1、高一數(shù)學必修5不等式與不等關系總復習學案(教師版)編寫:鄧軍民一,復習1.不等關系:參考教材73頁的8個性質(zhì);2. 一元二次不等式與相應的函數(shù)、相應的方程之間的關系：判別式二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根無實根R3.一元二次不等式恒成立情況小結(jié)：（）恒成立（）恒成立4. 一般地，直線把平面分成兩個區(qū)域（如圖）：表示直線上方的平面區(qū)域；表示直線下方的平面區(qū)域說明：（1）表示直線及直線上方的平面區(qū)域；表示直線及直線下方的平面區(qū)域 （2）對于不含邊界的區(qū)域，要將邊界畫成虛線5.基本不等式： (1).如果，那么(2). （當且僅當時取“”）二.例題與練習例 解下列不等式：(1)

2、； (2) ；(3) ； (4) 解：(1)方程的解為根據(jù)的圖象，可得原不等式的解集是(2)不等式兩邊同乘以，原不等式可化為方程的解為根據(jù)的圖象，可得原不等式的解集是(3)方程有兩個相同的解根據(jù)的圖象，可得原不等式的解集為(4)因為，所以方程無實數(shù)解，根據(jù)的圖象，可得原不等式的解集為練習1. （1）解不等式；（若改為呢？）（2）解不等式；解:(1)原不等式 (該題后的答案:).(2)即.例2.已知關于的不等式的解集是，求實數(shù)之值解：不等式的解集是是的兩個實數(shù)根，由韋達定理知：練習2已知不等式的解集為求不等式的解集解：由題意 ， 即代入不等式得： 即，所求不等式的解集為例3設，式中變量滿足條件，

3、求的最大值和最小值解：由題意，變量所滿足的每個不等式都表示一個平面區(qū)域，不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域由圖知，原點不在公共區(qū)域內(nèi)，當時，即點在直線：上，作一組平行于的直線：，可知：當在的右上方時，直線上的點滿足，即，而且，直線往右平移時，隨之增大由圖象可知，當直線經(jīng)過點時，對應的最大，當直線經(jīng)過點時，對應的最小，所以，練習3設，式中滿足條件，求的最大值和最小值解：當與所在直線重合時最大，此時滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個，當經(jīng)過點時，對應最小，例4已知為兩兩不相等的實數(shù)，求證：證明：為兩兩不相等的實數(shù)，以上三式相加：所以，練習4若，求的最小值。解：，當且僅當，即時取等號，當時，取最小值.三.

4、課堂小結(jié)1.理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函數(shù)三者之間的關系，掌握一元二次不等式的解法；2.掌握號一元二次不等式恒成立的問題基本原理;3.學會用平面區(qū)域表示二元一次不等式組；掌握好簡單的二元線性規(guī)劃問題的解法; 解線性規(guī)劃應用題的一般步驟：設出未知數(shù)；列出約束條件；建立目標函數(shù)；求最優(yōu)解;4.掌握好基本不等式及其應用條件；四.課后作業(yè)1.如果，那么，下列不等式中正確的是（ A ）（A） （B） （C） （D）2.不等式的解集是（ D ）A B C D3. 若，則下列不等式成立的是( C ) （A）. （B）. （C）.（D）.4. 若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=4-2,則2a

5、+b+c的最小值為( D )（A）-1 (B) +1 (C) 2+2 (D) 2-25. 不等式的解集是_ .(KEY:)6.已知實數(shù)滿足，則的最大值是_.(KEY:0)7.設函數(shù)的定義域為集合M，函數(shù)的定義域為集合N求：（1）集合M，N；（2）集合，解：（） （） .8. 若，則為何值時有最小值，最小值為多少？解：， ， ，=，當且僅當即時.高一數(shù)學必修5不等式與不等關系總復習學案(學生版)編寫:鄧軍民一,復習1.不等關系:參考教材73頁的8個性質(zhì);2. 一元二次不等式與相應的函數(shù)、相應的方程之間的關系：判別式二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根無實根R3.一元二次不等式恒

6、成立情況小結(jié)：（）恒成立（）恒成立4. 一般地，直線把平面分成兩個區(qū)域（如圖）：表示直線上方的平面區(qū)域；表示直線下方的平面區(qū)域說明：（1）表示直線及直線上方的平面區(qū)域；表示直線及直線下方的平面區(qū)域 （2）對于不含邊界的區(qū)域，要將邊界畫成虛線5.基本不等式： (1).如果，那么(2). （當且僅當時取“”）二.例題與練習例 解下列不等式：(1) ； (2) ；(3) ； (4) 練習1. （1）解不等式；（若改為呢？）（2）解不等式； 例2.已知關于的不等式的解集是，求實數(shù)之值 練習2已知不等式的解集為求不等式的解集 例3設，式中變量滿足條件，求的最大值和最小值練習3設，式中滿足條件，求的最大值

7、和最小值例4已知為兩兩不相等的實數(shù)，求證：練習4若,且，求的最小值。三.課堂小結(jié)1.理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函數(shù)三者之間的關系，掌握一元二次不等式的解法；2.掌握號一元二次不等式恒成立的問題基本原理;3.學會用平面區(qū)域表示二元一次不等式組；掌握好簡單的二元線性規(guī)劃問題的解法; 解線性規(guī)劃應用題的一般步驟：設出未知數(shù)；列出約束條件；建立目標函數(shù)；求最優(yōu)解;4.掌握好基本不等式及其應用條件；四.課后作業(yè)1.如果，那么，下列不等式中正確的是（ ）（A） （B） （C） （D）2.不等式的解集是（ ）A B C D3. 若，則下列不等式成立的是( ) （A）. （B）. （C）.（D）.

8、4. 若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=4-2,則2a+b+c的最小值為( )（A）-1 (B) +1 (C) 2+2 (D) 2-25. 不等式的解集是_ .6.已知實數(shù)滿足，則的最大值是_.7.設函數(shù)的定義域為集合M，函數(shù)的定義域為集合N求：（1）集合M，N；（2）集合， 8. 若，則為何值時有最小值，最小值為多少？ 高一數(shù)學必修5不等式與不等關系專題練習命題:鄧軍民一、選擇題1. 已知a,b,cR,下列命題中正確的是A、 B、C、 D、2.設a，bR，且ab，a+b=2，則下列不等式成立的是 （ ）A、 B、C、 D、3二次方程,有一個根比大,另一個根比小,則的取值范圍是( )A

9、B C D4下列各函數(shù)中，最小值為的是 ( )A B，C D5已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點和兩點,若,則的取值范圍是( )A B C D 6不等式組的區(qū)域面積是 ( )A B C D 7、已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值是（ ）18 16 C8 D108已知不等式的解集為,則不等式的解集為 A、 B、 C、 D、 ( )二、填空題9不等式的解集是 10已知x2，則y的最小值是 11對于任意實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是 12、設滿足且則的最大值是 。三、解答題13解不等式14、正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求證：(1-a)(1-b)(1-c)8abc。15已知x、y滿足不等式,求z=3x+y的最大值與最小值。16. 已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為a，且不等式的解集為（1，3）. （1）若方程有兩個相等的根，求的解析式； （2）若的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍.高一數(shù)學必修5不等式與不等關系專題練習KEY命題:鄧軍民一、選擇題B,B,C,D,B,B,A,B二、填空題9 10.4,11.,12.2, 三、解答題13.解:因為 所以有 14.證明： a+b+c=1 1-a=b+c，1-b=a+c，1-c=a=b a0，b0，c0 b+c20, a+c20,