1、第三章 靜力學(xué)平衡問題 3-1 平面力系的平衡條件,靜力學(xué),上式有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。,靜力學(xué),例1 已知：P，a ， 求：A、B兩點(diǎn)的支座反力。,解： 選AB梁研究； 畫受力圖（以后注明 解除約束，可把支反 力直接畫在整體結(jié)構(gòu) 的原圖上）； 列平衡方程：,解除約束,例2 懸臂吊車如圖 a) 所示。A、B、C處均為鉸接。AB梁自重W14 kN，載荷重Wl0 kN，BC桿自重不計(jì)，有關(guān)尺寸如圖 a) 所示。求BC桿所受的力和鉸A處的約束反力。,靜力學(xué),解 (1) 選AB梁為研究對(duì)象，畫出分離體圖。在AB梁上主動(dòng)力有W1，和W；約束反力有支座A處的反力FAx和FAy；由于BC為二力桿

2、，故B處反力為FBC，該力系為平面一般力系，受力圖如圖 b)所示。 (2) 列平衡方程并求解。選取坐標(biāo)軸如圖 b)所示。為避免解聯(lián)立方程，在列平衡方程時(shí)盡可能做到一個(gè)方程中只包含一個(gè)未知量，并且先列出能解出未知量的方程，于是有 Fx=0， Fy=0， MA(F)=0，,解得：,靜力學(xué),靜力學(xué),例3 自重W100 kN的T形剛架ABD，置于鉛垂面內(nèi)，載荷如圖 a)所示。已知M20 kNm，F(xiàn)400 kN，q20 kN/m，Ll m。求固定端A處的約束反力。,靜力學(xué),解 (1) 取T形剛架為研究對(duì)象，其上作用有主動(dòng)力W、F、M和線性分布載荷。將線性分布載荷化為一合力，其大小等于線性分布載荷的面積，

3、即F1q3L230 kN，其作用線作用于三角形分布載荷的幾何中心，即距點(diǎn)A為L(zhǎng)處。約束反力有FAx，F(xiàn)Ay和MA。其受力與坐標(biāo)如圖 b)所示。 (2) 列平衡方程：,Fx=0， Fy=0， MA(F)=0，,解得：,設(shè)有F1, F2 Fn 各平行力系， 向O點(diǎn)簡(jiǎn)化得： 合力作用線的位置為： 平衡的充要條件為 主矢 =0 主矩MO =0,靜力學(xué),平面平行力系： 各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系，叫平面平行力系。,靜力學(xué),所以 平面平行力系的 平衡方程為：,實(shí)質(zhì)上是各力在x 軸上的投影恒等于零，即 恒成立 ，所以只有兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求解兩個(gè)獨(dú)立的未知數(shù)。,一矩式,靜力學(xué),例4 已知：P=

4、20kN, m=16kNm， q=20kN/m， a=0.8m， 求：A、B的支反力。,解：研究AB梁,解得：,靜力學(xué),例5 塔式起重機(jī)如圖所示。機(jī)架自重W1500 kN，其作用線至右軌的距離e0.5 m，最大起重量W2250 kN，其作用線至右軌的距離L10 m，軌道AB的間距b4 m，平衡重W到左軌的距離a6 m。若W=300 kN，W2250 kN，求軌道A、B對(duì)兩輪的反力。,靜力學(xué),解 取起重機(jī)為研究對(duì)象。畫出受力圖如圖所示，該力系為一平面平行力系。其平衡方程為 Fy=0， MB(F)=0， 解得,討論：為了保證起重機(jī)安全工作，設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮兩種翻倒情況。 (1)當(dāng)滿載時(shí)，為了使起重機(jī)不繞B點(diǎn)翻倒，考慮平衡的臨界狀況FA0，這時(shí)列MB(F)0的平衡方程，可求出平衡重的最小值Wmin275 kN ，,靜力學(xué),(2) 當(dāng)空載時(shí)，為了使起重機(jī)不繞A點(diǎn)翻倒，考慮平衡的臨界狀況FB0，這時(shí)列MA(F)0的平衡方程