1、,Chapter 6 Parameter Estimation,第六章 參數估計,參數刻畫總體某方面概率特性的數量.,參數估計通過樣本估計總體分布所含,參數估計是統(tǒng)計推斷的基本問題之一,的未知參數的值.,若, 2未知, 通過構造樣本的函數, 給出它們的估計值或取值范圍就是 參數估計的內容.,X N ( , 2),點估計,區(qū)間估計,例,點估計 估計未知參數的值,區(qū)間估計估計未知參數的取值范圍,參數估計的分類,例如，,根據實際經驗,知道，,服從,但對每一批燈泡而言，,參,要寫出具體的分布函數，,須確定出參數.,此類問題就屬于參數估計問題.,參數估計問題的一般提法：,設有一個總體，,總體的分布函數為

2、,其,現從該總體,中隨機地抽樣，,就必,得一樣本,或對參數,6.1 點估計問題概述 6.2 估計量的常用方法 6.3 置信區(qū)間 6.4 正態(tài)總體的置信區(qū)間,教學內容,Chapter 6 Parameter Estimation,第六章 參數估計,Content,點估計的概念,是相應的一個樣本值.,是總體分布中,的未知參數，,為估計未知參數,需構造一個適當,然后用其觀察值,的統(tǒng)計量,稱,稱,點估計的概念,在不致混淆的情況下,估計 量與估計值,統(tǒng)稱為點估計，,簡稱為估計，,并簡記為,注：,樣本的函數，,即是一個統(tǒng)計量，,對不同的樣本值，,是,例1,它服從指數分布：,為未知參數,現得樣本值為,168

3、 130 169 143 174 198 108 212 252,試估計未知參數,解,由題意知,即,因此,自然的.,對給定的樣本值計算得,故,與,P100-例4,評價估計量的標準,從例1可見，,參數點估計的概念相當寬松，,對同一,參數，,可用不同的方法來估計，,因而得到不同的,估計量，,故有必要建立一些評價估計量好壞的標,準.,估計量一評價一般有三條標準：,1.,3.,2.,無偏性；,有效性；,相合性,（一致性）.,在本節(jié)的后面將逐一介紹之.,評價估計量的標準,在具體介紹估計量的評價標準之前，,需指出：評價,一個估計量的好壞，,不能僅僅依據一次試驗的結果，,而必須由多次試驗結果來衡量.,因為估

4、計量是樣本,的函數，,是隨機變量，,故由不同的觀測結果，,得不同的參數估計值.,因此一個好的估計，,重復試驗中體現出其優(yōu)良性.,就會求,應在多次,無偏性,估計量是隨機變量，,對于不同的樣本值會得到不同,的估計值.,一個自然的要求是希望估計值在未知參,數真值的附近，,不要偏高也不要偏低，,偏性標準.,定義,由此引入無,若,注：,在科學技術中，,產生的系統(tǒng)偏差.,無偏性是指估計量沒有系統(tǒng)的偏差,只存在隨機偏差.,無偏性,無偏性是對估計量一個常見而重要的要求。,其實際意義是指估計量沒有系統(tǒng)的偏差,只存在隨機偏差.,例如，,雖無法說,明一次估計所產生的偏差，,但這種偏差隨機地在0的,用樣本均值作為總體

5、均值的估計時，,周圍波動，,對同一統(tǒng)計問題大量重復使用不會產生,系統(tǒng)偏差.,無偏性,對一般而言，我們有,定理1,總體,則,（1）,（2）,（3）,估計量.,記,可見,P143已證,定理1,總體,則,（1）,證,（1）,因為,定理1,總體,的均值為,方差為,則,（2）,（2）,于是,證,P123,定理1,總體,的均值為,方差為,則,（3）,計量.,證,（3）,無偏性,注：,例如，,但,因為,而,所以,總體,例2,設總體,是來自這一,總體的樣本.,(1),求,解,(2),(1),(2),分析,解,(2),而,因,且它們相互獨立,由此知,P137-(1),例3,機樣本,解,由于,且相互獨立,所以,例3,機樣本,解,有,有效性,在這些估計量中,的估計量的方差應該較小.,由此引入評選估計量的,另一標準有效性.,定義,則稱,即一個較好,若,有效性,注：,在數理統(tǒng)計中常用到最小方差無偏估計,定義如下：,其,是未知參數的一個估計量，,例4,計量,問哪一個估計量更有效?,解,由于,所以,但,相合性(一致性),我們不僅希望一個估計量是無偏的，,并且具有較小,的方差，,還希望當樣本容量無限增大時，,某種意義下任意接近未知參數的值，,性(一致性)的評價標準.,定義,即對任意,有,估計量能在,由此引入相合,或,例6,在,為正整數,證,事實上,