1、1.6 公倍數(shù)和最小公倍數(shù)(1),一、情境引入,在上海南站，地鐵1號線每隔3分鐘發(fā)車， 軌道交通3號線每隔4分鐘發(fā)車. 如果地鐵1號線和軌道交通3號線早上6：00 同時發(fā)車，那么至少再過多少時間它們又同時發(fā)車？,6點12分,（3）第三次同時發(fā)車是什么時間?,想一想,（2）12和3、4有什么關(guān)系？,（1）下次同時發(fā)車是什么時間?,6點24分,（4）第四次同時發(fā)車是什么時間?,6點36分,12、24、3 6 都是3和4公倍數(shù).其中12是3和4的最小公倍數(shù),12是3和4公有的倍數(shù),12稱為3和4的公倍數(shù),在上海南站，地鐵1號線每隔3分鐘發(fā)車， 軌道交通3號線每隔4分鐘發(fā)車. 如果地鐵1號線和軌道交通

2、3號線早上6：00 同時發(fā)車，那么至少再過多少時間它們又同時發(fā)車？,兩個整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)； 其中最小的一個叫做它們的最小公倍數(shù),二、新授：,1 . 公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念,公倍數(shù)的個數(shù)有無數(shù)個；有最小公倍數(shù)，沒有最大的公倍數(shù).,2. 求兩個數(shù)的最小公倍數(shù),(1)列舉法,求18和30的最小公倍數(shù),18的倍數(shù)有18 ,36 ,54 ,72 ,90 , ,所以18和30的最小公倍數(shù)是90.,30的倍數(shù)有30 ,60 ,90 ,120 ,150, ,(2)分解素因數(shù)法,分析: 把18和30分別分解素因數(shù),解:,18= 2 3 3 30= 2 3 5,18和30的最小公倍數(shù),(2335=

3、90),2 3 3 5=90,18和30的最小公倍數(shù)是18和30公有的素因數(shù)與各自剩余的素因數(shù)相乘.,把18和30分別分解素因數(shù),18= 2 3 3 30= 2 3 5,解:,3,5,例 求18和30的最小公倍數(shù).,(3)短除法,18 30,(用18和30公有的素因數(shù)2除),2,9,15,(用9和15公有的素因數(shù)3除),3,3 5,(除到商互素為止),18和30的最小公倍數(shù)是2335=90,例題2 用短除法求36和84的最小公倍數(shù),36,48,4,9,12,3,3,4,3,4,36和84的最小公倍數(shù)是4334=144,例題3 求30和45的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),30,45,3,10,15,5

4、,2,3,2,3,30和45的最大公因數(shù)是35=15,30和45的最小公倍數(shù)是,3523=90,三、課堂練習(xí),1已知甲數(shù)=22357 乙數(shù)=23355. 甲數(shù)和乙數(shù)公有的素因數(shù)_ 甲數(shù)獨有的素因數(shù)_,乙數(shù)獨有的素因數(shù)_ 甲數(shù)和乙數(shù)的最小公倍數(shù)是_ 甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是_,2、3、5,2、7,3、5,6300,30,(1)兩個整數(shù)的積一定是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù).( ) (2)兩個整數(shù)的公倍數(shù)一定能分別被這兩個數(shù)整除.( ),3用短除法求的最小公倍數(shù)： （1）8和12； （2）18和48.,2判斷：,24,144,4用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)： （1）12和18； （2）75

5、和120.,最大公因數(shù)是6； 最小公倍數(shù)是36.,最大公因數(shù)是25； 最小公倍數(shù)是375.,5已知甲數(shù)235A，乙數(shù)237A，甲乙兩 數(shù)的最大公因數(shù)是30，求甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù).,A = 5； 最小公倍數(shù)是1050.,四、課堂小結(jié),列舉法 分解素因數(shù)法 短除法,1.公倍數(shù)和最小公倍數(shù),2.最小公倍數(shù)的求法,（A組） 1求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù). （1）18和27； （2）14和4； （3）12和16； （4）15和20.,2求下列分?jǐn)?shù)中兩個分母的最小公倍數(shù). 和 ； 和 ； 和 .,課后作業(yè),答案：（1）54；（2）28；（3）48；（4）60,答案：（1）84；（2）30；（3）36,3求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù). 30和45； 7和9； 21和35； 17和68.,最大公因數(shù)： 15 1 7 17 最小公倍數(shù)： 90 63 105 68,（B組） 1用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù). （1）15和65; （2）24和30.,2從運動場的一端到另一端全長96米 ，原來從一端起到 另一端每隔4米 插一面小紅旗，現(xiàn)在要改成每隔6米插一 面小紅旗，求不拔出來的小紅旗有多少面？,課后作業(yè),9面,最大公因數(shù)是5； 最小公倍數(shù)是195.,最大公因數(shù)是6； 最小公倍數(shù)是