1、第三章 數(shù)控插補(bǔ)原理,3.1 概述 3.2 逐點(diǎn)比較法 3.3 數(shù)字積分法 3.4 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 3.5 其他插補(bǔ)方法簡介,1,行業(yè)重點(diǎn),3.1 概述,3.1.1 插補(bǔ)的基本概念,數(shù)控設(shè)備中，刀具的移動(dòng)軌跡是折線，因此刀具不能嚴(yán)格沿著要求的曲線運(yùn)動(dòng)，只能用折線軌跡逼近所要求的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線。數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)一定方法確定刀具實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡的過程稱為插補(bǔ)。 數(shù)控系統(tǒng)中完成插補(bǔ)工作的裝置稱為插補(bǔ)器，可以分為硬件插補(bǔ)器和軟件插補(bǔ)器兩類。,2,行業(yè)重點(diǎn),3.1 概述,3.1.2 插補(bǔ)方法的分類,從產(chǎn)生的數(shù)學(xué)模型來分，有一次插補(bǔ)器，二次插補(bǔ)器，高次曲線插補(bǔ)器等。也可以從插補(bǔ)器的基本原理來分類。從插補(bǔ)的計(jì)算方法來分

2、，可以主要分為兩類：,脈沖增量插補(bǔ) 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ),3,行業(yè)重點(diǎn),脈沖增量插補(bǔ) 脈沖增量插補(bǔ)又稱為基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)或行程標(biāo)量插補(bǔ)，這類插補(bǔ)算法是以脈沖形式輸出，每插補(bǔ)運(yùn)算一次，最多給每一軸一個(gè)進(jìn)給脈沖。把每次插補(bǔ)運(yùn)算產(chǎn)生的指令脈沖輸出到伺服系統(tǒng)，以驅(qū)動(dòng)工作臺運(yùn)動(dòng)，每發(fā)出一個(gè)脈沖，工作臺移動(dòng)一個(gè)基本長度單位，即脈沖當(dāng)量，脈沖當(dāng)量是脈沖分配的基本單位。 這種插補(bǔ)算法的特點(diǎn)是每次插補(bǔ)結(jié)束，數(shù)控裝置向每個(gè)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)輸出基準(zhǔn)脈沖序列，每個(gè)脈沖插補(bǔ)的實(shí)現(xiàn)方法較簡單（只有加法和移位）可以用硬件實(shí)現(xiàn)。目前，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，多采用軟件完成這類算法。脈沖的累積值代表運(yùn)動(dòng)軸的位置，脈沖產(chǎn)生的速度與運(yùn)動(dòng)軸的速度成比

3、例。由于脈沖增量插補(bǔ)的轉(zhuǎn)軸的最大速度受插補(bǔ)算法執(zhí)行時(shí)間限制，所以它僅適用于一些中等精度和中等速度要求的經(jīng)濟(jì)型計(jì)算機(jī)數(shù)控系統(tǒng)。,4,行業(yè)重點(diǎn),基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)方法有以下幾種： 1、數(shù)字脈沖乘法器插補(bǔ)法； 2、逐點(diǎn)比較法； 3、數(shù)字積分法； 4、矢量判別法； 5、比較積分法； 6、最小偏差法； 7、目標(biāo)點(diǎn)跟蹤法； 8、直接函數(shù)法； 9、單步跟蹤法； 10、加密判別和雙判別插補(bǔ)法； 11、Bresenham算法,5,行業(yè)重點(diǎn),早期常用的脈沖增量式插補(bǔ)算法有逐點(diǎn)比較法、單步跟蹤法、DDA法等。插補(bǔ)精度常為一個(gè)脈沖當(dāng)量，DDA法還伴有運(yùn)算誤差。 80年代后期插補(bǔ)算法有改進(jìn)逐點(diǎn)比較法、直接函數(shù)法、最小偏差法等

4、，使插補(bǔ)精度提高到半個(gè)脈沖當(dāng)量，但執(zhí)行速度不很理想，在插補(bǔ)精度和運(yùn)動(dòng)速度均高的CNC系統(tǒng)中應(yīng)用不廣。近年來的插補(bǔ)算法有改進(jìn)的最小偏差法，映射法。兼有插補(bǔ)精度高和插補(bǔ)速度快的特點(diǎn)。 總的說來，最小偏差法插補(bǔ)精度較高，且有利于電機(jī)的連續(xù)運(yùn)動(dòng)。,6,行業(yè)重點(diǎn),數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)又稱為時(shí)間分割插補(bǔ)或數(shù)字增量插補(bǔ)，這類算法插補(bǔ)結(jié)果輸出的不是脈沖，而是標(biāo)準(zhǔn)二進(jìn)制數(shù)。根據(jù)程編進(jìn)給速度，把輪廓曲線按插補(bǔ)周期將其分割為一系列微小的直線段，然后將這些微小直線段對應(yīng)的位置增量數(shù)據(jù)進(jìn)行輸出，以控制伺服系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)軸的進(jìn)給。 插補(bǔ)計(jì)算是計(jì)算機(jī)數(shù)控系統(tǒng)中實(shí)時(shí)性很強(qiáng)的一項(xiàng)工作，為了提高計(jì)算速度，縮短計(jì)算時(shí)間，按以下

5、三種結(jié)構(gòu)方式進(jìn)行改進(jìn)。 1. 采用軟/硬件結(jié)合的兩級插補(bǔ)方案。 2.采用多CPU的分布式處理方案。 3. 采用單臺高性能微型計(jì)算機(jī)方案。,7,行業(yè)重點(diǎn),數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)方法很多，常用方法如下： 1、直接函數(shù)法； 2、擴(kuò)展數(shù)字積分法； 3、二階遞歸擴(kuò)展數(shù)字積分圓弧插補(bǔ)法； 4、圓弧雙數(shù)字積分插補(bǔ)法； 5、角度逼近圓弧插補(bǔ)法； 6、“改進(jìn)吐斯丁”（Improved Tustin Method，ITM）法。 近年來，眾多學(xué)者又研究了更多的插補(bǔ)類型及改進(jìn)方法。改進(jìn)DDA圓弧插補(bǔ)算法，空間圓弧的插補(bǔ)時(shí)間分割法，拋物線的時(shí)間分割插補(bǔ)方法，橢圓弧插補(bǔ)法，Bezier、B樣條等參數(shù)曲線的插補(bǔ)方法，任意空間參數(shù)曲線

6、的插補(bǔ)方法。,8,行業(yè)重點(diǎn),3.2 逐點(diǎn)比較法 3.2.1 概述 逐點(diǎn)比較法又稱代數(shù)演算法，是經(jīng)濟(jì)型數(shù)控系統(tǒng)應(yīng)用較多的一種插補(bǔ)算法。所謂逐點(diǎn)比較法，就是每走一步都要和給定軌跡比較一次，根據(jù)比較結(jié)果來決定下一步的進(jìn)給方向，使刀具向減小偏差的方向并趨向終點(diǎn)移動(dòng)，刀具所走的軌跡應(yīng)該和給定軌跡非常相“象”，并且最大偏差不超過一個(gè)脈沖當(dāng)量。,9,行業(yè)重點(diǎn),逐點(diǎn)比較法的四個(gè)工作節(jié)拍： （1）偏差判別：判別加工點(diǎn)對規(guī)定幾何軌跡的偏離位置； （2）進(jìn)給控制：根據(jù)判別結(jié)果控制某坐標(biāo)工作臺進(jìn)給一 步； （3）偏差計(jì)算：計(jì)算新的加工點(diǎn)對規(guī)定軌跡的偏差； （4）終點(diǎn)判別：判別是否到達(dá)規(guī)定軌跡的終點(diǎn)，到達(dá)則停 止插補(bǔ)，

7、否則返回第一步。,10,行業(yè)重點(diǎn),3.2.2 逐點(diǎn)比較法第一象限的直線插補(bǔ)計(jì)算方法,1 偏差判別： Fi=YiXe-XiYe （Fi為偏差函數(shù)） Fi=0，插補(bǔ)點(diǎn)P1在直線上； （見圖3-1） Fi0，插補(bǔ)點(diǎn)P2在直線上方； Fi=0，向X正向進(jìn)給一步； Fi0, 向Y正向進(jìn)給一步； 3 偏差計(jì)算： 若向X正向進(jìn)給一步，則：Fi+1=YiXe-(Xi+1)Ye=Fi-Ye 若向Y正向進(jìn)給一步，則：Fi+1=（Yi+1）Xe-XiYe=Fi+Xe 4 終點(diǎn)判別： N=|Xe-Xs|+|Ye-Xs|,11,行業(yè)重點(diǎn),P1,P2,P3,X,Y,圖31 插補(bǔ)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系,（Xe，Ye）,12,行

8、業(yè)重點(diǎn),例：脈沖當(dāng)量為1，起點(diǎn)（0，0），終點(diǎn)（5，3）,Y,X,(5,3),O,13,行業(yè)重點(diǎn),例3-1 加工第一象限直線OE，如圖3-5所示，起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)坐標(biāo)為E（4，3）。試用逐點(diǎn)比較法對該段直線進(jìn)行插補(bǔ)，并畫出插補(bǔ)軌跡。 圖3-2 直線插補(bǔ)軌跡過程實(shí)例,14,行業(yè)重點(diǎn),表3-1 直線插補(bǔ)運(yùn)算過程,15,行業(yè)重點(diǎn),圖3-3 四象限直線偏差符號和進(jìn)給方向,16,行業(yè)重點(diǎn),在圓弧加工過程中，可用動(dòng)點(diǎn)到圓心的距離來描述刀具位置與被加工圓弧之間關(guān)系。設(shè)圓弧圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，已知圓弧起點(diǎn)A（Xs，Ys），終點(diǎn)B（Xe，Ye），圓弧半徑為R，加工點(diǎn)可能在三種情況出現(xiàn)，即圓弧上、圓弧外、圓弧內(nèi)。

9、 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P（Xi，Yi）位于圓弧上時(shí)有 Xi2Yi2R2=0 當(dāng)P點(diǎn)在圓弧外側(cè)時(shí)，則OP大于圓弧半徑R，即 Xi2Yi2R20 當(dāng)P點(diǎn)在圓弧內(nèi)側(cè)時(shí)，則OP小于圓弧半徑R，即 Xi2Yi2R20 用 Fi 表示P點(diǎn)的偏差值，定義圓弧偏差函數(shù)判別式為:,3.2.3 逐點(diǎn)比較法第一象限的逆圓弧插補(bǔ)算法,17,行業(yè)重點(diǎn),1 偏差判別： Fi=Xi2Yi2R2 Fi=0，插補(bǔ)點(diǎn)P1恰在圓弧上（on）；（如圖34所示） Fi0，插補(bǔ)點(diǎn)P2在圓弧上方（up）； Fi=0，插補(bǔ)點(diǎn)P3在圓弧下方（down）； 2 進(jìn)給控制： 當(dāng)Fi 0時(shí)，向X負(fù)向進(jìn)給一步； 當(dāng)Fi 0時(shí)，向Y正向進(jìn)給一步； 3 新偏差計(jì)算：

10、如果向Y正向進(jìn)給一步，則 Fi1=（Xi1）2 （Yi1）2R2 =Xi2 （Yi1）2 R2Fi2Yi1 同理，如果向X負(fù)向進(jìn)給一步，則 Fi1=（Xi1）2 （Yi1）2R2 =（Xi-1）2 Yi2 R2Fi-2Xi1 4 終點(diǎn)判別： N=|Xe-Xs|+|Ye-Ys|,四個(gè)工作節(jié)拍,18,行業(yè)重點(diǎn),圖3-4 第一象限逆圓弧插補(bǔ),19,行業(yè)重點(diǎn),例3-2 設(shè)第一象限有一逆圓弧AB，起點(diǎn)A的坐標(biāo)（6，0）， 終點(diǎn)B的坐標(biāo)（0，6）。試用逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)。,圖3-5 逆圓弧插補(bǔ),20,行業(yè)重點(diǎn),21,行業(yè)重點(diǎn),22,行業(yè)重點(diǎn),圓弧插補(bǔ)進(jìn)給方向和偏差計(jì)算,23,行業(yè)重點(diǎn),例3-3 現(xiàn)欲加工第一象

11、限順圓弧AB，如圖3-6所示，起點(diǎn)A（0，4），終點(diǎn)B（4，0），試用逐點(diǎn)比較法進(jìn)行插補(bǔ)。 圖3-6 圓弧插補(bǔ)實(shí)例,24,行業(yè)重點(diǎn),圓弧插補(bǔ)過程,25,行業(yè)重點(diǎn),3.3 數(shù)字積分法插補(bǔ),數(shù)字積分法又稱數(shù)字微分分析器（Digital Differential Analyzer,簡稱DDA)。采用該方法進(jìn)行插補(bǔ)，具有運(yùn)算速度快，邏輯功能強(qiáng)，脈沖分配均勻等特點(diǎn)，且只輸入很少的數(shù)據(jù)，就能加工出直線、圓弧等較復(fù)雜的曲線軌跡，精度也能滿足要求，而且易于實(shí)現(xiàn)多軸聯(lián)動(dòng)。因此，該方法在數(shù)控系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用。,3.3.1 概述,26,行業(yè)重點(diǎn),數(shù)字積分的基本原理 如圖：從時(shí)刻t=0到t，函數(shù)Y=f(t)曲線所

12、包圍的面積可表示為：S= f(t)dt 若將0t的時(shí)間劃分成時(shí)間 間隔為t的有限區(qū)間，當(dāng)t 足夠小時(shí)，可得公式： S= f(t)dt = Yi t 即積分運(yùn)算可用一系列微小 矩形面積累加求和來近似。,T,O,Y,Y=f(t),t,Yo,t,t,0,0,t,i=0,n-1,27,行業(yè)重點(diǎn),若t取最小基本單位“1”，則上式可簡化為： S= Yi (累加求和公式或矩形公式） 這種累加求和運(yùn)算，即積分運(yùn)算可用數(shù)字積分器來實(shí) 現(xiàn)。,n-1,i=0,被積函數(shù)寄存器,+,累加器（余數(shù)寄存器）,t,Y,存放Y值,28,行業(yè)重點(diǎn),若取的脈沖當(dāng)量足夠小， 求和運(yùn)算代替積分運(yùn)算所引起的誤差可以不超過允許的數(shù)值。 數(shù)

13、字積分器具有兩個(gè)寄存器和一個(gè)全加器構(gòu)成。被積函數(shù)寄存器JV ，和累加寄存器或稱余數(shù)寄存器 JR 如取寄存器的容量為一個(gè)單位面積值，則累加過程中JR的溢出一個(gè)脈沖就表示獲得一個(gè)單位的面積值。 JR總溢出脈沖數(shù)即為所求得積分值。,29,行業(yè)重點(diǎn),被積函數(shù)寄存器與累加器相加的計(jì)算方法： 例：被積函數(shù)寄存器與累加器均為3位寄存器，被積函數(shù) 為5，求累加過程。 101 101 101 101 +）000 +）101 +）010 +）111 101 010 111 100 101 101 101 101 +） 100 +）001 +）110 +） 011 001 110 011 000 經(jīng)過2 = 8次累

14、加完成積分運(yùn)算，因?yàn)橛?次溢出，所以 積分值等于5。,3,30,行業(yè)重點(diǎn),3.3.2 數(shù)字積分直線插補(bǔ),定義：,可得直線參數(shù)方程：,在OA點(diǎn)區(qū)間內(nèi)積分：,積分值為從當(dāng)前點(diǎn)經(jīng)過（tn -t0）時(shí)間后的坐標(biāo)增量， 因?yàn)槠瘘c(diǎn)是原點(diǎn)，這里積分值即為終點(diǎn)坐標(biāo)。,31,行業(yè)重點(diǎn),3.3.2 數(shù)字積分直線插補(bǔ),用累加代替積分得：,若取t為1，得：,由上式可知，kn =1，或者k =1/n,令：,則在X，Y方向分別經(jīng)過n步后，可移動(dòng)到終點(diǎn)。,32,行業(yè)重點(diǎn),3.3.2 數(shù)字積分直線插補(bǔ),選擇k時(shí)，應(yīng)使每次的增量X、Y不大于1，這樣保證各坐標(biāo)軸每次分配進(jìn)給脈沖是不會(huì)超過一個(gè)。,其中Xe、Ye的最大允許值受被積函

15、數(shù)寄存器容量的限制。假定寄存器有n位，則Xe、Ye的最大允許值為：,若?。?這樣可以選定k值滿足要求，且累加次數(shù)為：,取t為1時(shí)的累加為：,（*）,將（*）式代入上式：,33,行業(yè)重點(diǎn),例：插補(bǔ)第一象限直線OA，起點(diǎn)為O( 0 , 0 ) ，終點(diǎn)為 A ( 5 , 3 )。取被積函數(shù)寄存器分別為JVx， JVy，余數(shù)寄存器分別為JRx 、JRy ，終點(diǎn)計(jì)數(shù)器為 JE，且都是三位二進(jìn)制寄存器。試寫出插補(bǔ)計(jì)算過程并繪制軌跡。,X,O,Y,1,2,3,4,5,1,2,3,A( 5 , 3 ),34,行業(yè)重點(diǎn),插補(bǔ)計(jì)算過程如下,累加 次數(shù) (t）,X積分器,JVx,JRx,溢出 X,Y積分器,JVy,

16、JRy,溢出 Y,終點(diǎn) 計(jì)數(shù)器 JE,備注,0,1,2,3,4,5,6,7,8,101,000,011,000,初始狀態(tài),101,101,000,101,101,101,101,101,101,101,011,011,011,011,011,011,011,011,011,111,第一次累加,010,1,110,JRx有進(jìn)位， X溢出,110,111,001,1,101,JRy有進(jìn)位， Y溢出,100,1,100,100,X溢出,001,1,111,011,X溢出,110,010,1,010,Y溢出,011,1,101,001,X溢出,000,1,000,1,000,X,Y同時(shí)溢出 JE=0，

17、插補(bǔ)結(jié)束,35,行業(yè)重點(diǎn),加工軌跡如下：,X,O,Y,1,2,3,4,5,1,2,3,A( 5 , 3 ),36,行業(yè)重點(diǎn),3.3.3 數(shù)字積分圓弧插補(bǔ) 如圖所示，設(shè)加工半徑為R的第一象限逆時(shí)針圓弧AB，坐標(biāo)原點(diǎn)定在圓心上，A(Xo,Yo)為圓弧起點(diǎn)，B(Xe,Ye)為圓弧終點(diǎn)，Pi(Xi,Yi)為加工動(dòng)點(diǎn)。,X,O,Y,A(Xo,Yo),B(Xe,Ye),Pi(Xi,Yi),37,行業(yè)重點(diǎn),如圖所示，可以得到： V Vx Vy R Yi Xi 即Vx=K Yi，Vy=K Xi 因而可以得到坐標(biāo)微小位移增量為： X=Vxt=KYit Y=Vyt =KXit 設(shè)t=1，K=1/2 則有：,X,O

18、,Y,A(Xo,Yo),B(Xe,Ye),Pi(Xi,Yi),R,V,Vx,Vy,=,=,= K,n,X =,1/2,i=1,m,Yi,Y =,1/2,i=1,m,Xi,n,n,38,行業(yè)重點(diǎn),由 可看出，用DDA法進(jìn)行圓弧插補(bǔ)時(shí)，是對加工 動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)Xi和Yi的值分別進(jìn)行累加，若積分累加器有溢出，則相應(yīng)坐標(biāo)軸進(jìn)給一步，則圓弧積分插補(bǔ)器如圖所示：,X =,1/2,i=1,m,Yi,Y =,1/2,i=1,m,Xi,n,n,39,行業(yè)重點(diǎn),圓弧積分插補(bǔ)器：,J Vx(Y)(被積函數(shù)寄存器),+,J Ry(累加器),J Rx(累加器),J Vy(X)(被積函數(shù)寄存器),+,t,X,X軸溢出脈沖,Y

19、軸溢出脈沖,Y,40,行業(yè)重點(diǎn),例：設(shè)圓弧AB為第一象限逆圓弧，起點(diǎn)A（，0）,終點(diǎn)為B（0,），用DDA法加工圓弧AB。,X,O,Y,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,41,行業(yè)重點(diǎn),插補(bǔ)計(jì)算過程如下：,累加 次數(shù) (t）,X積分器,JVx （Yi),JRy,溢出 X,Y積分器,Jvy (Xi),JRx,溢出 Y,X終 點(diǎn)計(jì) 數(shù)器,備注,0,1,2,3,4,5,000,000,101,101,初始狀態(tài),000,000,000,000,001,001,001,010,010,011,101,101,101,101,101,101,101,第一次累加,000,010,Y溢出,修正Yi,10

20、0,001,101,111,100,X,Y無溢出,010,100,011,Y溢出修正Yi,100,001,010,Y溢出修正Yi,1,1,Y終 點(diǎn)計(jì) 數(shù)器,101,101,101,101,1,101,42,行業(yè)重點(diǎn),插補(bǔ)計(jì)算過程如下：,累加 次數(shù) (t）,X積分器,JVx （Yi),JRy,溢出 X,Y積分器,Jvy (Xi),JRx,溢出 Y,X終 點(diǎn)計(jì) 數(shù)器,備注,6,7,9,11,011,111,101,010,無溢出,011,010,110,100,100,100,101,101,101,010,101,100,100,011,011,011,001,XY同時(shí)溢出 ,修正Xi,Yi,010,011,011,000,XY同時(shí)溢出 ,Y到終點(diǎn)停止迭代,100,X溢出修正Xi,Y終 點(diǎn)計(jì) 數(shù)器,101,100,010,1,1,8,110,100,100,111,無溢出,1,1,10,111,011,011,1,43,行業(yè)重點(diǎn),插補(bǔ)計(jì)算過程如下：,累加 次數(shù) (t）,X積分器,JVx （Yi),JRy,溢出 X,Y積分器,Jvy (Xi),JRx,溢出 Y,X終 點(diǎn)計(jì) 數(shù)器,備注,12,101,001,010,X溢出修正Xi,101,101,001,000,Y終 點(diǎn)計(jì) 數(shù)器,001,14,