1、2020年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊專題小練習(xí) 乘法公式-平方差公式一 、選擇題下列各式中能用平方差公式是（ ）A.(x+y)(y+x) B.(x+y)(yx) C.(x+y)(yx) D.(x+y)(yx)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=3，那么ab的值為( )A.2 B.2 C.4 D.1 如圖，在邊長為a的正方形上剪去一個邊長為b的小正方形(ab)，把剩下的部分剪拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，由此可以驗證的等式是()A.(ab)2=a22ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.a2b2=(a+b)(ab) D.a(ab)=a2ab下列各式：(x-2y)(

2、2y+x)；(x-2y)(-x-2y)；(-x-2y)(x+2y)；(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式計算的是（ ） A. B. C. D.小強是一位密碼編譯愛好者,在他的密碼手冊中,有這樣一條信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分別對應(yīng)下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美,現(xiàn)將（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解,結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（ ） A.我愛美 B.宜晶游 C.愛我宜昌 D.美我宜昌若a、b、c為一個三角形的三邊長，則式子(a-c)2-b2的值（ ） A.一定為正數(shù) B.一定為負(fù)數(shù) C.可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù) D.可能為0二 、填空題定義ab=a（

3、b+1），例如23=2（3+1）=24=8.則（x1）x的結(jié)果為 .已知x-y=2，則x2-y2-4y=_計算：1232124122=.寫出計算結(jié)果：（x1）（x+1）= （x1）（x2+x+1）= （x1）（x3+x2+x+1）= 根據(jù)以上等式進(jìn)行猜想，可得：（x1）（xn+xn1+x+1）= 三 、解答題如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù)（1）28和2012這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎？為什么？（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造

4、的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）是神秘數(shù)嗎？為什么？從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖1)，然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖2).(1)圖1中陰影部分面積為 ，圖2中陰影部分面積為 ，對照兩個圖形的面積可以驗證 公式(填公式名稱)請寫出這個乘法公式 .(2)應(yīng)用(1)中的公式，完成下列各題：已知x24y2=15，x+2y=3，求x2y的值；計算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(264+1)+1.參考答案BD答案為： C.ACB答案為：x21.答案為：4 答案為：1.答案為：x21，x31，x41，xn+11解：（1）找規(guī)律：，

5、 ，所以和都是神秘數(shù) （2），因此由這兩個連續(xù)偶數(shù)和構(gòu)造的神秘數(shù)是的倍數(shù) （3）由（2）知，神秘數(shù)可以表示成，因為是奇數(shù)，因此神秘數(shù)是的倍數(shù)，但一定不是的倍數(shù)另一方面，設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為和，則，即兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是的倍數(shù) 因此，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘數(shù) 解：(1)圖1中陰影部分面積為a2b2，圖2中陰影部分面積為(a+b)(ab)，對照兩個圖形的面積可以驗證平方差公式：a2b2=(a+b)(ab).故答案為：a2b2，(a+b)(ab)，平方差，a2b2=(a+b)(ab).(2)x24y2=(x+2y)(x2y)，15=3(x2y)，x2y=5；(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(264+1)+1=(21)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(264+1)+1=(221)(22+1)(24+1)(28+1)(264