高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山西省臨汾市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一章、第二章，選擇性必修第三冊.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定方法得命題“，”的否定是：，.故選：D.2.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意，，所以.故選：C3.褐馬雞，屬于馬雞的一種，是中國特產(chǎn)珍稀的鳥類.若甲是一只鳥，則“甲是馬雞”是“甲是褐馬雞”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由“甲是馬雞”不能推出“甲是褐馬雞”，由“甲是褐馬雞”可推出“甲是馬雞”，所以“甲是馬雞”是“甲是褐馬雞”的必要不充分條件.故選：B4.已知兩個變量與的對應(yīng)關(guān)系如下表：135796183953若與滿足一元線性回歸模型，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（）A.29 B.30 C.31 D.32【答案】A【解析】由表格數(shù)據(jù)得，因?yàn)闃颖局行狞c(diǎn)在回歸方程上，所以，解得.故選：A.5.甲、乙兩人同時去乘坐一列有6節(jié)車廂的地鐵，則兩人乘坐的車廂相鄰的方案共有（）A.10種 B.5種 C.12種 D.6種【答案】A【解析】先選出2節(jié)相鄰的車廂有5種方法，再將甲、乙兩人排列有種方法，所以，兩人乘坐的車廂相鄰的方案共有種．故選：A6.若，則（）A B.C. D.【答案】C【解析】對選項A：，，，所以，所以，錯誤；對選項B：取，，，，則，，錯誤；對選項C：，且，，所以，所以，正確；對選項D：取，，，，則，，錯誤．故選：C.7.某班舉辦知識競賽，已知題庫中有兩種類型的試題，類試題的數(shù)量是類試題數(shù)量的兩倍，且甲答對類試題的概率為，答對類試題的概率為，從題庫中任選一題作答，甲答對題目的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)“選出類試題”為事件，“選出類試題”為事件，“甲答對題目”為事件，則，所以.故選：C.8.已知，，且恒成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)，則，解得，則，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為2，又因?yàn)閷?，，且恒成立，所以，故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，所以正態(tài)分布的對稱軸為，根據(jù)對稱性可知：，得，A正確，B錯誤；則，C錯誤，D正確.故選：AD10.已知關(guān)于的不等式的解集為，則的值可能為（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】由題意可得方程的兩根為和，且，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，解得，或，則或．故選：AC11.袋中共有5個除顏色外完全相同的球，其中有3個紅球和2個白球，每次隨機(jī)取1個，有放回地取球，則下列說法正確的是（）A.若規(guī)定摸到3次紅球即停止取球，則恰好取4次停止取球的概率為B.若進(jìn)行了10次取球，記為取到紅球的次數(shù)，則C.若規(guī)定摸到3次紅球即停止取球，則在恰好取4次停止取球的條件下，第1次摸到紅球的概率為D.若進(jìn)行了10次取球，恰好取到次紅球的概率為，則當(dāng)時，最大【答案】BCD【解析】每次取到紅球的概率為，若規(guī)定摸到3次紅球即停止，則恰好取4次停止取球的概率為，故A錯誤；，則，故B正確；記恰好取4次停止取球?yàn)槭录?，?次摸到紅球?yàn)槭录?，則，，所以，故C正確；，當(dāng)最大時，即所以即解得，又，所以，當(dāng)為6時，最大，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若，則的最小值為__________．【答案】【解析】由，有,所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故答案為：.13.的展開式中含有項的系數(shù)為__________．【答案】【解析】根據(jù)題意，的展開式的通項為，令，得，所以項的系數(shù)為.故答案為：14.對于一個由整數(shù)組成的集合，中所有元素之和稱為的“小和數(shù)”，的所有非空子集的“小和數(shù)”之和稱為的“大和數(shù)”．已知集合，則的“小和數(shù)”為__________，的“大和數(shù)”為__________．【答案】；【解析】根據(jù)題意，的“小和數(shù)”為，集合共有11個元素，則一共有個子集，對于任意一個子集，總能找到一個子集，使得，，且無重復(fù)，則與的“小和數(shù)”之和為的“小和數(shù)”，這樣的子集對共有個，其中當(dāng)時，，則子集對有，則的“大和數(shù)”為.故答案為：；四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.某學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了1000名學(xué)生，將所得數(shù)學(xué)和語文期末考試成績的樣本觀測數(shù)據(jù)整理得到如下列聯(lián)表：數(shù)學(xué)成績語文成績合計優(yōu)秀不優(yōu)秀優(yōu)秀400200600不優(yōu)秀200200400合計6004001000（1）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)聯(lián)？（2）按數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀用分層隨機(jī)抽樣的方法從1000名學(xué)生中選取5人，再從這5人中．任選3人，求恰有2名數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生被選中的概率．附：，其中．α0.10.050.012.7063.8416.635解：（1）零假設(shè)為數(shù)學(xué)成績與語文成績無關(guān)聯(lián)．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算得到．根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)聯(lián)．（2）由題意得選取的5人中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，不優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，則恰有2名數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生被選中的概率為．16.已知集合，，．（1）當(dāng)時，求；（2）若，，求的取值范圍．解：（1）根據(jù)題意，，當(dāng)時，，則或；（2）若，，則，當(dāng)時，則，無解，當(dāng)時，則，解得，綜上所述，的取值范圍為.17.（1）判斷命題“，，”的真假，并說明理由.（2）求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）由，得，所以，故命題是真命題；（2）原不等式可化為：，即，當(dāng)時，，則；當(dāng)時，或；當(dāng)時，或；綜上：當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為或；當(dāng)時，原不等式的解集為或；18.已知，，且．（1）求的最大值；（2）求的最小值；（3）求的最小值．解：（1），，，由基本不等式得，故，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故的最大值為2；（2），，，由基本不等式得，故，所以，解得，負(fù)值舍去，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故的最小值為4.（3），，，故，由得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故的最小值為.19.某種資格證考試分為筆試和面試兩部分，考試流程如下：每位考生一年內(nèi)最多有兩次筆試的機(jī)會，最多有兩次面試的機(jī)會．考生先參加筆試，一旦某次筆試通過，不再參加以后的筆試，轉(zhuǎn)而參加面試；一旦某次面試通過，不再參加以后的面試，便可領(lǐng)取資格證書，否則就繼續(xù)參加考試．若兩次筆試均未通過或通過了筆試但兩次面試均未通過，則考試失?。讻Q定參加考試，直至領(lǐng)取資格證書或考試失敗，他每次參加筆試通過的概率均為，每次參加面試通過的概率均為，且每次考試是否通過相互獨(dú)立．（1）求甲在一年內(nèi)考試失敗的概率；（2）求甲在一年內(nèi)參加考試次數(shù)的分布列及期望．解：（1）甲每次參加筆試未通過的概率均為，每次參加面試未通過的概率均為．甲兩次筆試均未通過的概率為，甲通過了第一次筆試，但兩次面試均未通過的概率為，甲未通過第一次筆試，通過了第二次筆試，但兩次面試均未通過的概率為所以甲在一年內(nèi)考試失敗的概率為．（2）由題意得的可能取值為，所以分布列為234故．山西省臨汾市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一章、第二章，選擇性必修第三冊.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定方法得命題“，”的否定是：，.故選：D.2.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意，，所以.故選：C3.褐馬雞，屬于馬雞的一種，是中國特產(chǎn)珍稀的鳥類.若甲是一只鳥，則“甲是馬雞”是“甲是褐馬雞”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由“甲是馬雞”不能推出“甲是褐馬雞”，由“甲是褐馬雞”可推出“甲是馬雞”，所以“甲是馬雞”是“甲是褐馬雞”的必要不充分條件.故選：B4.已知兩個變量與的對應(yīng)關(guān)系如下表：135796183953若與滿足一元線性回歸模型，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（）A.29 B.30 C.31 D.32【答案】A【解析】由表格數(shù)據(jù)得，因?yàn)闃颖局行狞c(diǎn)在回歸方程上，所以，解得.故選：A.5.甲、乙兩人同時去乘坐一列有6節(jié)車廂的地鐵，則兩人乘坐的車廂相鄰的方案共有（）A.10種 B.5種 C.12種 D.6種【答案】A【解析】先選出2節(jié)相鄰的車廂有5種方法，再將甲、乙兩人排列有種方法，所以，兩人乘坐的車廂相鄰的方案共有種．故選：A6.若，則（）A B.C. D.【答案】C【解析】對選項A：，，，所以，所以，錯誤；對選項B：取，，，，則，，錯誤；對選項C：，且，，所以，所以，正確；對選項D：取，，，，則，，錯誤．故選：C.7.某班舉辦知識競賽，已知題庫中有兩種類型的試題，類試題的數(shù)量是類試題數(shù)量的兩倍，且甲答對類試題的概率為，答對類試題的概率為，從題庫中任選一題作答，甲答對題目的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)“選出類試題”為事件，“選出類試題”為事件，“甲答對題目”為事件，則，所以.故選：C.8.已知，，且恒成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)，則，解得，則，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為2，又因?yàn)閷Γ?，且恒成立，所以，故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，所以正態(tài)分布的對稱軸為，根據(jù)對稱性可知：，得，A正確，B錯誤；則，C錯誤，D正確.故選：AD10.已知關(guān)于的不等式的解集為，則的值可能為（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】由題意可得方程的兩根為和，且，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，解得，或，則或．故選：AC11.袋中共有5個除顏色外完全相同的球，其中有3個紅球和2個白球，每次隨機(jī)取1個，有放回地取球，則下列說法正確的是（）A.若規(guī)定摸到3次紅球即停止取球，則恰好取4次停止取球的概率為B.若進(jìn)行了10次取球，記為取到紅球的次數(shù)，則C.若規(guī)定摸到3次紅球即停止取球，則在恰好取4次停止取球的條件下，第1次摸到紅球的概率為D.若進(jìn)行了10次取球，恰好取到次紅球的概率為，則當(dāng)時，最大【答案】BCD【解析】每次取到紅球的概率為，若規(guī)定摸到3次紅球即停止，則恰好取4次停止取球的概率為，故A錯誤；，則，故B正確；記恰好取4次停止取球?yàn)槭录?，?次摸到紅球?yàn)槭录?，則，，所以，故C正確；，當(dāng)最大時，即所以即解得，又，所以，當(dāng)為6時，最大，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若，則的最小值為__________．【答案】【解析】由，有,所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故答案為：.13.的展開式中含有項的系數(shù)為__________．【答案】【解析】根據(jù)題意，的展開式的通項為，令，得，所以項的系數(shù)為.故答案為：14.對于一個由整數(shù)組成的集合，中所有元素之和稱為的“小和數(shù)”，的所有非空子集的“小和數(shù)”之和稱為的“大和數(shù)”．已知集合，則的“小和數(shù)”為__________，的“大和數(shù)”為__________．【答案】；【解析】根據(jù)題意，的“小和數(shù)”為，集合共有11個元素，則一共有個子集，對于任意一個子集，總能找到一個子集，使得，，且無重復(fù)，則與的“小和數(shù)”之和為的“小和數(shù)”，這樣的子集對共有個，其中當(dāng)時，，則子集對有，則的“大和數(shù)”為.故答案為：；四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.某學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了1000名學(xué)生，將所得數(shù)學(xué)和語文期末考試成績的樣本觀測數(shù)據(jù)整理得到如下列聯(lián)表：數(shù)學(xué)成績語文成績合計優(yōu)秀不優(yōu)秀優(yōu)秀400200600不優(yōu)秀200200400合計6004001000（1）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)聯(lián)？（2）按數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀用分層隨機(jī)抽樣的方法從1000名學(xué)生中選取5人，再從這5人中．任選3人，求恰有2名數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生被選中的概率．附：，其中．α0.10.050.012.7063.8416.635解：（1）零假設(shè)為數(shù)學(xué)成績與語文成績無關(guān)聯(lián)．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算得到．根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)聯(lián)．（2）由題意得選取的5人中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，不優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，則恰有2名數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生被選中的概率為．16.已知集合，，．（1）當(dāng)時，求；（2）若，，求的取值范圍．解：（1）根據(jù)題意，，當(dāng)時，，則或；（2）若，，則，當(dāng)時，則，無解，當(dāng)時，則，解得，綜上所述，的取值范圍為.17.（1）判斷命題“，，”的真假，并說明理由.（2）求關(guān)于