1、2019年春七年級數(shù)學(xué)下冊 第4章 三角形 專訓(xùn)2 三角形的三種重要線段的應(yīng)用試題北師大版名師點(diǎn)金：三角形的高、中線和角平分線是三角形中三種重要的線段，它們提供了重要的線段或角的關(guān)系，為我們以后深入研究三角形的一些特征起到了很大的幫助作用，因此我們需要從不同的角度認(rèn)識這三種線段 三角形的高的應(yīng)用 找三角形的高1如圖，已知ABBD于點(diǎn)B，ACCD于點(diǎn)C，AC與BD交于點(diǎn)E.ADE的邊DE上的高為_，邊AE上的高為_(第1題) 作三角形的高2【動(dòng)手操作題】畫出圖中ABC的三條高(要標(biāo)明字母，不寫畫法)(第2題) 求與高相關(guān)線段的問題3如圖，在ABC中，BC4，AC5，若BC邊上的高AD4.求：(1

2、)ABC的面積及AC邊上的高BE的長；(2)ADBE的值(第3題) 說明與高相關(guān)線段和的問題(等面積法)4如圖，在ABC中，ABAC，D為BC邊上一點(diǎn)，DEAB，DFAC，BGAC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G. 試說明：DEDFBG.(第4題) 三角形的中線的應(yīng)用 求與中線相關(guān)線段問題5如圖，已知AE是ABC的中線，EC4，DE2，則BD的長為()A2 B3 C4 D6(第5題)(第6題)6如圖，已知BECE，ED為EBC的中線，BD8，AEC的周長為24，則ABC的周長為()A40B46C50D567在等腰三角形ABC中，ABAC，一腰上的中線BD將這個(gè)三角形的周長分成15 cm和6 cm兩部分

3、，求這個(gè)等腰三角形的三邊長 求與中線相關(guān)的面積問題8【中考廣東】如圖，ABC的三邊的中線AD，BE，CF的公共點(diǎn)為G，且AGGD21，若SABC12，則圖中陰影部分的面積是_(第8題)9操作與探索：在圖中，ABC的面積為a.(第9題)(1)如圖，延長ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CDBC，連接DA，若ACD的面積為S1，則S1_(用含a的代數(shù)式表示)；(2)如圖，延長ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長邊CA到點(diǎn)E，使CDBC，AECA，連接DE，若DEC的面積為S2，則S2_(用含a的代數(shù)式表示)，請說明理由；(3)如圖，在圖的基礎(chǔ)上延長AB到點(diǎn)F，使BFAB，連接FD，F(xiàn)E，得到DEF，若陰影部分的面積為

4、S3，則S3_(用含a的代數(shù)式表示) 三角形的角平分線的應(yīng)用 三角形角平分線定義的直接應(yīng)用10(1)如圖，在ABC中，D，E，F(xiàn)是邊BC上的三點(diǎn)，且1234，以AE為角平分線的三角形有_；(2)如圖，已知AE平分BAC，且12415，計(jì)算3的度數(shù)，并說明AE是DAF的角平分線(第10題) 三角形的角平分線與高線相結(jié)合求角的度數(shù)11如圖，在ABC中，AD是高，AE是BAC的平分線，B20，C60，求DAE的度數(shù)(第11題) 求三角形兩內(nèi)角平分線相交所成角的度數(shù)12如圖，在ABC中，BE，CD分別為其角平分線且交于點(diǎn)O.(1)當(dāng)A60時(shí)，求BOC的度數(shù)；(2)當(dāng)A100時(shí)，求BOC的度數(shù)；(3)當(dāng)

5、A時(shí)，求BOC的度數(shù)(第12題)答案1AB；DC2解：如圖(第2題)(第4題)3解：(1)SABCBCAD448.因?yàn)镾ABCACBE5BE8，所以BE.(2)ADBE4.4解：如圖，連接AD，因?yàn)镾ABCSABDSADC，所以ACBGABDEACDF.又因?yàn)锳BAC，所以BGDEDF.點(diǎn)撥：“等面積法”是數(shù)學(xué)中很重要的方法，而在涉及垂直的線段的關(guān)系時(shí)，常將線段的關(guān)系轉(zhuǎn)化為面積的關(guān)系來解決5A6A點(diǎn)撥：因?yàn)锳EC的周長為24，所以AECEAC24.又因?yàn)锽ECE，所以AEBEACABAC24.又因?yàn)镋D為EBC的中線，所以BC2BD2816.所以ABC的周長為ABACBC241640.7解：設(shè)

6、ADCDx cm，則AB2x cm，BC(1564x)cm.依題意，有ABAD15 cm或ABAD6 cm，則有2xx15或2xx6，解得x5或x2.當(dāng)x5時(shí)，三邊長為10 cm，10 cm，1 cm；當(dāng)x2時(shí)，三邊長為4 cm，4 cm，13 cm，而4413，故不能組成三角形所以這個(gè)等腰三角形的三邊長為10 cm，10 cm，1 cm.84點(diǎn)撥：因?yàn)锳GGD21，所以AGAD23.所以SABGSABD.又因?yàn)镾ABDSABC，所以SABGSABCSABC.所以SBGFSABGSABC122.同理SCGE2，所以圖中陰影部分的面積為4.9解：(1)a(2)2a理由：連接AD，易得SABCSA

7、CDSAEDa，所以SDEC2a.(3)6a10解：(1)ABC和ADF(2)因?yàn)锳E平分BAC，所以BAECAE.又因?yàn)?215，所以BAE12151530.所以CAEBAE30.所以CAE4330.又因?yàn)?15，所以315.所以2315.所以AE是DAF的角平分線11解：在ABC中，因?yàn)锽20，C60，所以BAC180BC1802060100.又因?yàn)锳E是BAC的平分線，所以BAEBAC10050.在ABD中，因?yàn)锳D是高，所以BDA90.又因?yàn)锽BADBDA180，所以BAD180BBDA180209070.所以DAEBADBAE705020.12解：(1)因?yàn)锳60，所以ABCACB120.因?yàn)锽E，CD為ABC的角平分線，所以EBCABC，DCBACB.所以EBCDCB12060.所以BOC180(EBCDCB)18060120.(2)因?yàn)锳100，所以ABCACB80.因?yàn)锽E，CD為ABC的角平分線，所以EBCABC，DCBACB.所以EBCDCB8040.所以BOC180(EBCDCB)18040140.(3)因?yàn)锳，所以ABCACB180.因?yàn)?/p>