1、基礎(chǔ)-綜合-能力-創(chuàng)新二.雙 曲 線定義1.平面內(nèi)與兩定點的距離差的絕對值等于常數(shù)的點的軌跡叫做雙曲線,即 定義2.到定點的距離與到直線的距離之比是常數(shù)的動點軌跡稱為雙曲線焦點在x軸上,實軸在x軸焦點在y軸上,實軸在y軸圖 形標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系及它們關(guān)系圖,最大,焦點坐標(biāo)左焦點,右焦點下焦點,上焦點頂點坐標(biāo)實軸端點虛軸端點實軸端點,虛軸端點對稱性關(guān)于軸,軸對稱;關(guān)于原點對稱實(虛)軸長實軸長虛軸長焦距圖像(x與y)范圍或,或,準(zhǔn)線方程左準(zhǔn)線:;右準(zhǔn)線:下準(zhǔn)線:;上準(zhǔn)線:離心率公式及范圍離心率,漸近線方程,焦點在x軸上,焦點在y軸上焦半徑P點在右支上P點在左支上P點在上支上P點在下支上一般弦長公式通

2、徑長注意:牢記雙曲線的兩種定義,在解題時,要善于應(yīng)用幾何上或代數(shù)上的意義。一.過焦點弦長公式的推導(dǎo)(注意分類,不要求記憶,但要熟練推導(dǎo)過程)焦點在軸上:1.過左焦點且相交于同一支:過雙曲線左焦點的直線交雙曲線的左支分別于點,則:焦點弦2.過左焦點且相交于兩支讓夢想起飛，讓成績飛揚！基礎(chǔ)-綜合-能力-創(chuàng)新過雙曲線左焦點的直線交雙曲線的左右支分別于點,則:焦點弦3.過右焦點且相交于同一支過雙曲線右焦點的直線交雙曲線的右支分別于點,則:焦點弦4.過右焦點且相交于兩支過雙曲線右焦點的直線交雙曲線的左右支分別于點,則:焦點弦焦點在軸上:分別同上面的情況1.過下焦點且相交于同一支 2.過下焦點且相交于兩支

3、讓夢想起飛，讓成績飛揚！基礎(chǔ)綜合能力創(chuàng)新3.過上焦點且相交于同一支 4.過上焦點且相交于兩支二.焦點三角形:如圖設(shè)若雙曲線方程為,分別為它的左右焦點,為雙曲線上任意一點,則有:性質(zhì)1.若則;特別地,當(dāng)時,有性質(zhì)2.雙曲線焦點三角形的內(nèi)切圓與相切于實軸頂點；且當(dāng)點在雙曲線左支時,切點為左頂點,且當(dāng)點在雙曲線右支時,切點為右頂點。性質(zhì)3.雙曲線的焦點中,當(dāng)點在雙曲線右支上時,有當(dāng)點在雙曲線左支上時,有性質(zhì)4.雙曲線離心率為其焦點的旁心為線段的延長線交的延長線于點則三.雙曲線中點弦的斜率的求法:雙曲線中點弦的斜率公式:設(shè)為雙曲線弦(不平行軸)的中點,則有注:設(shè)是雙曲線的弦(不平行軸)的中點,且,則有:即若是雙曲線上關(guān)于中心對稱的兩點,是雙曲線上的任一點,當(dāng)、的斜率和都存在時,有四.雙曲線的焦半徑的性質(zhì):設(shè)是雙曲線上任意一點,點分別是其左右焦點,設(shè)則:若則滿足條件的點有個; 若則滿足條件的點有個;若則滿足條件的點有個; 若則滿足條件的點有個;若則滿足條件的點有個;五.雙曲線的焦點弦的性質(zhì):過雙曲線焦點的直線交雙曲線于兩點,設(shè)則:當(dāng)時,過焦點的弦最短為(1)若則直線有條; (2)若則直線有條;(3)若則直線有條; (4)若則直線有條;當(dāng)時,過焦點的弦最短為(1)若則直線有條; (2)若則直線有條;(3)若則直線有條; (4)若則