1、剖析初高中接軌的中考題的特征江蘇省泰州市九龍實驗學校 顧廣林（225300）（此文在核心期刊中學數學教學2007.1上發(fā)表）新課標實施以來，不少地方的中考題滲透了高中數學的知識，這樣的試題背景新、設問巧，它們或以高中數學知識為背景，或體現(xiàn)高中數學中常用的數學思想方法和推理方法.這類試題主要考查學生的心理素質，自學能力和快速閱讀理解能力，考查解題者的觀察分析、辨別是非、類比操作、抽象概括、數學歸納以及數學語言表達能力.由于中考的選擇功能，這類試題往往倍受命題者的青睞，成為中考題中一道亮麗的風景.下面就以近幾年來年全國各地中考題為例，說明這些試題的幾個主要特征.1語言敘述滲透高中知識數學語言是自然

2、語言、符號語言、圖象語言等的有機結合.有些中考試題中的語言敘述有濃烈的高中數學色彩.例1（紹興市中考題）如果一個序列滿足為自然數），那么.解析：各式相加得從而點評：已知條件是數列的遞推公式，本題的敘述方式采用了符號語言，具有高中代數的特征；另外解題方法也是數列問題中常用的方法，是整體思想的運用.這道試題的得分率極低，原因是學生看不懂題目的意思或解題方法想不到.在平時教學中要讓學生適當接觸用簡潔的符號語言表述的題目以及一些需要創(chuàng)新的解題方法.例2 （蘇州市中考題）如圖，兩塊完全重合的正方形紙片，如果上面的一塊繞正方形的中心作的旋轉，旋轉時露出的ABC的面積（S）隨著旋轉角度（）的變化而變化.下面

3、表示S與的關系的圖像大致是（ ）OABCSOASOBSOCSOD解析：可通過操作發(fā)現(xiàn)ABC的面積在逐漸增大，在又逐漸減小.故選B.點評：本題中對圖象語言的翻譯，以及其敘述方式都具有高中數學的特征.解決這類問題主要是求出兩個變量之間的函數關系式，但本題只要觀察就可得到變量之間的變化規(guī)律.這類試題較好地體現(xiàn)了課程標準所關注的“圖形變化過程的基本規(guī)律”以及“函數是刻畫變化著的事物間的相互關系”的理念.2知識背景滲透高中知識有一些中考試題以中學數學知識為載體，而設計直接來源于高中數學，有高中數學的背景. 例3（玉溪市中考題）對于正數x，規(guī)定f（x）= ,例如f（3）=，f（）=，計算f（）+ f（）+

4、 f（）+ f（）+ f（）+ f（1）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ + f（2004）+ f（2005）+ f（2006）= .解析:,顯然不可能將代入求解,但是若注意到其中的對偶性,進而構造對偶式的話,則易知=1,從而結果為2006.點評：該函數的表達形式是高中函數的表達形式，是超越函數.要求學生用分析的態(tài)度、探究的目光，通過賦值嘗試及數學化活動等實現(xiàn)知識原理、方法的遷移.解決這類問題的關鍵是掌握新規(guī)則，然后運用歸納與類比的方法，使問題獲得解決，此類試題旨在培養(yǎng)學生綜合運用知識解決問題的能力，是“學生的可持續(xù)發(fā)展”理念的體現(xiàn).例4（咸寧市中考題）某集團總公司決定將下屬的一個分公司

5、對外招商承包，有符合條件的兩企業(yè)A、B分別擬定上繳利潤方案如下：A：每年結算一次上繳利潤，第一年上繳利潤1萬元，以后每年比前一年增加1萬元；B：每半年結算一次上繳利潤，第一個半年上繳利潤0.3萬元，以后每半年比前半年增加0.3萬元.（1） 如果承包4年，你認為應該由哪家企業(yè)承包總公司獲利多？（2） 如果承包年，請用含的代數式分別表示兩企業(yè)上繳利潤的總金額（單位：萬元）解析：通過分析，不難發(fā)現(xiàn)每次上繳利潤都與上一次相差一個相等的常數，具有這種規(guī)律的一列數，除了直接相加外，還可以推得下面的公式來計算它們的和S.（其中表示數的個數，表示第一個數，表示最后一個數）.（1）（萬元）；（萬元）.承包給企業(yè)

6、B，總公司獲利多.（2）；點評：本題取材于高中代數中的“等差數列”求和公式的內容. 學生可探索規(guī)律導出等差數列求和公式，為今后學習高中數學打下基礎，也為初、高中數學知識的銜接起到了有益的承上啟下的作用.事實上等差數列的內容小學、初中都不時出現(xiàn)，所以很有必要講一些等差數列的基本內容.針對學情，適當補充一些課本外的內容應該是被提倡的教學行為，這也是我國數學教育的優(yōu)秀傳統(tǒng).用更好、更有份量的知識武裝學生的頭腦可能會更高效的培養(yǎng)學生的思維，也更有利于減輕學生的學業(yè)負擔.3推理方式滲透高中知識3.1 加強了合情推理的考查合情推理主要有毛估、類比、歸納等.課程標準明確指出合情推理能力在科學發(fā)現(xiàn)和學生發(fā)展中

7、具有不可代替的作用.因此， 中考中獨具匠心地設置了一些問題考查學生的合情推理能力.例5.（泰州市中考題）我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體，例如正方體都是相似體.請歸納出相似體的三條主要性質_;_;_.解析：這是由一類事物（相似形）到與其相似的一類事物（相似體）間的類比. 或者說是由低維（平面）到高維（空間）的類比.通過兩個正方體，類比相似形不難得出相似體的三條主要性質：相似體的一切對應線段（或?。╅L的比等于相似比；相似體表面積的比等于相似比的平方；相似體體積的比等于相似比的立方. 點評：本題要求學生分析、類比、歸納，整個解題過程是一

8、個探究新知識的過程，也是一個新知識形成的過程，充分體現(xiàn)了由特殊到一般的推理方法.例6.（濟南市中考題）定義一種對正整數n的“F”運算：當n為奇數時，結果為3n5；當n為偶數時，結果為（其中k是使為奇數的正整數），并且運算重復進行例如，取n26，則：26134411第一次F第二次F第三次F若n449，則第449次“F運算”的結果是_解析：根據定義的“F”運算算幾步：449，就會發(fā)現(xiàn)規(guī)律，結果是8.點評：所謂歸納，是指通過對特例的觀察和綜合去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，它是發(fā)現(xiàn)和認識規(guī)律的重要手段.本題還有算法語言的特征，與信息技術相聯(lián)系.平時的教學不能局限于課本，可以設計一些歸納性、類比性的活動，讓學生經歷一

9、個觀察、試驗等活動過程，在活動中通過對大量特殊情形的觀察猜想出一般情形的結論，從而探索事物的內在規(guī)律. 例7(啟東中學自招班試題)已知S=,則S的整數部分是_.解析： 即. S的整數部分是165.點評：直接計算很繁,若通過“放縮法”,估算出S的取值范圍,問題就迎刃而解. 3.2加強了“滲透型”問題的考查所謂“滲透型”問題是指與高中數學概念相關的問題.它既能考查學生對新知識的理解接受能力，又能考查學生適應新問題、運用新知識解決實際問題的能力.因而有利于學生在獲得解答的過程中養(yǎng)成探究習慣，提高自學水平和數學素養(yǎng).例8（鄂州市中考題）從A、B、C三人中選取二人當代表，有A和B、A和C、B和C三種不同

10、的選法，抽象成數學模型是：從3個元素中選取2個元素的組合，記作一般地，從個元素中選取個元素的組合，記作.根據以上分析，從6人中選取4人當代表的不同選法有_種.解析：根據題中的組合的意義及其計算公式，有種.點評：本題取材于高中代數中的“組合”內容，要求學生通過閱讀自學，弄清楚組合的意義及其計算公式，并能解決有關問題.既能考查學生對“組合”這一新知識的理解與運用能力，又能鍛煉學生獲取知識的自學能力，因而有利于學生在獲得解答的過程中，養(yǎng)成探索習慣提高自學水平和數學素養(yǎng)，這道題讓學生既能“學會”，又能“會學”，學會終生學習.3.3 代數推理與高中數學接軌代數推理題在中考中歷來倍受重視.近年來更是出現(xiàn)了

11、不少觀點高、設問新穎的代數推理題.例9（荊門市中考題）已知實數、滿足，求、的值.解法一：由已知得 ， ，將代入，整理得.由、可知、是關于的方程的兩個實數根，即而，將代入得，即.解法二：設.將代入得.整理得，.將、的值同時代入得.點評：解法一采用的是構造法及逼近法，解法二采用的是均值換元法，都是創(chuàng)造性地解決問題.本題考查的內容并沒有超出中學教材的范疇，然而其形式到方法都已在更高層次上考查學生的邏輯思維能力，是命題者運用高中數學中的代數推理方法，居高臨下而設計的.在中考復習時，構造法應作為一個專題進行復習，讓學生系統(tǒng)掌握用構造法解題.在對待滲透高中數學知識的中考題時要注意以下兩個方面：一是試題的起點高，但落點低，即試題的設計雖來源于高中數學，但解決的方法是初中所學的數學知識，而不是將高中數學引入中考；二是試題有利于區(qū)分考生能力，在今后中考中還會出現(xiàn)，在復習時要加強“雙基”，引導學生構建知識網絡，提高學生的應變能力和創(chuàng)新能力，才能更適