1、思想方法： 求解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的臨界和極值問題的方法,1.方法指導(dǎo),2.例證突破,3.方法總結(jié),4.跟蹤訓(xùn)練,第八章 磁場,5.真題演練,一、方法指導(dǎo),1.方法指導(dǎo),(1)數(shù)學(xué)方法和物理方法的結(jié)合： 一是物理方法: 臨界條件求極值; 邊界條件求極值; 矢量圖求極值. 二是數(shù)學(xué)方法: 三角函數(shù)求極值; 根的判別式求極值; 不等式的性質(zhì)求極值; 圖象法等求極值.,(2)一個“解題流程”，突破臨界問題,(3).從關(guān)鍵詞中找突破口 臨界問題常用 “恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”等. 審題時,要挖掘這些特定詞語隱藏的規(guī)律,找出臨界條件.,2四個結(jié)論 (1)剛好穿出磁場邊界的

2、條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切。 (2)當(dāng)速率v一定時，弧長越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的時間越長。 (3)當(dāng)速率v變化時，圓心角大的，運(yùn)動時間長，解題時一般要根據(jù)受力情況和運(yùn)動情況畫出運(yùn)動軌跡的草圖，找出圓心，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑及圓心角等。 (4)在圓形勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)運(yùn)動軌跡圓半徑大于區(qū)域圓半徑時，則入射點(diǎn)和出射點(diǎn)為磁場直徑的兩個端點(diǎn)時，軌跡對應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角最大(所有的弦長中直徑最長)。,3.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動臨界問題的一般解題步驟 (1)分析磁場的邊界條件,結(jié)合粒子進(jìn)出磁場的條件畫出帶電粒子運(yùn)動軌跡,確定圓心.根據(jù)幾何關(guān)系求解半徑、圓心角等. (2)根據(jù)洛倫

3、茲力提供向心力建立動力學(xué)方程，分析已知量和未知量的關(guān)系 (3)求解未知量，并進(jìn)行必要的分析驗(yàn)證,二、例證突破,2. 例證突破,轉(zhuǎn)解析,轉(zhuǎn)原題,解析顯隱,【備選】 如圖示,在xOy平面內(nèi)第二象限的某區(qū)域存在一個矩形勻強(qiáng)磁場區(qū),磁場方向垂直xOy平面向里,邊界分別平行于x軸和y軸.一個電荷量為e、質(zhì)量為m的電子,從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v0射入的第二象限,速度方向與y軸正方向成45角,經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后,通過P(0，a)點(diǎn),速度方向垂直于y軸,不計電子的重力.,(1)電子在磁場中做圓周運(yùn)動畫圓弧找半徑定圓心圓心角應(yīng)用周期公式求時間t；,(2)延長v0與過P的水平線,最大圓弧的兩公切線最大圓弧(弦)最大回旋半

4、徑最小磁感應(yīng)強(qiáng)度;,(3)電子在y軸右、左側(cè)做圓周運(yùn)動的半徑r1、r2OP的長度與半徑r1、r2的關(guān)系磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2;,審題析疑,(1)若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，求電子在磁場中運(yùn)動的時間t;,(4)分析電子在y軸右、左側(cè)做圓周運(yùn)動的周期T1、T2電子的運(yùn)動時間t.,電子在第二象限會有怎樣的運(yùn)動情況？,(2)為使電子完成上述運(yùn)動;求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小應(yīng)滿足的條件;,(3)若電子到達(dá)y軸上P點(diǎn)時,撤去矩形勻強(qiáng)磁場,同時在y軸右側(cè)加方向垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1,在y軸左側(cè)加方向垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場,電子在第(k1)次從左向右經(jīng)過y軸(經(jīng)過P點(diǎn)為第1次)時恰好

5、通過坐標(biāo)原點(diǎn).求y軸左側(cè)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2及上述過程電子的運(yùn)動時間t.,1,2,3,k,k+1,電子在磁場中做圓周運(yùn)動,畫圓弧，找半徑，定圓心,圓心角,應(yīng)用周期公式求時間t,(1),延長v0與過P的水平線,最大圓弧的兩公切線,最大圓弧(弦),最大半徑,半徑公式,(2),最小磁感應(yīng)強(qiáng)度,電子在y軸右、左側(cè)做圓周運(yùn)動的半徑r1、r2,OP的長度與半徑r1、r2的關(guān)系,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2,(3),電子在y軸右、左側(cè)做,圓周運(yùn)動的周期T1、T2,電子的運(yùn)動時間t,(4),1,2,3,k,k+1,轉(zhuǎn)解析,轉(zhuǎn)原題,在電子的速度一定的條件下，半徑由磁感應(yīng)強(qiáng)度大小決定，最大半徑對應(yīng)最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度作出最大

6、的弦是解決本問的關(guān)鍵，分別將兩速度方向延長或反向延長，可得圓弧的兩公切線，以兩公切線為腰的等腰三角形的底邊為弦，找出最大的弦即可求出最大半徑,題后點(diǎn)評：,三、方法總結(jié),3.方法總結(jié),1.三步解決帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動問題 (1)定圓心，畫軌跡 (2)找?guī)缀侮P(guān)系，確定物理量 (3)畫動態(tài)圓，定臨界狀態(tài),2.解決帶電粒子在磁場中的臨界問題的關(guān)鍵 解決此類問題，關(guān)鍵在于： (1)運(yùn)用動態(tài)思維，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài). (2)根據(jù)粒子的速度方向找出半徑方向，同時由磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡、定好圓心，建立幾何關(guān)系,轉(zhuǎn)解析,轉(zhuǎn)原題,轉(zhuǎn)解析,轉(zhuǎn)原題,四、跟蹤訓(xùn)練,4.跟蹤訓(xùn)練,轉(zhuǎn)解析,轉(zhuǎn)原題,【跟蹤

7、訓(xùn)練】 如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值靜止的帶電粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m(不計重力)，從點(diǎn)P經(jīng)電場加速后，從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為45，孔Q到板的下端C的距離為L，當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上，求： (1)兩板間電壓的最大值Um. (2)CD板上可能被粒子打中區(qū)域的長度x. (3)粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間tm.,審題視角 1.由題設(shè)條件分析粒子運(yùn)動軌跡的圓心位置及半徑大小. 2.隨兩板電壓的減小，重點(diǎn)分析由Q點(diǎn)

8、射出的粒子落點(diǎn)又會怎樣變化？,轉(zhuǎn)解析,H,K,轉(zhuǎn)原題,轉(zhuǎn)解析,轉(zhuǎn)原題,【跟蹤訓(xùn)練】 如核聚變反應(yīng)需要幾百萬度以上的高溫,為把高溫條件下高速運(yùn)動的離子約束在小范圍內(nèi),通常采用磁約束的方法(托卡馬克裝置). 如圖示,環(huán)狀勻強(qiáng)磁場圍成中空區(qū)域,中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi),設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為R10.5 m, 外半徑R21.0 m,磁感應(yīng)強(qiáng)度B1.0 T,若被束縛帶電粒子的比荷為q/m4.0107 C/m,中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個方向的速度，試求： (1)若粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，則不能穿越磁場的最大速度為多大？ (2)若粒子速度方向不受限制，則粒