18/211.1集合的概念（精講）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見考法常見考法考點一集合的概念【例1】下列各對象可以組成集合的是（）A．與1非常接近的全體實數(shù)B．某校2020-2021學(xué)年度笫一學(xué)期全體高一學(xué)生C．高一年級視力比較好的同學(xué)D．與無理數(shù)相差很小的全體實數(shù)1．下列說法中正確的有（）個：①很小的數(shù)的全體組成一個集合：②全體等邊三角形組成一個集合；③表示實數(shù)集；④不大于3的所有自然數(shù)組成一個集合.A．1 B．2 C．3 D．42．（多選）下列各組對象能構(gòu)成集合的是（）A．擁有手機的人 B．2020年高考數(shù)學(xué)難題C．所有有理數(shù) D．小于的正整數(shù)3．考察下列每組對象，能組成一個集合的是（）①我校高一年級聰明的孩子②直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)相等的點③不小于3的整數(shù)④的近似值A(chǔ)．② B．②③④C．②③ D．①③考點二元素與集合的關(guān)系1.下列元素與集合的關(guān)系表示不正確的是（）A． B． C． D．2．用符號“”或“”填空：（1）0______；（2）_______；（3）_______；（4）2017_______.3．已知集合,則下列四個元素中屬于M的元素的個數(shù)是（）①;②;③;④A．4 B．3 C．2 D．1考點三集合的表示方法【例3-1】（1）把集合用列舉法表示為（）A． B．C． D．（2）方程組的解集可表示為（）A． B． C． D．1．0的所有正因數(shù)組成的集合用列舉法表示為__________.2．若集合，，用列舉法表示________．3．方程組的解集是4．把下列集合用適當(dāng)方法表示出來：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.考點四元素的個數(shù)【例4】設(shè)集合，則C中元素的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【一隅三反】1．）設(shè)集合，則中元素的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6已知集合，，則集合等于（）A． B．C． D．3．若集合，，則中所含元素的個數(shù)為（）A． B．6 C． D．10考點五已知元素的特征求參數(shù)【例5-1】（1）若a∈{1，a2﹣2a+2}，則實數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．0 D．1或2（2））已知集合只有一個元素，則的取值集合為（）A． B． C． D．（3）已知集合，若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．（4）已知實數(shù)集合的最大元素等于該集合的所有元素之和，則__________．【例5-2】已知集合．（1）若中只有一個元素，求的值；（2）若中至少有一個元素，求的取值范圍；（3）若中至多有一個元素，求的取值范圍.【一隅三反】1．已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，則實數(shù)a的值為（）A．－2 B．2C．4 D．2或42．已知集合，且，則的值可能為（）A． B． C．0 D．13．設(shè)集合，若且，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．（多選）（2021·全國高三專題練習(xí)）已知集合，，，若，則滿足條件的實數(shù)可能為（）A．2 B． C． D．15．（多選）已知集合中有且僅有一個元素，那么的可能取值為（）A． B． C． D．1.2集合間的關(guān)系（精講）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見考法常見考法考點一集合間的關(guān)系【例1】（1）（多選））已知集合，則有（）A． B． C． D．（2已知集合，集合與的關(guān)系如圖所示，則集合可能是（）A． B． C． D．（3）已知集合，，則集合與集合的關(guān)系是（）A． B．MN C．NM D．【一隅三反】1．（已知集合，則（）A． B． C． D．2．能正確表示集合和集合的關(guān)系的韋恩圖的是（）A． B．C． D．3．已知集合是平行四邊形，是矩形，是正方形，是菱形，則A． B． C． D．4．）若集合，，則（）A． B． C． D．5．設(shè)集合，，則（）A．A B．A C． D．考點二（真）子集的個數(shù)【例2】已知集合，則集合的子集的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5（2）已知集合滿足，則集合A可以是（）A． B． C． D．（3）滿足的集合M有______個.【一隅三反】1．已知集合，則集合的子集個數(shù)是（）A．4 B．8 C．16 D．322．已知集合若A的子集的元素中至多有一個奇數(shù)，則這樣的子集共（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個3．已知集合，，若，則滿足條件的集合的個數(shù)為（）A．7 B．8 C．15 D．164．定義集合A★B=，設(shè)，則集合A★B的非空真子集的個數(shù)為（）A．12 B．14 C．15 D．16考點三集合相等【例3】（1）（2020·全國高一課時練習(xí)）下列集合中表示同一集合的是（）A．， B．，C．， D．，（2）若集合，，且，則（）A．0 B．1 C． D．0或1【一隅三反】1．下列集合與集合相等的是（）A． B．C． D．2．已知集合，，若，則的值為（）A．0 B． C．1 D．3．已知集合，，（，），若，則（）A． B．2 C． D．14．設(shè)，則集合，若，則（）A． B． C． D．考點四根據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)【例4-1】（1）設(shè)，，若，則（）A．0 B．0或2 C．0或 D．0或（2）集合或，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．（3）已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【例5-2】設(shè)集合，，若，求實數(shù)a的值．【一隅三反】1．已知集合，若，則所有的取值構(gòu)成的集合為（）A． B． C． D．2．設(shè)全集，且，則滿足條件的集合的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．7 D．83．已知集合，集合，若，則的取值范圍為（）A． B．C． D．4．已知，，若，求實數(shù)的值.1.3集合的基本運算（精講）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見考法常見考法考點一數(shù)集之間的基本運算【例1】（1）已知集合，則（）A． B． C． D．（2）已知集合，，則（）A． B． C． D．（3）設(shè)全集，集合，，則集合是（）A． B．C． D．【一隅三反】1.已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，則A∩B＝（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，1，2} D．{1，2}2．）知集合，，，則（）A． B． C． D．3．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．4．已知全集，則A集合為（）A． B． C． D．5．若集合，則A∩B＝（）A． B． C． D．6．設(shè)集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|＜0}，則A∩B＝（）A．{x|2＜x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}考點二點集之間的基本運算【例2】已知集合，則中元素的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【一隅三反】1．已知集合M＝{（x，y）|y＝2，xy≤0}，N＝{（x，y）|y＝x2}，則中的元素個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．1或22.若集合，，則（）A． B． C． D．考點三韋恩圖求交并補【例3】（1）（2021·北京101中學(xué)高三其他模擬）已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合是（）A． B．C． D．（2）已知集合M，N都是R的子集，且，則（）A． B． C． D．（3）下圖中矩形表示集合U，A，B是U的兩個子集，則不能表示陰影部分的是（）A． B．C． D．【一隅三反】1．設(shè)全集U為實數(shù)集R，集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A． B． C． D．2．已知非空集合、、滿足：，．則（）．A． B．C． D．3已知為全集，非空集合、滿足，則（）A． B． C． D．4．若集合，，滿足：，則（）A． B． C． D．考點四利用集合運算求參數(shù)【例4】集合若，則（） B． C． D．（2）設(shè)集合，，若，則____，____．（3）已知集合，集合，若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．（4）設(shè)集合，，且，則（）A． B．C． D．【一隅三反】1．已知集合，若，則實數(shù)a等于（）A．或3 B．0或 C．3 D．2．已知集合，若，則實數(shù)（）A． B．1 C． D．或3．（1），求的取值范圍；（2），求的取值范圍．4．在“①，②”這兩個條件中任選一個，補充在下列橫線中，求解下列問題：已知集合，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若________（在①，②這兩個條件中任選一個），求實數(shù)的取值范圍．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答記分．考點五實際生活中集合間的運算【例5】（2021·山東高三專題練習(xí)）《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著，某中學(xué)為了了解在校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《三國演義》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》的學(xué)生共有60位，閱讀過《西游記》且閱讀過《三國演義》的學(xué)生共有40位，則在調(diào)查的100位同學(xué)中閱讀過《三國演義》的學(xué)生人數(shù)為（）A．60 B．50 C．40 D．20【一隅三反】1．（2021·云南省云天化中學(xué)高一期末）《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著，六盤水市第七中學(xué)為了解我校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則在調(diào)查的100位同學(xué)中閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為（）A．80 B．70 C．60 D．502．（2021·全國高三專題練習(xí)）《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為A． B． C． D．3．（2021·吳縣中學(xué)高一月考）某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有95%的學(xué)生喜歡籃球或羽毛球，60%的學(xué)生喜歡籃球，82%的學(xué)生喜歡羽毛球，則該中學(xué)既喜歡