1、專題二：圓知識(shí)要點(diǎn)掃描歸納一 圓的基本概念（1）圓的定義：在平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓。定點(diǎn)叫做圓心，定長(zhǎng)叫半徑。（2）確定圓的條件；已知圓心和半徑，圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小；不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓；已知圓的直徑的位置和長(zhǎng)度可確定一個(gè)圓；（3）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種。 點(diǎn)在圓外dr； 點(diǎn)在圓上d=r； 點(diǎn)在圓內(nèi) dr；（4）弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直線。直徑是圓中最大的弦。圓心到弦的距離叫做弦心距。（5）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧?；》譃榘雸A，優(yōu)弧、劣弧三種。（6）等圓、等

2、弧：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。同圓或等圓的半徑相等。在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。（7） 圓的對(duì)稱性：圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。圓心是它的對(duì)稱中心。圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任何角度，都能夠與原來的圖形重合，因此圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性。二 圓中的重要定理1垂徑定理及其推論：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧推論1：一條直線，如果具有過圓心；垂直于弦；平分弦（非直徑）；平分弦所對(duì)的劣??；平分弦所對(duì)的優(yōu)弧這五個(gè)性質(zhì)中的任何兩個(gè)性質(zhì)這條直線就具有其余的三條性質(zhì)推論2：圓的平行弦所夾的弧相等2圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系、定理及推論在同圓

3、或等圓中，四組量：兩個(gè)圓心角；兩條弧；兩條弦；兩條弦心距其中任一組量相等，則其余三組量也分別相等即在同圓或等圓中：圓心角相等3圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上，且兩邊與圓相交的角定理及推論定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90o的圓周角所對(duì)的弦是直徑推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形推論4：圓內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角三、直線和圓的位置關(guān)系： 1直線和圓的位置關(guān)系的定義及有關(guān)概念 （1）直線和

4、圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交（圖1），這時(shí)直線叫圓的割線 （2）直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切（圖2） 這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)O圖2 （3）直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離（圖3）O圖2O圖1 2直線和圓的位置關(guān)系性質(zhì)和判定 如果O的半徑，圓心O割直線的距離為，那么（1）直線和O相交（圖 1）；（2）直線和O相切（圖2）；（3）直線和O相離（圖3）O圖2O圖3O圖1四、切線的判定和性質(zhì)： （一）切線的判定 1切線判定定理：經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線； 2和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線； 3經(jīng)過半徑外端點(diǎn)且與半徑垂直的直線是圓

5、的切線 （二）切線的性質(zhì) 1切線的性質(zhì)定理，圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑； 推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)； 推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 2切線的性質(zhì)： （1）切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)； （2）切線和圓心的距離等于圓的半徑； （3）切線垂直于過切點(diǎn)的半徑； （4）經(jīng)過圓心垂直于切線的直線過切點(diǎn)； （5）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心五、三角形的內(nèi)切圓 1三角形的外接圓 過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓，三條邊中垂線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。三角形的外心到各頂點(diǎn)的距離相等 2外心的位置 銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的外心在三角形的外部，直角三角

6、形的外心在斜邊中點(diǎn)，外接圓半徑(C為斜邊長(zhǎng)) 3三角形的內(nèi)切圓 到三角形三條邊距離都相等的圓，叫三角形的內(nèi)切圓，三角形中，三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，叫三角形的內(nèi)心，三角形內(nèi)心到三條邊的距離相等，內(nèi)心都在三角形的內(nèi)部若三角形的面積為，周長(zhǎng)為a+b+c,則內(nèi)切圓半徑為:，當(dāng)為直角三角形的直角邊，為斜邊時(shí)，內(nèi)切圓半徑或. 4圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) （1）圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；（2）圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角等于它的對(duì)角注意：圓內(nèi)接平行四邊形為矩形；圓內(nèi)接梯形為等腰梯形六、切線長(zhǎng)定理： 1切線長(zhǎng)概念： 在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的R，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng) 2切線長(zhǎng)和切線的區(qū)別 切線是直線，

7、不可度量；而切線長(zhǎng)是切線上一條線段的長(zhǎng)，而圓外一已知點(diǎn)到切點(diǎn)之間的距離，可以度量 3切線長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角AAOACADABAPA 要注意：此定理包含兩個(gè)結(jié)論，如圖，PA、PB切O于A、B兩點(diǎn)，PA=PBPO平分 4兩個(gè)結(jié)論： 圓的外切四邊形對(duì)邊和相等； 圓的外切等腰梯形的中位線等于腰長(zhǎng)七、弦切角定理： 1弦切角概念： 理解體弦切角要注意兩點(diǎn)：角的頂點(diǎn)在圓上；角的一邊是過切點(diǎn)的弦，角的邊一邊是以切點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線 2弦切角定理： 弦切角等于它所夾的弦對(duì)的圓周角，該定理也可以這樣說：弦切角的度數(shù)等于它所夾弧的度數(shù)的一半 3

8、弦切角定理的推論：PABCD 推論：如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角相等八 與比例線段相關(guān)的定理（了解）1相交弦定理及其推論：（1）定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等PABCDO如圖，AB，CD相交余E，則AEEB=CEDE （2），推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成PABTO的兩條線段的比例中項(xiàng)如上右圖，有AEEB=CE成立2，切割線定理及其推論（1） 定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng) 如上左圖，PT切O,PAB是O的一條PABCD割線，則有PT=PAPB成立（2） 推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩

9、條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等如上右圖，有PAPB=PCPD成立九 圓中的相關(guān)計(jì)算1 弧長(zhǎng)公式：半徑為R的圓，其周長(zhǎng)是，將圓周分成360份，每一份弧就是1o的弧，1o弧的弧長(zhǎng)應(yīng)是圓周長(zhǎng)的，而為，因此，的弧的弧長(zhǎng)就是，于是得到公式：。2 （1）扇形的定義：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑組成的圖形叫做扇形（如圖）。（2）扇形的周長(zhǎng)：（3）扇形的面積：如圖，陰影部分的面積即為扇形OAB的面積。S扇形=ABOm由上面兩公式可知S扇形=可據(jù)已知條件靈活選用公式。ABOmOAB3 弓形的面積（1）由弦及其所對(duì)的劣弧組成的圖形，S弓形=S扇形-SOAB。（2）由弦及其所對(duì)的優(yōu)弧組

10、成的弓形，S弓形=S扇形+SOAB。十兩圓的位置關(guān)系：1 圓與圓的位置關(guān)系外 離外 切相 交內(nèi) 切內(nèi) 含圖形O1O2O1O2O1O2O2O1O2O1公共點(diǎn)0個(gè)1個(gè)2個(gè)1個(gè)0個(gè)d、r、R的關(guān)系dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r外公切線2條2條2條1條0條內(nèi)公切線2條1條0條0條0條2兩圓連心線的性質(zhì)（1）如果兩圓相切,那么切點(diǎn)位于這兩個(gè)圓的連心線上（2）相交兩圓的連心線垂直平分這兩個(gè)圓的公共弦3兩圓的公切線（1）與兩圓都相切的直線,叫做這兩個(gè)圓的公切線,兩個(gè)圓在公切線的同旁時(shí),這條公切線叫做這兩個(gè)圓的外公切線;兩個(gè)圓在公切線的兩旁時(shí),這條公切線叫做這兩個(gè)圓的內(nèi)公切線;公切線上兩個(gè)

11、切點(diǎn)間的距離,叫做這條公切線(段)的長(zhǎng);（2）兩圓的兩條外公切線長(zhǎng)相等;（3）兩圓的兩條內(nèi)公切線長(zhǎng)相等，且交點(diǎn)位于這兩個(gè)圓的連心線上；（4）兩圓相切可以運(yùn)用于弧與弧的平濃連接考點(diǎn)掃描歸納1 角度的計(jì)算1（年山東省青島市）如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，若BAC = 24，則BOC = 2、(年安徽省B卷)13如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(圖中的弧)，點(diǎn)O是這段弧的圓心，C是弧AB上一點(diǎn)，OCAB，垂足為D， AB=300m，CD=50m，則這段彎路的半徑是 m3、（福建德化）如圖，點(diǎn)B、C在上，且BO=BC，則圓周角等于（ ） A B C DOABC第1題圖 第2題圖 第3題圖 4(年北京崇文)

12、 是圓O的直徑，是圓O的弦，=48,則= 5（年門頭溝區(qū)）如圖，于，若，則 度第5題第4題圖6.（年重慶潼南縣）如圖，已知AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上,C=15,則BOC的度數(shù)為（ ）A15 B. 30 C. 45D60 7. (年蘭州市) 有下列四個(gè)命題：直徑是弦；經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧其中正確的有 A4個(gè) B3個(gè) C 2個(gè) D 1個(gè)8. （年安徽中考） 如圖，ABC內(nèi)接于O，AC是O的直徑，ACB500，點(diǎn)D是BAC上一點(diǎn)，則D_第8題 第9題 第10題9(重慶市)如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，若ABC70，則AOC的度數(shù)等于

13、（ ） A140 B130 C120 D11010.（年四川省眉山市）如圖，A是O的圓周角，A=40，則OBC的度數(shù)為_11.（年福建省晉江市）如圖， 、是上的三點(diǎn)，且是優(yōu)弧上與點(diǎn)、點(diǎn)不同的一點(diǎn)，若是直角三角形，則必是( ) . A.等腰三角形 B.銳角三角形 C.有一個(gè)角是的三角形 D.有一個(gè)角是的三角形第12題圖AOBC第11題OABC第14題圖第13題圖AOCB12.(年浙江省紹興市)如圖,O是正三角形的外接圓,點(diǎn)在劣弧上,=22,則的度數(shù)為_. 13.（年寧德市）如圖，在O中，ACB34，則AOB的度數(shù)是（ ）A.17 B.34 C.56 D.6814（年山東省青島市）如圖，點(diǎn)A、B、

14、C在O上，若BAC = 24，則BOC = 15（江蘇泰州，18，3分）如圖O的半徑為1cm，弦AB、CD的長(zhǎng)度分別為，則弦AC、BD所夾的銳角 （第17題） 第15題圖 第16題圖16(年安徽蕪湖市)如圖所示，在圓O內(nèi)有折線OABC，其中OA8，AB12，AB60，則BC的長(zhǎng)為（）A19 B16 C18 D2017（浙江省喜嘉興市）如圖，A、B、C是O上的三點(diǎn)，已知O60，則C（ ）A20 B25 C30 D45（第18題）ABOCD18.(年浙江省金華).如圖，ABC內(nèi)接于O，A=40，則BOC的度數(shù)為（ ）A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 19. (年蘭州市) 將量角器按如

15、圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86、30，則ACB的大小為A15 B28 C29 D3420. (年蘭州市)（本題滿分6分）小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A、B、C，小明想建一個(gè)圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上（1）（本小題滿分4分）請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫出來（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）（本小題滿分2分）若ABC中AB=8米，AC=6米，BAC=，試求小明家圓形花壇的面積21（江蘇宿遷）（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度在第一象限內(nèi)有橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的A、B兩點(diǎn)，且OA= OB

16、=（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）畫出線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形，并求其面積（結(jié)果保留）22（江西）如圖，以點(diǎn)P為圓心的圓弧與X軸交于A，B；兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 第21題圖ABCDEO圖(1)2 垂徑定理的相關(guān)計(jì)算與證明1.（年臺(tái)灣?。┤鐖D(1)，AB為圓O的直徑，C、D兩點(diǎn)均在圓上，其中OD與AC交于E點(diǎn)，且ODAC。若OE=4，ED=2，則BC長(zhǎng)度為 (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 。2（年畢節(jié)地區(qū)）如圖，AB為O的弦，O的半徑為5，OCAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)C，且CDl，則弦AB的長(zhǎng)是 3(年浙江紹興)已知O的半徑為

17、5,弦AB的弦心距為3,則AB的長(zhǎng)是( )A.3 B.4 C.6 D.8第4題圖BAC4.(年浙江省紹興市)如圖,已知ABC,分別以A,C為圓心,BC,AB長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧在直線BC上方交于點(diǎn)D,連結(jié)AD,CD.則有( )A.ADC與BAD相等B.ADC與BAD互補(bǔ)C.ADC與ABC互補(bǔ)D.ADC與ABC互余5（年寧德市）如圖，在直徑AB12的O中，弦CDAB于M，且M是半徑OB的中點(diǎn)，則弦CD的長(zhǎng)是_（結(jié)果保留根號(hào)）.6.(年聊城冠縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模)如下圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為（ ）A2cm BcmCcm Dcm7.（年廣西桂林適應(yīng)訓(xùn)練）如圖，

18、圓弧形橋拱的跨度AB12米，拱高CD4米，則拱橋的半徑為（）第6題圖 CABEDO.(第8題)ABCDOM第5題圖A.6.5米B.9米C.13米D.15米7題圖8.（年廣州市中考六模）、如圖：AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，如果AB10， CD8，那么AE的長(zhǎng)為 .第3題9.（年 河南模擬）如圖，是一張電腦光盤的表面，兩個(gè)圓心都是O,大圓的弦AB所在的直線是小圓的切線，切點(diǎn)為C，已知大圓的半徑為5cm，小圓的半徑為1cm，則弦AB的長(zhǎng)是多少？ 10（日照市）(本題滿分10分)如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交AC與E，交BC與D求證：（1）D是BC的中點(diǎn)；（2）BECADC

19、；（3）BC2=2ABCE11（珠海）21.如圖，ABC內(nèi)接于O，AB6,AC4,D是AB邊上一點(diǎn)，P是優(yōu)弧BAC的中點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC、PD.(1)當(dāng)BD的長(zhǎng)度為多少時(shí)，PAD是以AD為底邊的等腰三角形？并證明；（2）若cosPCB=，求PA的長(zhǎng).12（年山東省濟(jì)寧市）如圖，為外接圓的直徑，垂足為點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，連接，.(1) 求證：； (第19題)(2) 請(qǐng)判斷，三點(diǎn)是否在以為圓心，以為半徑的圓上？并說明理由.13、（年寧波）如圖，AB是O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連結(jié)EF、EO，若，。yCOPBFED第13題（1）求O的半徑;（2）求

20、圖中陰影部分的面積。3 圓與多邊形1.（年山東省濟(jì)南市）如圖，正六邊形螺帽的邊長(zhǎng)是2cm，這個(gè)扳手的開口a的值應(yīng)是（） A cm Bcm C cm D1cmBACDEFGH圖(2)2. （年臺(tái)灣省）如圖(2)，有一圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH，若ADE的面積為10，則正八邊形ABCDEFGH的面積為 (A) 40 (B) 50 (C) 60 (D) 80 。3（年畢節(jié)地區(qū)）如圖,兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓,若小正方形的面積為16cm2,則該半圓的半徑為（ ）A. cm B. 9 cm C. cm D. cm4. (年蘭州市)如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為A B C

21、 D5(年安徽省蕪湖市)一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是36，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_第6題圖2第6題圖1ABCD6（山東德州）粉筆是校園中最常見的必備品圖1是一盒剛打開的六角形粉筆，總支數(shù)為50支圖2是它的橫截面（矩形ABCD），已知每支粉筆的直徑為12mm，由此估算矩形ABCD的周長(zhǎng)約為_ mm(，結(jié)果精確到1 mm)7（浙江省喜嘉興市）如圖，已知O的半徑為1，PQ是O的直徑，n個(gè)相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都關(guān)于PQ對(duì)稱，其中第一個(gè)A1B1C1的頂點(diǎn)A1與點(diǎn)P重合，第二個(gè)A2B2C2的頂點(diǎn)A2是B1C1與PQ的交點(diǎn)，最后一個(gè)AnBnCn的頂點(diǎn)Bn、Cn在圓上（1）如圖1，當(dāng)n1時(shí)，

22、求正三角形的邊長(zhǎng)a1；（2）如圖2，當(dāng)n2時(shí)，求正三角形的邊長(zhǎng)a2；（3）如題圖，求正三角形的邊長(zhǎng)an （用含n的代數(shù)式表示）4 弧長(zhǎng)與面積的相關(guān)計(jì)算1（年福建省晉江市）已知圓錐的高是，母線長(zhǎng)是，則圓錐的側(cè)面積是.2、（福建德化）已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長(zhǎng)為6cm，則側(cè)面積為_cm2（結(jié)果保留）3、已知圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為15，則這個(gè)圓錐的高為 4.（年臺(tái)灣?。┤鐖D(十三)，扇形AOB中，=10， ABOABOAO圖(十三)圖(十四) AOB=36。若固定B點(diǎn)，將此扇形依 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得一新扇形AOB， 其中A點(diǎn)在上，如圖(十四)所示， 則O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至O點(diǎn)所經(jīng)過的軌跡長(zhǎng)度為(

23、A) p (B) 2p (C) 3p (D) 4p 。5.(福建泉州市惠安縣)已知圓錐的底面半徑是3，母線長(zhǎng)是4，則圓錐的側(cè)面積是 .6. (年蘭州市) 現(xiàn)有一個(gè)圓心角為，半徑為的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)）.該圓錐底面圓的半徑為A B C D7.（年廣東省廣州市）一個(gè)扇形的圓心角為90半徑為2，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為_ (結(jié)果保留)8.（年四川省眉山市）已知圓錐的底面半徑為4cm，高為3cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_cm29.（年福建省晉江市）已知圓錐的高是，母線長(zhǎng)是，則圓錐的側(cè)面積是.10. (年浙江省紹興市)水管的外部需要包扎,包扎時(shí)用帶子纏繞在管道外部.若要使帶子全部

24、包住管道且不重疊（不考慮管道兩端的情況）,需計(jì)算帶子的纏繞角度（指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面ABCD時(shí)的ABC,其中AB為管道側(cè)面母線的一部分）.若帶子寬度為1,水管直徑為2,則的余弦值為 .11（江蘇泰州，12，3分）已知扇形的圓心角為120，半徑為15cm，則扇形的弧長(zhǎng)為 cm（結(jié)果保留）12（年山東省濟(jì)寧市）如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為A6cmBcm C8cmDcm13.（珠海）如圖，O的半徑等于1，弦AB和半徑OC互相平分于點(diǎn)M.求扇形OACB的面積（結(jié)果保留）14、 (年濱州) (本題滿分8

25、分)如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，且AB=12，BC=6(1)求的值；(2)如果ODAC，垂足為D，求AD的長(zhǎng)；(3)求圖中較大陰影部分的面積是較小陰影部分的面積的幾倍(精確到0.1) OABC(第15題)lD15（年浙江臺(tái)州市）如圖，菱形ABCD中，AB=2 ，C=60,菱形ABCD在直線l上向右作無滑動(dòng)的翻滾，每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60叫一次操作，則經(jīng)過36次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為 (結(jié)果保留)16.（年山東省濟(jì)南市）如圖，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)B、C在以點(diǎn)O為圓心的上，若OA=1，1=2，則扇形OEF的面積為 （ ） A. B. C. D. 17.（年浙江省東陽市）

26、在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，的三個(gè)頂點(diǎn) 都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）（1）如果建立直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ； (2) 畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的，并求線段BC掃過的面積. 18、（年門頭溝區(qū)）如圖，有一塊半圓形鋼板，直徑AB=20cm，計(jì)劃將此鋼板切割成下底為AB的等腰梯形，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，且CD=10cm求圖中陰影部分的面積.OEBACD19. （年福建省晉江市）已知：如圖，有一塊含的直角三角板的直角邊長(zhǎng)的長(zhǎng)恰與另一塊等腰直角三角板的斜邊的長(zhǎng)相等，把該套三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且.(1)若雙曲

27、線的一個(gè)分支恰好經(jīng)過點(diǎn)，求雙曲線的解析式；AOABCDAxAyxA(2)若把含的直角三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，斜邊恰好與軸重疊，點(diǎn)落在點(diǎn)，試求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留).20（遼寧省丹東市）如圖，已知在O中，AB=4，AC是O的直徑，ACBD于F，A=30（1）求圖中陰影部分的面積；F第22題圖（2）若用陰影扇形OBD圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，請(qǐng)求出這個(gè)圓錐的底面圓的半徑5切線的性質(zhì)與判定1（宣武一模）.已知：如圖，O是的外接圓，為O直徑，且于點(diǎn)，于點(diǎn)（1）求證：是O的切線；（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)。2.（崇文一模）如圖，AB是半圓O的直徑，過點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)C，使（1

28、）判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。（2）若，求AD的長(zhǎng)。3(延慶一模)如圖，為的直徑，平分交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為5，求的長(zhǎng)4(西城一模)如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)在上，于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)5(順義一模)如圖，O的直徑AB=4，C、D為圓周上兩點(diǎn)，且四邊形OBCD是菱形，過點(diǎn)D的直線EFAC，交BA、BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F（1）求證：EF是O的切線；（2）求DE的長(zhǎng)6(門頭溝一模). 已知：如圖，BE是O的直徑，CB與O相切于點(diǎn)B，OCDE交O于點(diǎn)D，CD的延長(zhǎng)線與BE的延長(zhǎng)線交于A點(diǎn).（

29、1）求證：AC是O的切線；（2）若AD4，CD6，求tanADE的值.7(豐臺(tái)一模)已知：如圖，AB為O的直徑，O過AC的中點(diǎn)D，DEBC于點(diǎn)E（1）求證：DE為O的切線；（2）若DE=2，求O的直徑8(石景山一模)已知：如圖，為的直徑，弦,切于,聯(lián)結(jié)（1）判斷是否為的切線，若是請(qǐng)證明；若不是請(qǐng)說明理由（2）若,求的半徑9(房山一模) 已知：如圖，在ABC中，AB=BC，D是AC中點(diǎn)，BE平分ABD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，O過B、E兩點(diǎn), 交BD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F（1）求證：AC與O相切；（2）當(dāng)BD=2，時(shí)，求O的半徑10(平谷一模). 已知，如圖，直線MN交O于A,B兩點(diǎn)，AC是

30、直徑，AD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E（1）求證：DE是O的切線；（2）若cm，cm，求O的半徑. AEDOBC（圖7）11(大興一模)如圖7，已知是O的直徑，O過的中點(diǎn)，且（1）求證：是O的切線；（2）若，求O的半徑12(密云一模)如圖，等腰三角形ABC中，ACBC6，AB8以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DFAC，垂足為F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：直線EF是O的切線；（2）求sinE的值13(通州一模)如圖，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑的圓交AD于F，交BC于G，延長(zhǎng)BA交圓于E.（1）若ED與A相切，試判斷GD與A的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

31、（2）在（1）的條件不變的情況下，若GCCD5，求AD的長(zhǎng).（第23題圖）14(海淀一模). 已知：如圖，O為的外接圓，為O的直徑，作射線，使得平分，過點(diǎn)作于點(diǎn).(1)求證：為O的切線；(2)若，求O的半徑. 15(昌平一模)已知：如圖，點(diǎn)是的直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，且（1）求證：是的切線；（2）若點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn)，與相交 于點(diǎn)，且，求的半徑長(zhǎng).16(朝陽一模)如圖，點(diǎn)B、C、D都在O上，過點(diǎn)C作ACBD交OB延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接CD，且CDB=OBD=30，DB=6cm（1）求證：AC是O的切線；（2）求O的半徑長(zhǎng)；（3）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留） 17(東城一

32、模)如圖，在O中，AB是直徑，AD是弦，ADE = 60，C = 30（1）判斷直線CD是否為O的切線，并說明理由；OBCDEA（2）若CD = ，求BC的長(zhǎng)18（年畢節(jié)地區(qū)）（本題12分）如圖，已知CD是ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的O分別交CA、CB于點(diǎn)E、F，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)求證：GE是O的切線6點(diǎn)與圓，直線與圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定1、（年浙江省東陽縣）已知相內(nèi)含的兩圓半徑為6和2，則兩圓的圓心距是（ ） A、8 B、 4 C、2 D 52.（年山東省濟(jì)南市）已知兩圓的半徑分別是3和2，圓心的坐標(biāo)分別是（0，2）和（0，-4），那么兩圓的位置關(guān)系是 （ ） A.內(nèi)含 B.相交

33、C.相切 D.外離3、（年寧波）兩圓的半徑分別為3和5，圓心距為7，則兩圓的位置關(guān)系是（ ） A、內(nèi)切 B、相交 C、外切 D、外離4(年山東聊城)，小圓的圓心在原點(diǎn)，半徑為3，大圓的心坐標(biāo)為（a，0）半徑為5如果兩圓內(nèi)含，那么a的取值范圍是_.5、（年寧波市）兩圓的半徑分別為3和5，圓心距為7，則兩圓的位置關(guān)系是（ ） A、內(nèi)切 B、相交 C、外切 D、外離6. (年蘭州市) 已知兩圓的半徑R、r分別為方程的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關(guān)系是 A外離 B內(nèi)切 C相交 D外切7.（年四川省眉山市）O1的半徑為3cm，O2的半徑為5cm，圓心距O1O2=2cm，這兩圓的位置關(guān)系是第10題圖

34、AB單位：mml1l2A外切 B相交 C內(nèi)切 D內(nèi)含8. (年浙江省紹興市)如圖為某機(jī)械裝置的截面圖,相切的兩圓O1,O2均與O的弧AB相切,且O1O2l1( l1為水平線)，O1,O2的半徑均為30 mm,弧AB的最低點(diǎn)到l1的距離為30 mm,公切線l2與l1間的距離為100 mm.則O的半徑為( ) A.70 mm B.80 mm C.85 mm D.100 mm9（江蘇泰州，16，3分）如圖在的網(wǎng)格圖（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）中，A的半徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度，B的半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，要使運(yùn)動(dòng)的B與靜止的A內(nèi)切，應(yīng)將B由圖示位置向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度10 (年浙江省金華). 如果半徑

35、為3cm的O1與半徑為4cm的O2內(nèi)切，那么兩圓的圓心距O1O2 cm.11. （年益陽市）如圖5，分別以A、B為圓心，線段AB的長(zhǎng)為半徑的兩個(gè)圓相交于C、D兩點(diǎn)，則CAD的度數(shù)為12（年門頭溝區(qū)）如圖，已知是以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓， ,點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)且與平行的直線與有公共點(diǎn), 設(shè)，則的取值范圍是PAOB第12題xOPy A11 B C0 D 13、（年寧波）如圖，已知P的半徑為2，圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P與軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為_。14（年重慶市潼南縣） 如圖，在矩形ABCD中，AB=6 ， BC=4， O是以AB為直徑的圓，則直線DC與O的位置關(guān)系是 .BCA第15題

36、圖15(重慶市)已知O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離是4cm，則直線l與O的位置關(guān)系是_.15（年山東省青島市）如圖，在RtABC中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm，以點(diǎn)C為圓心，以2 cm的長(zhǎng)為半徑作圓，則C與AB的位置關(guān)系是（ ）A相離B相切 C相交D相切或相交16（山東德州）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)所有可能的情況是(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，5 17（年四川省眉山）下列命題中，真命題是A對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B等腰梯形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱

37、圖形C圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑D垂直于同一直線的兩條直線互相垂直18（江西）“6”字形圖中，F(xiàn)M是大圓的直徑，BC與大圓相切于B，OB與小圓相交于A，BCAD，CDB，BCDG，于H，設(shè)，（）求證：AD是小圓的切線；（）在圖中找出一個(gè)可用表示的角，并說明你這樣表示的理由；（）當(dāng)，求DH的長(zhǎng)7 圓中綜合題目1（廣東廣州，24，14分）如圖，O的半徑為1，點(diǎn)P是O上一點(diǎn)，弦AB垂直平分線段OP，點(diǎn)D是弧APB上任一點(diǎn)（與端點(diǎn)A、B不重合），DEAB于點(diǎn)E，以點(diǎn)D為圓心、DE長(zhǎng)為半徑作D，分別過點(diǎn)A、B作D的切線，兩條切線相交于點(diǎn)C（1）求弦AB的長(zhǎng)；（2）判斷ACB是否為定值，若是，求出ACB

38、的大?。环駝t，請(qǐng)說明理由；（3）記ABC的面積為S，若4，求ABC的周長(zhǎng).CPDOBAE2.（年浙江湖州）如圖，已知在矩形ABCD中，AB2，BC3，P是線段AD邊上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、D），連結(jié)PC， 過點(diǎn)P作PEPC交AB于E（1）在線段AD上是否存在不同于P的點(diǎn)Q，使得QCQE？若存在，求線段AP與AQ之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說明理由；ABC第25題DPE（2）當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E也隨之在AB上運(yùn)動(dòng)，求BE的取值范圍3（年福建泉州）如圖所示，已知拋物線的圖象與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線圖象上，且以為直徑的恰好經(jīng)過頂點(diǎn).（1）求的值;（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

39、，且點(diǎn)在該拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，試探索：當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（其中：為的面積，為的面積，為四邊形OACB的面積）；當(dāng)取何值時(shí)，點(diǎn)在上.（寫出的值即可） 4（年福建福州）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在直線上，過點(diǎn)B作軸的垂線，垂足為A，OA=5。若拋物線過點(diǎn)O、A兩點(diǎn)。（1）求該拋物線的解析式；（2）若A點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為C，判斷點(diǎn)C是否在該拋物線上，并說明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，O1是以BC為直徑的圓。過原點(diǎn)O作O1的切線OP，P為切點(diǎn)（P與點(diǎn)C不重合），拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以PQ為直徑的圓與O1相切？若存在，求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。 5.（年云南楚雄州

40、）已知：如圖，A與軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心A的坐標(biāo)為（1，0），A的半徑為，過點(diǎn)C作A的切線交于點(diǎn)B（4，0）。（1）求切線BC的解析式；（2）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)A上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作A的切線與直線BC相交于點(diǎn)G，且CGP=120，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）向左移動(dòng)A（圓心A始終保持在上），與直線BC交于E、F，在移動(dòng)過程中是否存在點(diǎn)A，使得AEF是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)A 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。6.（年湖北十堰）如圖，已知O1與O2都過點(diǎn)A，AO1是O2的切線，O1交O1O2于點(diǎn)B，連結(jié)AB并延長(zhǎng)交O2于點(diǎn)C，連結(jié)O2C.O1O2ABC（1）求證：O2CO1O2；（2）證明：ABBC=2O2

41、BBO1；（3）如果ABBC=12，O2C=4，求AO1的長(zhǎng). 7.(年上海市)如圖9，在RtABC中，ACB90.半徑為1的圓A與邊AB相交于點(diǎn)D，與邊AC相交于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，與線段BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.（1）當(dāng)B30時(shí)，連結(jié)AP，若AEP與BDP相似，求CE的長(zhǎng)；（2）若CE=2，BD=BC，求BPD的正切值；（3）若，設(shè)CE=x，ABC的周長(zhǎng)為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.圖9 圖10(備用) 圖11(備用)8.(年山東日照)如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交AC與E，交BC與D求證：（1）D是BC的中點(diǎn)；（2）BECADC；（3）BC2=2ABCE9.(年江蘇泰州)

42、如圖，O是O為圓心，半徑為的圓，直線交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)。(1)若OA=O,求k,若b=4，點(diǎn)P為直線AB上一點(diǎn)，過P點(diǎn)作O的兩條切線，切點(diǎn)分別這C、D，若CPD=90，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若，且直線分O的圓周為1：2兩部分，求b.10.(年湖南湘潭)如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以線段AB為直徑作C，拋物線過A、C、O三點(diǎn)(1) 求點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的解析式；(2) 過點(diǎn)B作直線與x軸交于點(diǎn)D，且OB2=OAOD，求證：DB是C的切線；(3) 拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由11.（年四川成都市）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若將經(jīng)過兩點(diǎn)的直線沿軸向下平移3個(gè)單位后恰好經(jīng)過原點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱軸是直線（1）求直線及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果P是線段上一點(diǎn)，設(shè)、的面積分別為、，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)Q的半徑為l，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在Q與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，求出圓心的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由并探究：若設(shè)Q的半徑為，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)