1、第7講函數(shù)圖象,【2014年高考會這樣考】 1利用函數(shù)圖象的變換(平移、對稱、翻折、伸縮)作函數(shù) 圖象的草圖 2根據(jù)函數(shù)的解析式辨別函數(shù)圖象 3應用函數(shù)圖象解決方程、不等式等問題 4利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)或求兩函數(shù)圖象的交點個數(shù).,考點梳理,(1)平移變換 水平平移：yf(xa)(a0)的圖象，可由yf(x)的圖象向_()或向_()平移_單位而得到 豎直平移：yf(x)b(b0)的圖象，可由yf(x)的圖象向_()或向_()平移_單位而得到 (2)對稱變換 yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于_對稱 yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于_對稱 yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于_對稱,1函數(shù)圖象的變換

2、,左,右,a個,上,b個,y軸,x軸,原點,下,(3)伸縮變換 yaf(x)(a0)的圖象，可將yf(x)圖象上每點的縱坐標伸(a1時)或縮(a1時)到原來的a倍，橫坐標不變 (4)翻折變換 作出yf(x)的圖象，將圖象位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到上方，其余部分不變，得到y(tǒng)|f(x)|的圖象； 作出yf(x)在y軸上及y軸右邊的圖象部分，并作y軸右邊的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象，即得yf(|x|)的圖象,2等價變換,方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢)；(4)描點連線，畫出函數(shù)的圖象,3描點法作圖,一

3、條主線 數(shù)形結(jié)合的思想方法是學習函數(shù)內(nèi)容的一條主線，也是高考考查的熱點作函數(shù)圖象首先要明確函數(shù)圖象的形狀和位置，而取值、列表、描點、連線只是作函數(shù)圖象的輔助手段，不可本末倒置 兩個區(qū)別 (1)一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱與兩個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱不同，前者是自身對稱，且為奇函數(shù)，后者是兩個不同的函數(shù)對稱,【助學微博】,(2)一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱與兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱也不同，前者也是自身對稱，且為偶函數(shù)，后者也是兩個不同函數(shù)的對稱關(guān)系 三種途徑 明確函數(shù)圖象形狀和位置的方法大致有以下三種途徑 (1)圖象變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換 (2)函數(shù)解析式的等價變換 (3)研究函數(shù)的性

4、質(zhì)，描點作圖,A向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 B向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 C向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度 D向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度 答案C,考點自測,2(2013太原一模)已知函數(shù)f(x)2x2，則函數(shù)y|f(x)|的圖象可能是 () 答案B,答案B,解析A中，a0，b1，ba1，很容易排除；B中，a0，b1，故ba1，函數(shù)y(ba)x單調(diào)遞增，也可排除；C、D中，a1，排除D.故選C. 答案C,4當a0時，yaxb與y(ba)x的圖象大致是(),5直線y1與曲線yx2|x|a有四個交點，則a的取值范圍是_,(1)y2x

5、11； (2)ysin|x|； (3)y|log2(x1)|. 審題視點 根據(jù)函數(shù)性質(zhì)通過平移，對稱等變換作出函數(shù)圖象 解(1)y2x11的圖象可由y2x的圖象向左平移1個單位，得y2x1的圖象，再向下平移一個單位得到y(tǒng)2x11的圖象，如圖所示,考向一作函數(shù)圖象,【例1】作出下列函數(shù)的圖象：,(2)當x0時，ysin|x|與ysin x的圖象完全相同， 又ysin|x|為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，如圖所示 (3)首先作出ylog2x的圖象c1，然后將c1向左平移1個單位，得到y(tǒng)log2(x1)的圖象c2，再把c2在x軸下方的圖象翻折到x軸上方，即為所求圖象c3：y|log2(x1)|.如圖所

6、示(實線部分),(1)熟知一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等函數(shù)的圖象，再利用圖象變換的規(guī)律作圖 (2)掌握平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，以簡化作圖過程,(1)y|lg x|；(2)y2x2；,【訓練1】 分別畫出下列函數(shù)的圖象：,考向二函數(shù)圖象的辨識,審題視點 利用函數(shù)的奇偶性及函數(shù)值的變化規(guī)律求解 答案D,函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手： (1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置； (2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢； (3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性； (4)從函數(shù)的周期性，判斷

7、圖象的循環(huán)往復,【訓練2】 如圖所示，動點P在正方體ABCDA1B1C1D1的對角線BD1上，過點P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，N，設BPx，MNy，則函數(shù)yf(x)的圖象大致是 (),答案B,(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性； (2)求集合Mm|使方程f(x)m有四個不相等的實根 審題視點 利用函數(shù)的圖象可直觀得到函數(shù)的單調(diào)性，方程解的問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點的問題,考向三函數(shù)圖象的應用,【例3】已知函數(shù)f(x)|x2 4x3|.,(1)函數(shù)的增區(qū)間為1,2，3，)； 函數(shù)的減區(qū)間為(，1，2,3 (2)在同一坐標系中作出yf(x)和ym的圖象，使兩函

8、數(shù)圖象有四個不同的交點(如圖) 由圖知0m1，Mm|0m1,(1)利用圖象，可觀察函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、定義域、值域、最值等性質(zhì) (2)利用函數(shù)圖象可以解決一些形如f(x)g(x)的方程解的個數(shù)問題,函數(shù)ykx2恒過定點M(0，2)，kMA0，kMB4.當k1時，直線ykx2在x1時與直線yx1平行，此時有一個公共點，k(0,1)(1,4)，兩函數(shù)圖象恰有兩個交點 答案(0,1)(1,4),【命題研究】 從近三年的高考試題來看，圖象的辨識與對稱性以及利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)、方程、不等式的解是高考的熱點，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中低檔題，主要考查基本初等函數(shù)的圖象的應用以及數(shù)形結(jié)合思想 預測2014年高考仍將以識圖、用圖為主要考向，重點考查函數(shù)的圖象性質(zhì)以及方程、不等式與圖象的綜合問題,熱點突破7函數(shù)圖象的辨識,教你審題 觀察函數(shù)f(x)及四個選項的特點，從函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性入手或用特殊點驗證,答案 B,反思 (1)對基本函數(shù)的關(guān)系式、定