體之間差異不明顯，樣本中個(gè)體數(shù)也較多，應(yīng)

14、采用系統(tǒng)抽樣,規(guī)律總結(jié)：抽樣方法的選擇要結(jié)合三種抽樣方法的特點(diǎn)去比較，明確它們各自的特點(diǎn)以及在抽樣過程中的可操作性，由明顯差異的幾部分組成時(shí)，要選用分層抽樣,錯(cuò)解按分層抽樣的要求，可先從老年人中用隨機(jī)抽樣法剔除2人，使三個(gè)群體的人數(shù)比為352，則共抽20人進(jìn)行調(diào)查，三組中各抽取人數(shù)為6人，10人，4人；但由于老年組中先剔除2人，沒有參與后面的抽取，因此每人抽中機(jī)會不相等 錯(cuò)因分析由于剔除的2位老人是隨機(jī)剔除的，因而老年人中每人被抽中的機(jī)會仍相等 正解先從老年人中隨機(jī)剔除2人，余下的三個(gè)群體人數(shù)比為352，從三組中各抽取人數(shù)分別為6人，10人，4人每人被抽中的機(jī)會相等,某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對

15、某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示： 電視臺為了進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中再抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，各種態(tài)度應(yīng)抽取的人數(shù)分別為_,分析總體中人數(shù)較多且觀眾寺不同的態(tài)度應(yīng)采用分層抽樣的方法,答案12、23、20、5,規(guī)律總結(jié)：,1分層抽樣適合的總體是() A總體容量較多 B樣本容量較多 C總體中個(gè)體有差異 D任何總體 答案C,2(2013湖南高考 )某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是() A抽簽法 B隨機(jī)數(shù)法 C系統(tǒng)抽樣法 D分層抽樣法 答案D,3(2011福建高考)某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為() A6 B8 C10 D12 答案B,4(2013湖南)某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品