1、個 性 化 輔 導 教 案授課時間：授課時段：科目： 數(shù)學課題： 函數(shù)學生：授課老師： M教學目標課堂檢測聽課及知識掌握情況反饋：教學需：加快 保持 放慢 增加內容教學反思及下節(jié)課內容安排學生意見教學過程（內容）高一數(shù)學函數(shù)解析式、定義域、值域解題方法一. 求函數(shù)的定義域與值域的常用方法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的定義域，求函數(shù)的值域，求函數(shù)的最值二. 求函數(shù)的解析式3、求函數(shù)解析式的一般方法有：（1）直接法：根據(jù)題給條件，合理設置變量，尋找或構造變量之間的等量關系，列出等式，解出y。（2）待定系數(shù)法：若明確了函數(shù)的類型，可以設出其一般形式，然后代值求出參數(shù)的值；（3）換元法：若給出了復合函數(shù)fg

2、（x）的表達式，求f（x）的表達式時可以令tg（x），以換元法解之；（4）構造方程組法：若給出f（x）和f（x），或f（x）和f（1/x）的一個方程，則可以x代換x（或1/x），構造出另一個方程，解此方程組，消去f（x）（或f（1/x）即可求出f（x）的表達式；（5）根據(jù)實際問題求函數(shù)解析式：設定或選取自變量與因變量后，尋找或構造它們之間的等量關系，列出等式，解出y的表達式；要注意，此時函數(shù)的定義域除了由解析式限定外，還受其實際意義限定。（二）求函數(shù)定義域1、函數(shù)定義域是函數(shù)自變量的取值的集合，一般要求用集合或區(qū)間來表示；2、常見題型是由解析式求定義域，此時要認清自變量，其次要考查自變量所在位

3、置，位置決定了自變量的范圍，最后將求定義域問題化歸為解不等式組的問題；3、如前所述，實際問題中的函數(shù)定義域除了受解析式限制外，還受實際意義限制，如時間變量一般取非負數(shù)，等等；4、對復合函數(shù)yfg（x）的定義域的求解，應先由yf（u）求出u的范圍，即g（x）的范圍，再從中解出x的范圍I1；再由g（x）求出yg（x）的定義域I2，I1和I2的交集即為復合函數(shù)的定義域；5、分段函數(shù)的定義域是各個區(qū)間的并集；6、含有參數(shù)的函數(shù)的定義域的求解需要對參數(shù)進行分類討論，若參數(shù)在不同的范圍內定義域不一樣，則在敘述結論時分別說明；7、求定義域時有時需要對自變量進行分類討論，但在敘述結論時需要對分類后求得的各個集

4、合求并集，作為該函數(shù)的定義域；一：求函數(shù)解析式1、換元法：題目給出了與所求函數(shù)有關的復合函數(shù)表達式，可將內函數(shù)用一個變量代換。例1. 已知，試求。解：設，則，代入條件式可得：，t1。故得：。說明：要注意轉換后變量范圍的變化，必須確保等價變形。2、構造方程組法：對同時給出所求函數(shù)及與之有關的復合函數(shù)的條件式，可以據(jù)此構造出另一個方程，聯(lián)立求解。例2. （1）已知，試求；（2）已知，試求；解：（1）由條件式，以代x，則得，與條件式聯(lián)立，消去，則得：。（2）由條件式，以x代x則得：，與條件式聯(lián)立，消去，則得：。說明：本題雖然沒有給出定義域，但由于變形過程一直保持等價關系，故所求函數(shù)的定義域由解析式確

5、定，不需要另外給出。例4. 求下列函數(shù)的解析式：（1）已知是二次函數(shù)，且，求；（2）已知，求，；（3）已知，求；（4）已知，求?！舅悸贩治觥俊绢}意分析】（1）由已知是二次函數(shù)，所以可設，設法求出即可。（2）若能將適當變形，用的式子表示就容易解決了。（3）設為一個整體，不妨設為，然后用表示，代入原表達式求解。（4），同時使得有意義，用代替建立關于，的兩個方程就行了?！窘忸}過程】設，由得，由，得恒等式，得。故所求函數(shù)的解析式為。（2），又。（3）設，則所以。（4）因為 用代替得 解式得?！绢}后思考】求函數(shù)解析式常見的題型有：（1）解析式類型已知的，如本例，一般用待定系數(shù)法。對于二次函數(shù)問題要注意一

6、般式，頂點式和標根式的選擇；（2）已知求的問題，方法一是配湊法，方法二是換元法，如本例（2）（3）；（3）函數(shù)方程問題，需建立關于的方程組，如本例（4）。若函數(shù)方程中同時出現(xiàn)，則一般將式中的用代替，構造另一方程。特別注意：求函數(shù)的解析式時均應嚴格考慮函數(shù)的定義域。二：求函數(shù)定義域1、由函數(shù)解析式求函數(shù)定義域：由于解析式中不同的位置決定了變量不同的范圍，所以解題時要認真分析變量所在的位置；最后往往是通過解不等式組確定自變量的取值集合。例3. 求的定義域。解：由題意知：，從而解得：x2且x4.故所求定義域為：x|x2且x4。例2. 求下列函數(shù)的定義域：（1）； （2）【思路分析】【題意分析】求函數(shù)

7、的定義域就是求自變量的取值范圍，應考慮使函數(shù)解析式有意義，這里需考慮分母不為零，開偶次方被開方數(shù)為非負數(shù)?！窘忸}過程】（1）要使函數(shù)有意義，則，在數(shù)軸上標出，即。故函數(shù)的定義域為.當然也可表示為。（2）要使函數(shù)有意義，則，從而函數(shù)的定義域為。【題后思考】求函數(shù)的定義域的問題可以歸納為解不等式的問題，如果一個函數(shù)有幾個限制條件時，那么定義域為解各限制條件所得的的范圍的交集，利用數(shù)軸可便于解決問題。求函數(shù)的定義域時不應化簡解析式；定義域是一個集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示數(shù)集，不能用“或”連接，而應該用并集符號“”連接。2、求分段函數(shù)的定義域：對各個區(qū)間求并集。例4. 已知函數(shù)由下表給出，

8、求其定義域X123456Y2231435617解：1，2，3，4，5，6。3、求與復合函數(shù)有關的定義域：由外函數(shù)f（u）的定義域可以確定內函數(shù)g（x）的范圍，從而解得xI1，又由g（x）定義域可以解得xI2.則I1I2即為該復合函數(shù)的定義域。也可先求出復合函數(shù)的表達式后再行求解。解：又由于x24x30 *聯(lián)立*、*兩式可解得：例9. 若函數(shù)f（2x）的定義域是1，1，求f（log2x）的定義域。解：由f（2x）的定義域是1，1可知：212x2，所以f（x）的定義域為21，2，故log2x21，2，解得，故定義域為。三：求函數(shù)的值域與最值求函數(shù)的值域和最值的方法十分豐富，下面通過例題來探究一些常

9、用的方法；隨著高中學習的深入，我們將學習到更多的求函數(shù)值域與最值的方法。1、分離變量法例11. 求函數(shù)的值域。解：，因為，故y2，所以值域為y|y2。說明：這是一個分式函數(shù)，分子、分母均含有自變量x，可通過等價變形，讓變量只出現(xiàn)在分母中，再行求解。2、配方法例12. 求函數(shù)y2x24x的值域。解：y2x24x2（x22x1）22（x1）222，故值域為y|y2。說明：這是一個二次函數(shù)，可通過配方的方法來求得函數(shù)的值域。類似的，對于可以化為二次函數(shù)的函數(shù)的值域也可采用此方法求解，如yaf2（x）bf（x）c。3、判別式法例13. 求函數(shù)的值域。解：可變形為：（4y1）x2（5y2）x6y30，由

10、0可解得：。說明：對分子分母最高次數(shù)為二次的分式函數(shù)的值域求解，可以考慮采用此法。要注意兩點：第一，其定義域一般僅由函數(shù)式確定，題中條件不再另外給出；如果題中條件另外給出了定義域，那么一般情況下就不能用此法求解值域；第二，用判別式法求解函數(shù)值域的理論依據(jù)是函數(shù)的定義域為非空數(shù)集，所以將原函數(shù)變形為一個關于x的一元二次方程后，該方程的解集就是原函數(shù)的定義域，故0。4、單調性法例14. 求函數(shù)，x4，5的值域。解：由于函數(shù)為增函數(shù)，故當x4時，ymin；當x5時，ymax，所以函數(shù)的值域為。5、換元法例15. 求函數(shù)的值域。解：令，則y2t24t2（t1）24，t0，故所求值域為y|y4。例3.

11、求下列函數(shù)的值域：（1）（2）（3）（4）【思路分析】【題意分析】求函數(shù)的值域問題首先必須明確兩點：一是值域的概念，即對于定義域上的函數(shù)，其值域就是指集合；二是函數(shù)的定義域，對應關系是確定函數(shù)值的依據(jù)?！窘忸}過程】（1）將的值域為。（2），即所求函數(shù)的值域為或用換元法，令的值域為。（3）函數(shù)的定義域為R。故所求函數(shù)的值域為（1，1。（4）所以函數(shù)的值域為12，3?！绢}后思考】求函數(shù)的值域問題關鍵是將函數(shù)的解析式變形，通過觀察或利用熟知的基本函數(shù)的值域，逐步推出所求函數(shù)的值域，有時還需要結合函數(shù)的圖象進行分析?！灸M試題】(答題時間：30分鐘)一. 選擇題1、函數(shù)yf（x）的值域是2，2，則函數(shù)

12、yf（x1）的值域是（ ）A. 1，3 B. 3，1 C. 2，2 D. 1，1解函數(shù)y=f（x）的值域是-2，2，y=f（x）的最大值為2，最小值為-2又函數(shù)y=f（x+1）的圖象是由y=f（x）向左平移1個單位而得函數(shù)y=f（x+1）最大值是2，最小值是-2所以函數(shù)y=f（x+1）的值域仍是-2，2故選C2、已知函數(shù)f（x）x22x，則函數(shù)f（x）在區(qū)間2，2上的最大值為（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8解答：二次函數(shù)求最值3、一等腰三角形的周長為20，底邊長y是關于腰長x的函數(shù)，那么其解析式和定義域是（ ）A. y202x（x10） B. y202x（x10）C. y202x（

13、4x10） D. y202x（5x0，即20-2X0，XY， 即2X20-2X 4X20 X5。 本題定義域較難，很容易忽略X5。54、二次函數(shù)yx24x4的定義域為a，b（a 1/32/(2-x)當x2時,2/(2-x) 62-x = x-4定義域：-4,2)三. 解答題10、求函數(shù)的定義域。11、已知，若f（a）3，求a的值。12、已知函數(shù)f（x）滿足2f（x）f（x）x24x，試求f（x）的表達式。 解： 2f(-x)-f(x)=-x-4x 4f(x)-2f(-x)=-2x+8x 相加得 f(x)=-x+4x/3習題講解：1.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（2009）的值為( )A.-1 B. 0 C.1 D. 2答案:C.【解析】:由已知得,所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復性出現(xiàn).,所以f（2009）= f（5）=1,故選C.【命題立意】:本題考查歸納推理以及函數(shù)的周期性和對數(shù)的運算.2.設函數(shù)則不等式的解集是（ ） A B C D 答案：A【解析】由已知，函數(shù)先增后減再增當，令解得。當，故 ，解得【考點定位】本試題考查分段函數(shù)的單調性問題的運用。以及一元二次不等式的求解。3.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都