1、2019年中考初三數(shù)學專題系列 輔助圓模型一： “隱形圓”解點的存在性模型分析 “定邊、定角”圓上找.具體來說：當邊長一定，其所對角度也一定時，該角頂點在兩段弧上.1. 如圖，已知線段AB.（1）請你在圖中畫出使APB90的所有滿足條件的點P；（2）請你在圖中畫出使APB60的所有滿足條件的點P；（3）請你在圖中畫出使APB45的所有滿足條件的點P.2. （1）如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC5.請你在圖中矩形ABCD的邊上畫出使BPC90的點P；（2）如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC .請你在圖中矩形ABCD的邊上畫出使BPC60的點P；（3）如圖，在正方形ABCD中，AB2，BC

2、.請你在圖正方形ABCD的邊上畫出使BPC45的點P.3. 如圖，線段AB和動點C構成ABC，AB2，ACB120，則ABC周長的最大值為_. 模型二：“隱形圓”解角的最值模型分析 同弧所對的圓周角相等，其所對的“圓外角”小于圓周角，“圓內(nèi)角”大于圓周角. 如圖，BDE；如圖，F(xiàn)BG.4. 如圖，線段AB是球門的寬，球員（前鋒）在距球門前一定距離的直線b上，在直線b上是否存在一點P，使得球員在P點射門更易進球？若存在這樣的點，請找出；若不存在，請說明理由. 5. 如圖，點A與點B的坐標分別是（1，0），（5，0），點P是該直角坐標系內(nèi)的一個動點.（1）使APB30的點P有_個；（2）若點P在y

3、軸上，且APB30，求滿足條件的點P的坐標；（3）當點P在y軸上移動時，APB是否有最大值？若有，求點P的坐標，并說明此時APB最大的理由；若沒有，請說明理由.模型三：“隱形圓”解線段的最值 模型分析 平面內(nèi)一定點D和O上動點E的連線中，當連線過圓心O時，線段DE有最大值和最小值. 具體分以下三種情況討論（規(guī)定ODd，O半徑為r）：第一種：當點D在O外時，dr，如圖、：當D，E，O三點共線時，線段DE出現(xiàn)最值，DE的最大值為（dr），DE的最小值為（dr）；第二種：當點D在圓上時，dr，如圖：當D，E，O三點共線時，線段DE出現(xiàn)最值， DE的最大值為dr2r（即為O的直徑），DE的最小值為dr

4、0（點D，E重合）；第三種：當點D在O內(nèi)時，dr，如圖、：當D、E、O三點共線時，線段DE出現(xiàn)最值，DE的最大值為dr，DE的最小值為rd.6. 如圖，已知O及其圓外一點C，請在O上找一點P，使其到點C的距離最近. 7. 如圖，已知正方形ABCD的邊長為4.點M和N分別從B，C同時出發(fā)，以相同的速度沿BC，CD方向向終點C和D運動.連接AM和BN，交于點P，則PC長的最小值為_（請在圖中畫出點P的運動路徑）8. 如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，A60，M是AD邊的中點，N是AB上一個動點，將AMN沿MN所在直線翻折得到AMN，連接AC，則AC的最小值為_.（請在圖中畫出點A的運動路徑） 9.

5、 如圖，AOB45，邊OA，OB上分別有兩個動點C，D，連接CD，以CD為直角邊作等腰直角CDE，當CD長保持不變且等于2 cm時，則OE的最大值為_.模型四：“隱形圓”解面積的最值 模型分析 三角形中，若一邊長為定值，這一邊所對的角度也為定值，則滿足條件的點在兩段弧上運動，當這個角的頂點在其對邊的中垂線與弧的交點處時該三角形的面積達到最大，此時該三角形為等腰三角形.例：如圖，AB2，APB90，要求 SAPB的最大值，當且僅當POAB時，APB的面積最大. 10. 如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，BDDC，若AD2，BC4，則四邊形ABCD面積的最大值是_.11. 如圖，已知在四邊形AB

6、CD中，ABAD，BAD60，BCD30，AC4，則四邊形ABCD面積的最小值是_. 12. 如圖，在ABC中，AB2，ACB45，分別以AC，BC為邊向外作正方形ACED，正方形CBMN，連接EN，則ECN面積的最大值為_._.13.如圖，MON=90，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O的最大距離為（）A. 2+1 B. 5 C. 1455 D. 5213.如圖,在RtABC中,B=60,BC=3,D為BC邊上的三等分點,BD=2CD,E為AB邊上一動點,將DBE

7、沿DE折疊到DBE的位置,連接AB,則線段AB的最小值為：_. 14.如圖,O的直徑為4,C為O上一個定點,ABC=30,動點P從A點出發(fā)沿半圓弧AB向B點運動(點P與點C在直徑AB的異側)，當P點到達B點時運動停止，在運動過程中，過點C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點。(1)在點P的運動過程中，線段CD長度的取值范圍為_.(2)在點P的運動過程中，線段AD長度的最大值為_.15.如圖,在平面直角坐標系中,直線y=x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B. 點Q在直線AB上,點P在x軸上,且OQP=90.(1)當點P與點A重合時，點Q的坐標為_；(2)設點P的橫坐標為a，則a的取值范圍是_.16.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于A(1,0)、B(4,0)兩點,與y軸交于C(0,2)，連接AC、BC.(1)求拋物線解析式；(2)BC的垂直平分線交拋物線于D.E兩點，求直線DE的解析式；(3)若點P在拋物線的對稱軸上，且CPB=CAB，求出所有滿足條件的P點坐標。17.在矩形ABCD中，點P在AD上，AB=2，AP=1，將三角板的直角頂點放在點P處，三角板的兩直角邊分別能與AB、BC邊相交于點E.F，連接EF.(1)如圖，當點E與點B重合時，點F恰好與點C重合，求此時PC的長；(2)將三角板從(1)中的位置開始，繞點P順時針旋轉，當點E