1、一元二次方程 第二課時,與,實際問題,一、情景導入，初步認識,問題1 通過上節(jié)課的學習，請談?wù)劻蟹匠探鈶?yīng)用題的一般步驟是怎樣的？關(guān)鍵是什么？,步驟：審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；答,問題2 現(xiàn)有長19cm，寬為15cm長方形硬紙片，將它的四角各剪去一個同樣大小的正方形后，再折成一個無蓋的長方形紙盒，要使紙盒的底面積為77cm，問剪去的小正方形的邊長應(yīng)是多少?,解：設(shè)剪去的小正方形的邊長為xcm，則紙盒的長為（19-2x），寬為（15-2x）cm，依題意得（19-2x）（15-2x）=77 整理得：x-17x+52=0 解得：x1=3，x2=14（舍去） 即剪去的小正方形的邊長應(yīng)為3cm,二、

2、思考探究，獲取新知,探究3 如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形。如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？,解：封面的長寬之比是27：21=9:7，中央的矩形的長寬之比也應(yīng)是9:7.設(shè)中央的矩形的長和寬分別是9acm和7acm，由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比是,設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，左、右邊襯的寬均為7xcm，則中央的矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm，依題意得,三、典例精析，掌握新知,例1 有一張長6尺，

3、寬3尺的長方形桌子，現(xiàn)用一塊長方形臺布鋪在桌面上，如果臺布的面積是桌面面積的2倍，且四周垂下的長度相同，試求這塊臺布的長和寬各是多少？（精確到0.1尺）,解：設(shè)四周垂下的寬度為x尺時，則臺布的長為（2x+6）尺，寬為（2x+3）尺，依題意得： （6+2x）（3+2x）=263 整理方程得：2x+9x-9=0 解得：x10.84，x2-5.3（不合題意，舍去） 即這塊臺布的長約為7.7尺，寬約為4.7尺,例2 如右圖是長方形雞場的平面示意圖。一邊靠墻，另三邊用竹籬笆圍成，且竹籬笆總長為35m。 （1）若所圍的面積為150m，試求 此長方形雞場的長和寬；,A,B,C,D,解：設(shè)BC=xcm,則AB

4、=CD= ，依題意可列方程： 解方程得：x1=20，x2=15 當BC=x=20m時，AB=CD=7.5m， 當BC=15m時，AB=CD=10m， 即這個長方形雞場的長與寬分別為20m和7.5m或15m和10m。,（2）如果墻長為18m，則（1）中長方形雞場的長和寬分別是多少？,解：當墻長為18m時，顯然BC=20m時，所圍成的雞場會在靠墻處留下一個缺口，不合題意，應(yīng)舍去，此時所圍成的長方形雞場的長與寬值能是15m和10m；,（3）能圍成面積為160m的長方形雞場嗎？說說你的理由。,解：不能圍成面積為160m的長方形雞場，理由如下： 設(shè)BC=xm，由（1）知AB= ，從而有 ，方程整理為：x

5、-35x+320=0.此時=35-41320=-550，原方程沒有實數(shù)根，從而知用35m的籬笆按圖示方式不能圍成面積為160m的雞場。,四、運用新知，深化理解,1.直角三角形的兩條直角邊的和為7，面積是6，則斜邊長為（ ）,B,A. B.5 C. D.7,2.從正方形鐵皮的一邊切去一個2cm寬的長方形，若余下的長方形的面積為48cm，則原來正方形的鐵皮的面積為 。,64cm,3.如圖，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊，地毯中間的矩形圖案的長為6m，寬為3m，若整個地毯的面積為40m，求花邊的寬。,解：設(shè)花邊的寬為xcm，依題意得： （6+2x）（3+2x）=40 解得：x1=1，x2=-

6、 （應(yīng)舍去） 即花邊的寬度為1m。,4.某種服裝進價每件60元，據(jù)市場調(diào)查，這種服裝按80元銷售時，每月可賣出400件，若銷售價每漲1元，就要少賣出5件，如果服裝店預(yù)計在銷售這種服裝時每月獲利12000元，那么這種服裝的銷售價應(yīng)定為多少時，可使顧客更實惠？,解：設(shè)銷售價提高了x個1元，則每月應(yīng)少賣出5x件， 依題意可列方程： （80+x-6）（400-5x）=12000 解方程得：x1=20，x2=40 顯然，當x=40時，銷售價為120元； 當x=20時，銷售價為100元， 要使顧客得到實惠，則銷售價越低越好， 故這種服裝的銷售價應(yīng)定為100元合適。,五、師生互動，課堂小結(jié),通過本節(jié)課的學習，談?wù)?/p>