1、特殊平行四邊形提高訓練一選擇題（共16小題）1（2016靈璧縣一模）如圖所示，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE=15，則下面的結論：ODC是等邊三角形；BC=2AB；AOE=135；SAOE=SCOE，其中正確結論有（）A1個B2個C3個D4個2（2016鄂州一模）如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標（2，1），點C的縱坐標是4，則B、C兩點的坐標分別是（）A（，）、（，4）B（，3）、（，4）C（，3）、（，4）D（，）、（，4）3（2016石峰區(qū)模擬）矩形ABCD中，AB=2，AD=1，點M在邊CD上，若AM平分DMB，則DM的長是（）ABCD4（2016姜堰區(qū)校級模擬）矩形

2、ABCD中，AB=4，BC=8，矩形CEFG上的點G在CD邊，EF=a，CE=2a，連接BD、BF、DF，則BDF的面積是（）A32B16C8D16+a25（2016燈塔市二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，DC=2，O是AD的中點，連接OB、OC，點E在線段BC上（點E不與點B、C重合），過點E作EMOB于M，ENOC于N，則EM+EN的值為（）A6B1.5CD6（2016肥城市二模）已知一個菱形的周長是20cm，兩條對角線的比是4：3，則這個菱形的面積是（）A12cm2B96cm2C48cm2D24cm27（2015丹東）過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EFAC，交BC邊于點E，交

3、AD邊于點F，分別連接AE、CF若AB=，DCF=30，則EF的長為（）A2B3CD8（2016天津一模）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AC=8，BD=6，過點O作OHAB，垂足為H，則點O到邊AB的距離OH等于（）A2BCD9（2016和縣一模）如圖，菱形ABCD中，點O對角線AC的三等分點，連接OB、OD，且OB=OC=OD已知AC=3，那么菱形的邊長為（）AB2CD10（2016丹東模擬）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E為BC的中點，則下列等式中一定成立的是（）AAB=BEBAC=2ABCAB=2OEDAC=2OE11（2015西城區(qū)二模）如圖，

4、將正方形OABC放在平面直角坐標系xOy中，O是原點，若點A的坐標為（1，），則點C的坐標為（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）12（2015桐廬縣模擬）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC=6，點P是對角線AC上的一點，過點P作PFAD，PECD，則PF+PE的值為（）A3B3C2D613（2015本溪二模）如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分別是AD、BC的中點，連接AF與BE、CE與DF分別交于點M、N兩點，則四邊形EMFN是（）A正方形B菱形C矩形D無法確定14（2015春石林縣期末）如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，連接CE，與對角線BD交于F，則B

5、FC為（）A75B70C65D6015（2015鐵力市二模）如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PEBC于點E；PFCD于點F，連接EF，給出下列五個結論：AP=EF；APEF；PFE=BAP；PD=EC；PB2+PD2=2PA2，正確的有（）個A5B4C3D216（2015陜西模擬）如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上任意一點，PQBC于點Q，PRBE于點R，則PQ+PR的值是（）ABCD二解答題（共11小題）17（2016咸陽模擬）如圖，矩形ABCD，E、F在AB、CD上，且EFAD，M為EF的中點，連接AM、DM，求證：AM=DM18（

6、2016市南區(qū)一模）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊BC上，且AE=CF，作EGFH，分別與對角線BD交于點G、H，連接EH，F(xiàn)G（1）求證：BFHDEG；（2）連接DF，若BF=DF，則四邊形EGFH是什么特殊四邊形？證明你的結論19（2016春南京校級月考）已知：如圖，BE、BF分別是ABC與它的鄰補角ABD的平分線，AEBE，垂足為點E，AFBF，垂足為點F，EF分別交邊AB、AC于點M和N求證：（1）四邊形AFBE是矩形；（2）MN=BC20（2016安徽模擬）如圖，在ABC中，D是BC邊的中點，F(xiàn)，E分別是AD及其延長線上的點，CFBE，連結BF，CE（1）求證

7、：四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當邊AB、AC滿足什么條件時，四邊形BECF是菱形？并說明理由21（2016十堰模擬）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作MECD于點E，1=2（1）若CE=2，求BC的長；（2）求證：ME=AMDF22（2016東平縣一模）如圖，在ABC中，ABC=90，BD為AC的中線，過點C作CEBD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF（1）求證：BD=DF；（2）求證：四邊形BDFG為菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四邊形BDFG的周長23（2016南崗區(qū)

8、模擬）如圖，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上，點F在邊BC上，連接BE、DF，DF交對角線AC于點G，且DE=DG（1）求證：AE=CG；（2）試判斷BE和DF的位置關系，并說明理由24（2016景德鎮(zhèn)校級二模）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分ABC，P是BD上一點，過點P作PMAD，PNCD，垂足分別為M，N（1）求證：點A與C關于直線BD對稱（2）若ADC=90，求證四邊形MPND為正方形25（2015滕州市模擬）已知：如圖，正方形ABCD中，點E在BC的延長線上，AE分別交DC，BD于F，G，點H為EF的中點求證：（1）DAG=DCG；（2）GCCH26（201

9、6春丹陽市校級月考）如圖，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上的一點，過點A作AGBE，垂足為G，AG交BD于點F（1）試說明OE=OF；（2）當AE=AB時，過點E作EHBE交AD邊于H，找出與AHE全等的一個三角形加以證明，（3）在（2）的條件下若該正方形邊長為1，求AH的長27（2015荊州）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F（1）證明：PC=PE；（2）求CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當ABC=120時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關系，并

10、說明理由特殊平行四邊形提高訓練參考答案與試題解析一選擇題（共16小題）1（2016靈璧縣一模）如圖所示，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE=15，則下面的結論：ODC是等邊三角形；BC=2AB；AOE=135；SAOE=SCOE，其中正確結論有（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)矩形性質求出OD=OC，根據(jù)角求出DOC=60即可得出三角形DOC是等邊三角形，求出AC=2AB，即可判斷，求出BOE=75，AOB=60，相加即可求出AOE，根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出SAOE=SCOE【解答】解：四邊形ABCD是矩形，BAD=90，OA=OC，OD=OB，AC=BD，OA=O

11、D=OC=OB，AE平分BAD，DAE=45，CAE=15，DAC=30，OA=OD，ODA=DAC=30，DOC=60，OD=OC，ODC是等邊三角形，正確；四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90DAC=ACB=30，AC=2AB，ACBC，2ABBC，錯誤；ADBC，DBC=ADB=30，AE平分DAB，DAB=90，DAE=BAE=45，ADBC，DAE=AEB，AEB=BAE，AB=BE，四邊形ABCD是矩形，DOC=60，DC=AB，DOC是等邊三角形，DC=OD，BE=BO，BOE=BEO=（180OBE）=75，AOB=DOC=60，AOE=60+75=135，正確；OA=

12、OC，根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出SAOE=SCOE，正確；故選C2（2016鄂州一模）如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標（2，1），點C的縱坐標是4，則B、C兩點的坐標分別是（）A（，）、（，4）B（，3）、（，4）C（，3）、（，4）D（，）、（，4）【分析】如過點A、B作x軸的垂線垂足分別為F、M過點C作y軸的垂線交FA、根據(jù)AOFCAE，AOFBCN，ACEBOM解決問題【解答】解：如圖過點A、B作x軸的垂線垂足分別為F、M過點C作y軸的垂線交FA、點A坐標（2，1），點C縱坐標為4，AF=1，F(xiàn)O=2，AE=3，EAC+OAF=90，OAF+AOF=90，EAC=AOF，E=AF

13、O=90，AECOFA，EC=，點C坐標（，4），AOFBCN，AECBMO，CN=2，BN=1，BM=MNBN=3，BM=AE=3，OM=EC=，點B坐標（，3），故選C3（2016石峰區(qū)模擬）矩形ABCD中，AB=2，AD=1，點M在邊CD上，若AM平分DMB，則DM的長是（）ABCD【分析】由矩形的性質得出CD=AB=2，ABCD，BC=AD=1，C=90，由平行線的性質得出BAM=AMD，再由角平分線證出BAM=AMB，得出MB=AB=2，由勾股定理求出CM，即可得出DM的長【解答】解：四邊形ABCD是矩形，CD=AB=2，ABCD，BC=AD=1，C=90，BAM=AMD，AM平分D

14、MB，AMD=AMB，BAM=AMB，BMB=AB=2，CM=，DM=CDCM=2；故選：D4（2016姜堰區(qū)校級模擬）矩形ABCD中，AB=4，BC=8，矩形CEFG上的點G在CD邊，EF=a，CE=2a，連接BD、BF、DF，則BDF的面積是（）A32B16C8D16+a2【分析】根據(jù)兩個矩形面積之和加上三角形DGF面積，減去ABD面積與BEF面積，求出BDF面積即可【解答】解：根據(jù)題意得：BDF的面積=84+2aa+2a（4a）84a（2a+8）=32+2a2+4aa216a24a=16；故選：B5（2016燈塔市二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，DC=2，O是AD的中點，連接OB

15、、OC，點E在線段BC上（點E不與點B、C重合），過點E作EMOB于M，ENOC于N，則EM+EN的值為（）A6B1.5CD【分析】連接OE，由矩形的性質得出CD=AB=3，AD=BC=2，A=D=90，由勾股定理得出OB=OC=，由OBE的面積+OCE的面積=OBC的面積，即可得出結果【解答】解：連接OE，如圖所示：四邊形ABCD是矩形，CD=AB=3，AD=BC=2，A=D=90，O是AD的中點，AO=DO=1，OB=OC=，OBE的面積+OCE的面積=OBC的面積，OBEM+OCEN=BCAB，（EM+EN）=23，解得：EM+EN=；故選：D6（2016肥城市二模）已知一個菱形的周長是

16、20cm，兩條對角線的比是4：3，則這個菱形的面積是（）A12cm2B96cm2C48cm2D24cm2【分析】先求出菱形的邊長，然后設菱形的兩對角線分別為8x，6x，根據(jù)菱形的對角線垂直平分求出兩對角線的一半，再利用勾股定理列式求出x，從而得到對角線的長，然后根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解【解答】解：菱形的周長是20cm，邊長為204=5cm，兩條對角線的比是4：3，設菱形的兩對角線分別為8x，6x，根據(jù)菱形的性質可知，菱形的對角線互相垂直平分，則對角線的一半分別為4x，3x，根據(jù)勾股定理得，（4x）2+（3x）2=52，解得x=1，所以，兩對角線分別為8cm，6cm

17、，所以，這個菱形的面積=86=24cm2故選：D7（2015丹東）過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EFAC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE、CF若AB=，DCF=30，則EF的長為（）A2B3CD【分析】求出ACB=DAC，然后利用“角角邊”證明AOF和COE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OE=OF，再根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形得到四邊形AECF是菱形，再求出ECF=60，然后判斷出CEF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得EF=CF，根據(jù)矩形的對邊相等可得CD=AB，然后求出CF，從而得解【解答】解：矩形對邊ADBC，ACB=DAC，O是AC的中點，

18、AO=CO，在AOF和COE中，AOFCOE（ASA），OE=OF，又EFAC，四邊形AECF是菱形，DCF=30，ECF=9030=60，CEF是等邊三角形，EF=CF，AB=，CD=AB=，DCF=30，CF=2，EF=2故選A8（2016天津一模）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AC=8，BD=6，過點O作OHAB，垂足為H，則點O到邊AB的距離OH等于（）A2BCD【分析】因為菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)面積相等，可求出OH的長【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，BO=3，AO=4，AOBO，AB=5OHAB，AOBO=ABOH，OH

19、=，故選D9（2016和縣一模）如圖，菱形ABCD中，點O對角線AC的三等分點，連接OB、OD，且OB=OC=OD已知AC=3，那么菱形的邊長為（）AB2CD【分析】由菱形的性質得出AB=BC，得出BAC=ACB，由已知條件得出OB=OC=AC=1，由等腰三角形的性質得出BOCABC，得出對應邊成比例 ，即可求出菱形的邊長【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，BAC=ACB，點O對角線AC的三等分點，OB=OC=AC=1，BAC=ACB=OBC，BOCABC，所以 ，即，BA2=3，BA=；故選：A10（2016丹東模擬）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E為BC的

20、中點，則下列等式中一定成立的是（）AAB=BEBAC=2ABCAB=2OEDAC=2OE【分析】由菱形的性質以及三角形中位線定理逐項分析即可【解答】解：點E為BC的中點，CE=BE=BC，AB=BC，AB=2BE，故選項A錯誤；在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO=CO=AC，OE是ABC的中位線，OE=AB，故選項C正確；ACABBC，AC2AB2OE，故選項B，D錯誤，故選C11（2015西城區(qū)二模）如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系xOy中，O是原點，若點A的坐標為（1，），則點C的坐標為（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）【分析】作AD軸于D，作CEx軸于E

21、，則ADO=OEC=90，得出1+2=90，由正方形的性質得出OC=AO，1+3=90，證出3=2，由AAS證明OCEAOD，OE=AD=，CE=OD=1，即可得出結果【解答】解：作AD軸于D，作CEx軸于E，如圖所示：則ADO=OEC=90，1+2=90，點A的坐標為（1，），OD=1，AD=，四邊形OABC是正方形，AOC=90，OC=AO，1+3=90，3=2，在OCE和AOD中，OCEAOD（AAS），OE=AD=，CE=OD=1，點C的坐標為（，1）；故選：C12（2015桐廬縣模擬）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC=6，點P是對角線AC上的一點，過點P作PFAD，PECD，則P

22、F+PE的值為（）A3B3C2D6【分析】由正方形的性質得出PAF=PCE=45，證出APF和CPE是等腰直角三角形，得出PF=AP，PE=PC，即可得出結論【解答】解：四邊形ABCD是正方形，BAD=BCD=90，PAF=PCE=45，PFAD，PECD，APF和CPE是等腰直角三角形，PF=AP，PE=PC，PF+PE=（AP+PC）=AC=3；故選：A13（2015本溪二模）如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分別是AD、BC的中點，連接AF與BE、CE與DF分別交于點M、N兩點，則四邊形EMFN是（）A正方形B菱形C矩形D無法確定【分析】利用矩形的性質與判定方法得出四邊形EMF

23、N是矩形，進而利用等腰直角三角形的性質得出AM=ME，BM=MF=AM，則ME=MF，進而求出即可【解答】解：四邊形ABCD為矩形，ADBC，AD=BC，EAB=ABF=BCD=CDA=90，又E，F(xiàn)分別為AD，BC中點，AD=2AB，AEBF，EDCF，AE=BF=DE=CF=AB=DC，ABE=AEB=DEC=DCE=DFC=45，BEN=90，又DEBF，AEFC，四邊形EMFN是矩形，AMBE，BMAF，AM=ME，BM=MF=AM，ME=MF，四邊形EMFN是正方形故選：A14（2015春石林縣期末）如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，連接CE，與對角線BD交于F，則B

24、FC為（）A75B70C65D60【分析】由于四邊形ABCD是正方形，ADE是正三角形，由此可以得到CD=DE，接著利用正方形和正三角形的內角的性質即可求解【解答】解：四邊形ABCD是正方形，ADC=90，AD=DC，又ADE是正三角形，CD=DE，ADE=60，CDE是等腰三角形，CDE=90+60=150，ECD=DEC=15，BDC=45，CFD=1801545=120，BFC=60，故選D15（2015鐵力市二模）如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PEBC于點E；PFCD于點F，連接EF，給出下列五個結論：AP=EF；APEF；PFE=BAP；PD=EC；PB2+PD2=2

25、PA2，正確的有（）個A5B4C3D2【分析】根據(jù)正方形的性質與正方形關于對角線對稱可得所給選項的正誤【解答】解：正確，連接PC，可得PC=EF，PC=PA，AP=EF；正確；延長AP，交EF于點N，則EPN=BAP=PCE=PFE，可得APEF；正確；PFE=PCE=BAP；錯誤，PD=PF=CE；正確，PB2+PD2=2PA2故選B16（2015陜西模擬）如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上任意一點，PQBC于點Q，PRBE于點R，則PQ+PR的值是（）ABCD【分析】連接BP，利用面積法求解，PQ+PR的值等于C點到BE的距離，即正方形對角線的一

26、半【解答】解：連接BP，過C作CMBD，SBCE=SBPE+SBPC=BCPQ+BEPR=BC（PQ+PR）=BECM，BC=BE，PQ+PR=CM，BE=BC=1，且正方形對角線BD=BC=，又BC=CD，CMBD，M為BD中點，又BDC為直角三角形，CM=BD=，即PQ+PR值是故選：D二解答題（共11小題）17（2016咸陽模擬）如圖，矩形ABCD，E、F在AB、CD上，且EFAD，M為EF的中點，連接AM、DM，求證：AM=DM【分析】由矩形的性質得出AEDF，BAD=90，再由EFAD，證出四邊形AEFD是矩形，得出AE=DF，AEM=DFM=90，由SAS證明AEMDFM，得出對應

27、邊相等即可【解答】證明：四邊形ABCD是矩形，AEDF，BAD=90，EFAD，四邊形AEFD是矩形，AE=DF，AEM=DFM=90，M為EF的中點，EM=FM，在AEM和DFM中，AEMDFM（SAS），AM=DM18（2016市南區(qū)一模）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊BC上，且AE=CF，作EGFH，分別與對角線BD交于點G、H，連接EH，F(xiàn)G（1）求證：BFHDEG；（2）連接DF，若BF=DF，則四邊形EGFH是什么特殊四邊形？證明你的結論【分析】（1）由平行四邊形的性質得出ADBC，AD=BC，OB=OD，由平行線的性質得出FBH=EDG，OHF=OGE，得

28、出BHF=DGE，求出BF=DE，由AAS即可得出結論；（2）先證明四邊形EGFH是平行四邊形，再由等腰三角形的性質得出EFGH，即可得出四邊形EGFH是菱形【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，OB=OD，F(xiàn)BH=EDG，AE=CF，BF=DE，EGFH，OHF=OGE，BHF=DGE，在BFH和DEG中，BFHDEG（AAS）；（2）解：四邊形EGFH是菱形；理由如下：連接DF，如圖所示：由（1）得：BFHDEG，F(xiàn)H=EG，又EGFH，四邊形EGFH是平行四邊形，BF=DF，OB=OD，EFBD，EFGH，四邊形EGFH是菱形19（2016春南京校級月考）

29、已知：如圖，BE、BF分別是ABC與它的鄰補角ABD的平分線，AEBE，垂足為點E，AFBF，垂足為點F，EF分別交邊AB、AC于點M和N求證：（1）四邊形AFBE是矩形；（2）MN=BC【分析】（1）由BE、BE是角平分線可得EBF是90，進而由條件中的兩個垂直可得兩個直角，可得四邊形AEBF是矩形；（2）由矩形的F質可得2=5進而利用角平分線的性質可得1=5，可得MEBC，進而可得N為AC中點，根據(jù)三角形中位線性質求出即可【解答】證明：（1）BE、BF分別是ABC中B及它的外角的平分線，1=2，3=4，1+2+3+4=180，2+3=90，AEBE，E為垂足，AFBF，F(xiàn)為垂足，AFB=A

30、EB=90，四邊形AEBF為矩形；（2）四邊形AEBF為矩形，BM=MA=ME，2=5，2=1，1=5，MEBC，M是AB的中點，N為AC的中點，MN=BC20（2016安徽模擬）如圖，在ABC中，D是BC邊的中點，F(xiàn)，E分別是AD及其延長線上的點，CFBE，連結BF，CE（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當邊AB、AC滿足什么條件時，四邊形BECF是菱形？并說明理由【分析】（1）由已知各件，據(jù)AAS很容易證得：BDECDF；（2）連接BF、CE，由AB=AC，D是BC邊的中點，可知ADBC，易證得BFDCFD，可得BF=CF；又因為（1）中BDECDF得ED=FD，所以EF、BC

31、互相垂直平分，根據(jù)菱形的性質，可得四邊形BECF是菱形【解答】（1）證明：在ABC中，D是BC邊的中點，BD=CD，CFBE，CFD=BED，在CFD和BED中，CFDBED（AAS），CF=BE，四邊形BFCE是平行四邊形；（2）解：當AB=AC時，四邊形BECF是菱形；理由如下：AB=AC，D是BC邊的中點，ADBC，EFBC，四邊形BECF是菱形21（2016十堰模擬）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作MECD于點E，1=2（1）若CE=2，求BC的長；（2）求證：ME=AMDF【分析】（1）根據(jù)菱形的性質可得CB=CD，ABCD，然后再證明

32、2=ACD，根據(jù)等角對等邊可得MC=MD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得CD=2CE=4，進而可得BC=4（2）延長DF，BA交于G，首先證明CEMCFM可得ME=MF，然后再證明CDFBGF可得DF=GF，然后證明1=G，根據(jù)等角對等邊可得GM=CM，利用線段的和差關系可得結論【解答】（1）解：四邊形ABCD是菱形，CB=CD，ABCD，1=ACD1=2，2=ACD，MC=MDMECD，CD=2CE=4，BC=CD=4；（2）證明：如圖，延長DF，BA交于G，四邊形ABCD是菱形，BCA=DCABC=2CF，CD=2CE，CE=CF在CEM和CFM中，CEMCFM（SAS），ME=MFAB

33、CD，2=G，GBF=BCD，F(xiàn)為邊BC的中點，CF=BF，在CDF和BGF中，CDFBGF（AAS），DF=GF1=2，G=2，1=G，AM=GM=MF+GF=DF+ME，即ME=AMDF22（2016東平縣一模）如圖，在ABC中，ABC=90，BD為AC的中線，過點C作CEBD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF（1）求證：BD=DF；（2）求證：四邊形BDFG為菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四邊形BDFG的周長【分析】（1）先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD；（2）由

34、鄰邊相等可判斷四邊形BGFD是菱形；（3）設GF=x，則AF=13x，AC=2x，在RtACF中利用勾股定理可求出x的值【解答】（1）證明：ABC=90，BD為AC的中線，BD=AC，AGBD，BD=FG，四邊形BGFD是平行四邊形，CFBD，CFAG，又點D是AC中點，DF=AC，BD=DF；（2）證明：BD=DF，四邊形BGFD是菱形，（3）解：設GF=x，則AF=13x，AC=2x，在RtACF中，CFA=90，AF2+CF2=AC2，即（13x）2+62=（2x）2，解得：x=5，四邊形BDFG的周長=4GF=2023（2016南崗區(qū)模擬）如圖，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上，

35、點F在邊BC上，連接BE、DF，DF交對角線AC于點G，且DE=DG（1）求證：AE=CG；（2）試判斷BE和DF的位置關系，并說明理由【分析】（1）先證AED=CGD，再證明ADECDG，根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得出結論；（2）先證明AEBCGD，得出對應角相等AEB=CGD，得出AEB=EGF，即可證出平行線【解答】解：（1）證明：在正方形ABCD中，AD=CD，DAE=DCG，DE=DG，DEG=DGE，AED=CGD在AED和CGD中，AEDCGD（AAS），AE=CG（2）解法一：BEDF，理由如下：在正方形ABCD中，ABCD，BAE=DCG在AEB和CGD中，AEBCGD（

36、SAS），AEB=CGDCGD=EGF，AEB=EGF，BEDF解法二：BEDF，理由如下：在正方形ABCD中，ADFC，=CG=AE，AG=CE又在正方形ABCD中，AD=CB，=又GCF=ECB，CGFCEB，CGF=CEB，BEDF24（2016景德鎮(zhèn)校級二模）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分ABC，P是BD上一點，過點P作PMAD，PNCD，垂足分別為M，N（1）求證：點A與C關于直線BD對稱（2）若ADC=90，求證四邊形MPND為正方形【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的定義求出ABD=CBD，然后在ABD和CBD中，根據(jù)SAS證明兩個三角形全等，進而得到ADB=C

37、DB，AD=CD，根據(jù)等腰三角形的性質可得BD垂直平分AC，進而可得點A與C關于直線BD對稱；（2）首先證明四邊形PMDN是矩形，再根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得PM=PN，進而可得四邊形MPND為正方形【解答】證明：（1）連接AC，BD平分ABC，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS），ADB=CDB，DA=DC，BD垂直平分AC，點A與C關于直線BD對稱；（2）PMAD，PNCD，PMD=PND=90，ADC=90，四邊形PMDN是矩形，ADB=CDB，BD平分ADC，PMAD，PNCD，PM=PN，四邊形MPND為正方形25（2015滕州市模擬）已知：如圖，

38、正方形ABCD中，點E在BC的延長線上，AE分別交DC，BD于F，G，點H為EF的中點求證：（1）DAG=DCG；（2）GCCH【分析】（1）要證明DAG=DCG，需把兩角放到兩三角形中，證明兩三角形ADG與CDG全等得到，全等的方法是：由ABCD為正方形，得到AD與DC相等，ADB與CDB相等，再加上公共邊DG，利用“SAS”得到全等，利用全等三角形的對應角相等得證；（2）要證明GC與CH垂直，需證GCH=90，即FCH+DCG=90，方法是：由正方形的對邊AD與BE平行，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等得到DAF與E相等，由（1）得到的DAG與DCG相等，等量代換得到E與DCG相等，再由CH為直角三角形ECF斜邊上的中線，得到CH與HE相等都等于斜邊EF的一半，根據(jù)“等邊對等角”得到E與HCE相等，又FCH+DCG等于90，等量代換得到FCH+DCG=90，即GCH=90，得證【解答】證明：（1）ABCD為正方形，AD=DC，ADC=90，ADB=CDB=45，又DG=DG，ADGCDG，DAG=DCG；（2）ABCD為正方形，ADBE，DAG=E，又DAG=DCG，E=DCG，H為直角三角形CEF斜邊EF邊的中點，CH